ita vt ſimul prouenientibus in ſummam collectis huius fummæ ab primum nume-
rum propoſitum proportio futura ſit ea quæ eſt tertij ab ſecundum. Rectè dimidium
primi numeri in ſeipſum multiplicant, eg quo quadrato ſecundum numerum detra
hunt, tum reſidui radicem ſumunt, quae iungentes, & detrahentes eg dimidio
primi, partes quæſitas habent, cætera eg neceſsitate ſubſequuntur, prout nunc a
me docebitur.
Exempli gratia, proponitur numerus .20. in duas partes diuidendus, quas po
ſtea mutuò diuiſis, & per ſummam prouenientium diuiſa ſumma quadratorum,
dent ſecundum numerum propoſitum .36. nam reliqua conſequuntur. Itaque .10.
dimidium primi in ſeipſum multiplicatur, & eg quadrato .100. eruitur numerus .36.
nempe ſecundus propoſitus reſidui porrò .64. quadrata radix .8. fumitur, quae con
iungimus & detrahimus eg dimidio primi ſcilicet .10. eg quo partes quæſitæ dabun
tur .18. et .2. quæ mutuo diuiſæ dabunt ſuorum prouenientium ſummam .9. cum no-
na parte, per quae diuidentes .328. ſummam quadratorum ipſarum partium,
exactè dabitur numerus .36. qui fuit ſecundò propoſitus. Tum ſi per ſingu-
las iam inuentas partes quilibet numerus diuiſus fuerit, verbi gratia .72. ſumma pro
uenientium ergo .40. qui num@rus eandem proportionem cum primo nempe .20. ſer
uabit, quae tertius propoſitus .72. cum ſecundo .36.
quem vt ſpeculemur, primus numerus ſignificetur linea .e.e. ita diuidendus à
punctoque .o. vt diuiſa parte .e.o. per .o.e. et .o.e. per .e.o. & per ſummam prouenien-
tium diuiſa ſumma quadratorum .e.o. et .o.e. detur ſecundus numerus notatus linea .
q.K. Porrò meminiſſe oportet quòd .26. theoremate probatum fuit vltimum hoc
proueniens æquale producto partium inter ſe futurum, nempe producto .e.o. in .o.
e. quem ſignificetur rectangulo .e.e. Itaque datis .e.e. et .q.K. ſi .45. theorema conſu-
luerimus, partes .e.o. et .o.e. cognoſcemus.
Proponitur deinde tertius quilibetnumerus, verbi gratia .x. diuidendus per .o.e.
et .o.e. qui ſi diuidatur per .o.e. dabit pro
ueniens .b.o. Si verò per .e.o. proueniens
[Figure 75]
horum prouenientium, ſic primo nume-
ro .e.e. dato proportionatam eſſe, ſicut
tertius .x. ſecundo .q.K. Producatur enim li-
nea .d.e. donec .e.q. æqualis ſit .o.b. eg
quo .q.d. ergo ſumma vltimò prouenien-
tium: item producatur .e.e. donec .e.u. æ-
qualis ſit .o.e. termineturque rectangulum .
q.u. quem tertio numero propoſito .x. vt
patet, æquale ergo, quare eg .15. ſexti aut .
20. ſeptimi eadem ergo proportio .d.e. ab
e.q. quæ .u.e. nempe .o.e. ab .o.e. & com-
ponendo .d.q. ab .q.e. ſicut .e.e. ab .e.o. &
permutando .d.q. ab .e.e. quæ .q.e. hoc eſt .
b.o. ab .o.e. nempe ſicut .b.e. ab .e.e. ſuperficialem, eg prima ſexti aut .18. vel .19.
ſeptimi, ſed rectangulum .e.e. conſtitutum fuit æquale numero .q.K. itaque verum
eſt propoſitum.
