Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Table of contents

< >
[41. COMMENTARIVS.]
[42. LEMMA I.]
[43. LEMMA II.]
[44. LEMMA III.]
[45. LEMMA IIII.]
[46. LEMMA V.]
[47. LEMMA VI.]
[48. II.]
[49. III.]
[50. IIII.]
[51. V.]
[52. DEMONSTRATIO SECVNDAE PARTIS.]
[53. COMMENTARIVS.]
[54. DEMONSTRATIO TERTIAE PARTIS.]
[55. COMMENTARIVS.]
[56. DEMONSTRATIO QVARTAE PARTIS.]
[57. DEMONSTRATIO QVINT AE PARTIS.]
[58. FINIS LIBRORVM ARCHIMEDIS DE IIS, QVAE IN AQVA VEHVNTVR.]
[59. FEDERICI COMMANDINI VRBINATIS LIBER DE CENTRO GRAVITATIS SOLIDORV M.]
[60. CVM PRIVILEGIO IN ANNOS X. BONONIAE, Ex Officina Alexandri Benacii. M D LXV.]
[61. ALEXANDRO FARNESIO CARDINALI AMPLISSIMO ET OPTIMO.]
[62. FEDERICI COMMANDINI VRBINATIS LIBER DE CENTRO GRAVITATIS SOLIDORVM. DIFFINITIONES.]
[63. PETITIONES.]
[64. THEOREMA I. PROPOSITIO I.]
[65. THEOREMA II. PROPOSITIO II.]
[66. THE OREMA III. PROPOSITIO III.]
[67. THE OREMA IIII. PROPOSITIO IIII.]
[68. ALITER.]
[69. THEOREMA V. PROPOSITIO V.]
[70. COROLLARIVM.]
< >
page |< < (32) of 213 > >|
DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.
ad ſectionem e f g ex parte e linea l m, eidem a c baſi æquidi-
stans.
Sit autem ſectionis a b c, linea b n iuxta quam poſſunt, quæ
à ſectione ducuntur:
& ſectionis e f c ſit ipſa f o. quoniam igi-
tur triangula c d b, c f g ſimilia ſunt, erit ut b c ad c f, ita d c
4. ſexti.ad c g;
& b d ad f g. rurſus quoniam triangula c k b, c l f etiã
inter ſe ſunt ſimilia, ut b c ad c f, boc eſt ut b d ad f g, ita erit k c
ad c l;
& b K ad f l. quare K c ad c l, & b k ad f l ſunt ut d c
ad c g:
hoc eſt ut earum duplæ a c ad c e. ſed ut b d ad f g, ita d c
15. quin-
ti.
ad c g;
hoc ẽ a d ad e g: & permutãdo ut b d ad a d, ita f g ad e g.
quadratum autem a d æquale eſt rectangulo d b n ex undecima pri
mi conicorum.
ergo tres lineæ b d, a d, b n inter ſe ſunt proportio
17. ſexti.nales.
eadem quoque ratione cum quadratum e g æquale ſit rectan
gulo g f o, tres aliæ lineæ f g, e g, f o, deinceps proportionales
erũt.
& ut b d ad, a d, ita f g ad e g. quare ut a d ad b n, ita e g
ad f o.
ex æquali igitur, ut d b ad b n, ita g f ad f o: & permu-
tando ut d b ad g f, ita b n ad f o.
ut autem d b ad g f, ita b k
ad f l.
ergo b k ad f l, ut b n ad f o: & permutando, ut b k ad
bn, ita f l ad f o.
Rurſus quoniá quadratú h K æquale eſt rectan
11. primi
conicorũ
gulo k b n:
& quadratum m l rectangulo l f o æquale: erunt tres
lineæ b k, k h, b n proportionales:
itémq; proportionales inter ſe
f l, l m, f o.
quare ut linea b K ad lineam b n, ita quadratum b K
cor. 20. ſe
xti.
ad quadratum h k:
& ut linea f l ad ipſam f o, ita quadratú f l
ad quadratum l m.
Itaque quoniam, ut b K ad b n, ita eſt f l ad
f o;
erit ut quadratum b K ad quadratum k h, ita quadratum f l
ad l m quadratum.
ergo ut linea b k, ad lineam K h, ita linea f l
22. ſextiad ipsã lm:
& permutãdo ut b k ad f l, ita k h ad lm. ſed b k ad
f l erat ut k c ad c l.
ergo k h ad lm, ut K c ad c l. quare ex eo
dem lemmate patet lineam h c, &
per m punctum tranſire. ut igi-
tur K c ad c l:
hoc eſt ut a c ad c e, ita h c ad c m; hoc eſt ad eam
ipſius partem, quæ inter c, &
e g c ſectionem interyeitur. ſimiliter
demonſtrabimus idem contingere in alijs lineis, quæ à puncto c ad
a b c ſectionem perducuntur.
At uero b c ad e f eandern propor-
tionem habere, liquido apparet;
nam b c ad c f, eſt ut d c ad c g;
uidelicet ut earum duplæ, a c ad c e.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index