Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Page concordance

< >
Scan Original
61 25
62
63 26
64
65 27
66
67 22
68
69 29
70
71 30
72
73 37
74
75 32
76
77 25
78
79 34
80
81 35
82
83 36
84
85 37
86
87 38
88
89 39
90
< >
page |< < (25) of 213 > >|
DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.
itêmq; quadratum c q æquale rectangulo q u y, hoc eſt ſectionum
h s c, m u c lineas s x, u y, eas eſſe, iuxta quas poſſunt, quæ à ſectio-
ne ad diametrum ducuntur.
ſed cú triangula c p r, c q t ſimilia ſint,
habebit c r ad c p eandem proportionem, quam c t ad c q:
& id-
22. fexticirco quadratum c r ad quadratum c p eandem habebit, quam
quadratum c t ad quadratum c q.
ergo & linea b n, ad lineam
ſ x ita erit, ut linea fo ad ipſam u y.
erat autem b c ad c m, ut a c
ad c e.
quare & earum dimidiæ c p ad c q, ut a d ad e g: &
permutando c p ad a d, ut c q ad e g.
Sed oſtenſum est a d ad b n
ita eſſe, ut e g ad f o:
& b n ad s x, ut f o ad u y. ergo ex
æquali c p ad ſ x erit, ut c q ad u y.
Quòd cum quadratú c p æqua
le ſit rectangulo p s x &
quadratum c q rectangulo q u y, erunt
tres lineæ ſ p, p c, ſ x proportionales;
itemq; proportionales ip-
ſæ u q, q c, u y.
quare & ſ p ad p c, ut u q ad q c: & ut p c ad
c h, ita q c ad c m.
ex æquali igitur ut portionis h ſ c diameter ſ p
ad eius baſim c h, ita portionis m u s diameter u q ad baſim c m.
& anguli, quos diametri cum baſibus continent, ſunt æquales, quòd
lineæ ſ p, u q ſibi ipſis æquidiſtent, ergo &
portiones h ſ c, m u c
inter ſe ſimiles erunt.
id quod demonstrandum proponebatur.

LEMMA IIII.

Sint duæ lineæ a b, c d, quæ ſecentur in punctis e f,
ita ut quam proportionem habet a e ad e b, habeat c f
ad f d:
rurſus ſecentur in aliis duobus punctis g h; &
habeat c h ad h d eandem proportionem, quam a g ad
g b.
Dico c f ad f h ita eſſe, ut a e ad e g.
Q_voniam_ enim ut a e ad e b, ita c f ad f d, erit componen
do ut a b ad e b, ita c d ad f d.
Rurſus cum ſit ut a g ad g b, ita
c h ad h d;
componendo, conuertendoq; ut g b ad a b, ita erit h d
ad c d.
ergo ex æquali, conuertendoq; ut e b ad g b, ita f d ad h d:

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index