17130DE CENTRO GRAVIT. SOLID.
pra demonſtratum eſt, ita eſſe cylindrum, uel cylindri por-
118. huius tionem ad priſina, cuius baſis rectilinea figura, & æqua-
lis altitudo. ergo per conuerſionem rationis, ut circulus,
uel ellipſis ad portiones, ita conus, uel coni portio ad por-
tiones ſolidas. quare conus uel coni portio ad portiones
ſolidas maiorem habet proportionem, quam g e ad e f: &
diuidendo, pyramis ad portiones ſolidas maiorem pro-
portionem habet, quam g f ad f e. ſiat igitur q f ad f e
ut pyramis ad dictas portiones. Itaque quoniam à cono
uel coni portione, cuius grauitatis centrum eſt f, aufer-
tur pyramis, cuius centrum e; reliquæ magnitudinis,
quæ ex ſolidis portionibus conſtat, centrum grauitatis
erit in linea e f protracta, & in puncto q. quod fieri
non poteft: eſt enim centrum grauitatis intra. Conſtat
igitur coni, uel coni portionis grauitatis centrum eſſe pun
ctum e. quæ omnia demonſtrare oportebat.
118. huius tionem ad priſina, cuius baſis rectilinea figura, & æqua-
lis altitudo. ergo per conuerſionem rationis, ut circulus,
uel ellipſis ad portiones, ita conus, uel coni portio ad por-
tiones ſolidas. quare conus uel coni portio ad portiones
ſolidas maiorem habet proportionem, quam g e ad e f: &
diuidendo, pyramis ad portiones ſolidas maiorem pro-
portionem habet, quam g f ad f e. ſiat igitur q f ad f e
ut pyramis ad dictas portiones. Itaque quoniam à cono
uel coni portione, cuius grauitatis centrum eſt f, aufer-
tur pyramis, cuius centrum e; reliquæ magnitudinis,
quæ ex ſolidis portionibus conſtat, centrum grauitatis
erit in linea e f protracta, & in puncto q. quod fieri
non poteft: eſt enim centrum grauitatis intra. Conſtat
igitur coni, uel coni portionis grauitatis centrum eſſe pun
ctum e. quæ omnia demonſtrare oportebat.
THEOREMA XIX. PROPOSITIO XXIII.
Qvodlibet fruſtum à pyramide, quæ
triangularem baſim habeat, abſciſſum, diuiditur
in tres pyramides proportionales, in ea proportio
ne, quæ eſt lateris maioris baſis ad latus minoris
ipſi reſpondens.
triangularem baſim habeat, abſciſſum, diuiditur
in tres pyramides proportionales, in ea proportio
ne, quæ eſt lateris maioris baſis ad latus minoris
ipſi reſpondens.
Hoc demonſtrauit Leonardus Piſanus in libro, qui de-
praxi geometriæ inſcribitur. Sed quoniam is adhucim-
preſſus non eſt, nos ipſius demonſtrationem breuíter
perſtringemus, rem ipſam ſecuti, non uerba. Sit fru-
ſtum pyramidis a b c d e f, cuíus maior baſis triangulum
a b c, minor d e f: & iunctis a e, e c, c d, per line-
as a e, e c ducatur planum ſecans fruſtum: itemque per
lineas e c, c d; & per c d, d a alia plana ducantur, quæ,
diuident fruſtum in tres pyramides a b c e, a d c e, d e f c.
praxi geometriæ inſcribitur. Sed quoniam is adhucim-
preſſus non eſt, nos ipſius demonſtrationem breuíter
perſtringemus, rem ipſam ſecuti, non uerba. Sit fru-
ſtum pyramidis a b c d e f, cuíus maior baſis triangulum
a b c, minor d e f: & iunctis a e, e c, c d, per line-
as a e, e c ducatur planum ſecans fruſtum: itemque per
lineas e c, c d; & per c d, d a alia plana ducantur, quæ,
diuident fruſtum in tres pyramides a b c e, a d c e, d e f c.