76ARCHIMEDIS
Ex quibus perſpicuum eſt lineas omnes ſic ductas ab
ipſis ſectionibus in eandem proportionem ſecari. eſt enim
diuidendo, conuertendoque cm ad mb, & cf ad fb, ut
ce ad ea.
ipſis ſectionibus in eandem proportionem ſecari. eſt enim
diuidendo, conuertendoque cm ad mb, & cf ad fb, ut
ce ad ea.
LEMMA III.
Sed &
illud constare potest;
lineas, quæ in portioni-
bus eiuſmodi ſimilibus ita ducuntur, ut cú baſibus æqua-
les angulos contineant, ab ipſis ſimiles quoque portiones
abſcindere: hoc eſt, ut in propoſita figura, portiones h b c,
m f c, quas lineæ c h, c m abſcindunt, etiam inter ſe
ſimiles eſſe.
bus eiuſmodi ſimilibus ita ducuntur, ut cú baſibus æqua-
les angulos contineant, ab ipſis ſimiles quoque portiones
abſcindere: hoc eſt, ut in propoſita figura, portiones h b c,
m f c, quas lineæ c h, c m abſcindunt, etiam inter ſe
ſimiles eſſe.
D_ividantvr_ enim ch, cm bifariam in punctis p q:
&
per
ipſa ducantur lineæ r p s, t q u diametris æquidiſtantes. erit portio-
nis b s c diameter p s, & portionis m u c diameter q u. Itaque fiat
ut quadratum c r ad quadratum c p, ita linea b n ad aliam lineam,
quæ ſit s x: & ut quadratum c t ad quadratum c q, ita fiat f o ad
u y. iam exijs
47[Figure 47]
quæ demóſtra
uimus in com-
mentarijs in
quartam pro-
poſitioné. Ar-
chrmedis de co
noidibus, &
ſphæroidibus,
patet quadra-
tum c p æqua-
le eſſe rectan-
gulo p s x:
ipſa ducantur lineæ r p s, t q u diametris æquidiſtantes. erit portio-
nis b s c diameter p s, & portionis m u c diameter q u. Itaque fiat
ut quadratum c r ad quadratum c p, ita linea b n ad aliam lineam,
quæ ſit s x: & ut quadratum c t ad quadratum c q, ita fiat f o ad
u y. iam exijs
uimus in com-
mentarijs in
quartam pro-
poſitioné. Ar-
chrmedis de co
noidibus, &
ſphæroidibus,
patet quadra-
tum c p æqua-
le eſſe rectan-
gulo p s x: