62ARCHIMEDIS
quadratum e ψ ad quadr.
itum ψ b.
_Sed quam proportionem habet qua-_
40[Figure 40]11F
_dratum p i ad quadratum i y, eandem li_
_nea k r habet ad lineam i y. ]_ Est enim ex
undecima primi conicorum quadratum p i æqua
le rectangulo contento linea i o, & ea, iuxta quam poſſunt quæ à
ſectione ad diametrum ducuntur, uidelicet duplaipſius k r. atque
est i y dupla i o, extrigeſimatertia eiuſdem: quare ex decimaſext a
ſexti elementorum, rectangulum, quod fit ex k r, & i y æ quale eſt
rectangulo contento linea i o & ea, iuxta quam poſſunt: hoc eſt qua
drato p i. Sed ut rectangulnm ex k r, & i y ad quadratum i y, ita
22lem. 22.
decimi. linea κ r ad ipſam i y. ergo linea κ r ad i y eandem proportionem
habebit, quam rectangulum ex κ r & i y, hoc eſt quadratum p i ad
quadratum i y.
_nea k r habet ad lineam i y. ]_ Est enim ex
undecima primi conicorum quadratum p i æqua
le rectangulo contento linea i o, & ea, iuxta quam poſſunt quæ à
ſectione ad diametrum ducuntur, uidelicet duplaipſius k r. atque
est i y dupla i o, extrigeſimatertia eiuſdem: quare ex decimaſext a
ſexti elementorum, rectangulum, quod fit ex k r, & i y æ quale eſt
rectangulo contento linea i o & ea, iuxta quam poſſunt: hoc eſt qua
drato p i. Sed ut rectangulnm ex k r, & i y ad quadratum i y, ita
22lem. 22.
decimi. linea κ r ad ipſam i y. ergo linea κ r ad i y eandem proportionem
habebit, quam rectangulum ex κ r & i y, hoc eſt quadratum p i ad
quadratum i y.
Et quam proportionem habet quadratũ e ψ ad quadra
33G tum ψ b, eandem habet dimidium lineæ K r ad lineã ψ b. ]
33G tum ψ b, eandem habet dimidium lineæ K r ad lineã ψ b. ]
Nam cum quadratum e ψ poſitum ſit æquale dimidio rectanguli
contenti linea κ r, & ψ b; hoc est ei, quod dimidia ipſius κ r
& linea ψ b continetur: & ut rectangulum ex dimidia κ r, & ψ b
44lem. 22.
decimi ad quadratum ψ b, ita ſit dimidia κ r ad line am ψ b: habebit dimi-
dia κ r ad ψ b proportionem eandem, quam quadratum e ψ ad qua-
dratum ψ b.
contenti linea κ r, & ψ b; hoc est ei, quod dimidia ipſius κ r
& linea ψ b continetur: & ut rectangulum ex dimidia κ r, & ψ b
44lem. 22.
decimi ad quadratum ψ b, ita ſit dimidia κ r ad line am ψ b: habebit dimi-
dia κ r ad ψ b proportionem eandem, quam quadratum e ψ ad qua-
dratum ψ b.
_Etidcirco i y minor eſt, quàm dupla ψ b.
]_ Quam enim pro
55H portionem habet dimidium κ r ad ψ b, habeat κ r ad aliam lineam.
erit ea maior, quàm i y; nempe ad quam κ r minorem proportioné
6610. quinti. habet: at que erit dupla ψ b. ergo i y minor eſt, quam dupla ψ b.
55H portionem habet dimidium κ r ad ψ b, habeat κ r ad aliam lineam.
erit ea maior, quàm i y; nempe ad quam κ r minorem proportioné
6610. quinti. habet: at que erit dupla ψ b. ergo i y minor eſt, quam dupla ψ b.
_Et i ω maior, quam ψ r.
]_ Cum enim o ω poſita ſit æ qualis b r
77K ſi ex b r dematur ψ b, & ex o ω dematur o i, quæ minor eſt ψ b: erit
reliqua i ω maior reliqua ψ r.
77K ſi ex b r dematur ψ b, & ex o ω dematur o i, quæ minor eſt ψ b: erit
reliqua i ω maior reliqua ψ r.
_Atqueideo f q æqualis eſt ipſi p m.
]_ Ex decimaquarta
88L quinti elementorum, nam linea o n ipſi b d eſt æ qualis.
88L quinti elementorum, nam linea o n ipſi b d eſt æ qualis.
_Demonſtrata eſt autem p h maior, quàm f.
]_ Etenim de-
99M monstrata est i ω maior, quàm f; atque est p h æqualis ipſi i ω.
99M monstrata est i ω maior, quàm f; atque est p h æqualis ipſi i ω.
_Eodem modo demonſtrabitur t h perpendicularis ad_
1010N
1010N