Ex iis quæ hactenus dicta ſunt, conſtat Planetas in Orbitis ſuis
retineri per Vim aliquam in ipſos perpetuo agentem: conſtat
Vim illam dirigi ſemper verſus Orbitarum centra: conſtat hujus
efficaciam augeri in acceſſu ad centrum, diminui in receſſu ab eo
dem: & augeri quidem in eadem proportione qua diminuitur qua
dratum diſtantiæ, diminui in eadem proportione qua diſtantiæ
quadratum augetur. Videamus jam, comparatione inſtituta inter
Planetarum Vires centripetas & Vim Gravitatis, annon ejuſdem
forte ſint generis. Ejuſdem vero generis erunt, ſi deprehendan
tur hinc & inde leges eædem eædemque affectiones. Primo ita
que Lunæ, quæ nobis proxima eſt, Vim centripetam expendamus.
retineri per Vim aliquam in ipſos perpetuo agentem: conſtat
Vim illam dirigi ſemper verſus Orbitarum centra: conſtat hujus
efficaciam augeri in acceſſu ad centrum, diminui in receſſu ab eo
dem: & augeri quidem in eadem proportione qua diminuitur qua
dratum diſtantiæ, diminui in eadem proportione qua diſtantiæ
quadratum augetur. Videamus jam, comparatione inſtituta inter
Planetarum Vires centripetas & Vim Gravitatis, annon ejuſdem
forte ſint generis. Ejuſdem vero generis erunt, ſi deprehendan
tur hinc & inde leges eædem eædemque affectiones. Primo ita
que Lunæ, quæ nobis proxima eſt, Vim centripetam expendamus.
Spatia rectilinea, quæ a corporibus e quiete demiſſis dato tem
pore ſub ipſo motus initio deſeribuntur, ubi a viribus quibuſcun
que urgentur, proportionalia ſunt ipſis viribus: Hoc utique con
ſequitur ex ratiociniis Mathematicis. Erit igitur Vis centripeta
Lunæ in Orbita ſua revolventis, ad Vim Gravitatis in ſuperficie
Terræ, ut ſpatium quod tempore quam minimo deſcriberet Luna
deſcendendo per Vim centripetam verſus Terram, ſi circulari om
ni motu privari fingeretur, ad ſpatium quod eodem tempore quam
minimo deſcribit grave corpus in vicinia Terræ, per Vim gravita
tis ſuæ cadendo. Horum ſpatiorum prius æquale eſt arcus a Luna
per idem tempus deſcripti ſinui verſo, quippe qui Lunæ tranſla
tionem de Tangente, factam a Vi centripeta, metitur; atque adeo
computari poteſt ex datis tum Lunæ tempore periodico tum di
ſtantia ejus a centro Terræ. Spatium poſterius invenitur per Ex
perimenta Pendulorum, quemadmodum docuit Hugenius.Inito
itaque calculo, ſpatium prius ad ſpatium pofterius, ſeu vis cen
tripeta Lunæ in Orbita ſua revolventis ad vim Gravitatis in ſu
perficie Terræ, erit ut quadratum ſemidiametri Terræ ad Orbitæ
ſemidiametri quadratum. Eandem habet rationem, per ea quæ
ſuperius oſtenduntur, vis centripeta Lunæ in Orbita ſua revol
ventis ad vim Lunæ centripetam prope Terræ ſuperficiem. Vis
itaque centripeta prope Terræ ſuperficiem æqualis eſt vi Gravita
tis. Non ergo diverſæ ſunt vires, ſed una atque eadem: ſi enim
diverſæ eſſent, corpora viribus conjunctis duplo celerius in Ter
ram caderent quam ex vi ſola Gravitatis. Conſtat igitur Vim
illam centripetam, qua Luna perpetuo de Tangente vel trahitur
vel impellitur & in Orbita retinetur, ipſam eſſe vim Gravitatis
terreſtris ad Lunam uſque pertingentem. Et rationi quidem con
ſentaneum eſt ut ad ingentes diſtantias illa ſeſe Virtus extendat,
pore ſub ipſo motus initio deſeribuntur, ubi a viribus quibuſcun
que urgentur, proportionalia ſunt ipſis viribus: Hoc utique con
ſequitur ex ratiociniis Mathematicis. Erit igitur Vis centripeta
Lunæ in Orbita ſua revolventis, ad Vim Gravitatis in ſuperficie
Terræ, ut ſpatium quod tempore quam minimo deſcriberet Luna
deſcendendo per Vim centripetam verſus Terram, ſi circulari om
ni motu privari fingeretur, ad ſpatium quod eodem tempore quam
minimo deſcribit grave corpus in vicinia Terræ, per Vim gravita
tis ſuæ cadendo. Horum ſpatiorum prius æquale eſt arcus a Luna
per idem tempus deſcripti ſinui verſo, quippe qui Lunæ tranſla
tionem de Tangente, factam a Vi centripeta, metitur; atque adeo
computari poteſt ex datis tum Lunæ tempore periodico tum di
ſtantia ejus a centro Terræ. Spatium poſterius invenitur per Ex
perimenta Pendulorum, quemadmodum docuit Hugenius.Inito
itaque calculo, ſpatium prius ad ſpatium pofterius, ſeu vis cen
tripeta Lunæ in Orbita ſua revolventis ad vim Gravitatis in ſu
perficie Terræ, erit ut quadratum ſemidiametri Terræ ad Orbitæ
ſemidiametri quadratum. Eandem habet rationem, per ea quæ
ſuperius oſtenduntur, vis centripeta Lunæ in Orbita ſua revol
ventis ad vim Lunæ centripetam prope Terræ ſuperficiem. Vis
itaque centripeta prope Terræ ſuperficiem æqualis eſt vi Gravita
tis. Non ergo diverſæ ſunt vires, ſed una atque eadem: ſi enim
diverſæ eſſent, corpora viribus conjunctis duplo celerius in Ter
ram caderent quam ex vi ſola Gravitatis. Conſtat igitur Vim
illam centripetam, qua Luna perpetuo de Tangente vel trahitur
vel impellitur & in Orbita retinetur, ipſam eſſe vim Gravitatis
terreſtris ad Lunam uſque pertingentem. Et rationi quidem con
ſentaneum eſt ut ad ingentes diſtantias illa ſeſe Virtus extendat,