numerorum, proueniat numerus æqualis numero producti duorum primorum nu-
m erorum ſimul.
exponantur exempli gratia propoſiti numeri .2. et .8. qui mutuo diuiſi in primis dent pro
uenientia quatuor integra, tum quartam partem pro altero proueniente, hæc colle-
cta dabunt ſummam quatuor integrorum et quartæ partis vnius, ſumma autem qua
dratorum binarij & octonarij ergo .68. qui quidem numerus per quatuor & quar
tam partem vnius diuiſus dabit .16. pro proueniente, quæ .16. æqualia eruntque pro
ducto binarii in octonarium.
Cuius rei hæc ergo ſpeculatio, ſint duæ lineæ .o.e. et .o.e. quæ duos numeros pro-
poſitos ſignificent, inuicem ab angulus rectus .o. coniunctæ, quarum quadrata
ſint .o.a. et .o.p. ipſorum productum ſit .e.e. tum .o.t. ſit proueniens eg diuiſione .o.e.
per .o.e. Hęc ſingulatim conſideremus (nam ſi in partibus ſimplicibus quem dicimus et
ciderit, id ipſum in compoſitis conſequenter eueniet) quamobrem eg definitione di
uiſionis dabitur eadem proportio .o.e. ab .o.t. quæ eft .o.e. ab vnitatem, quæ ſit .o.
x. Nunc cogitemus ſuperficiem rectangulam .o.c. æqualem quadrato .o.a. tunc numerus .
c.t. proueniens ergo, ita patet, eg diuiſione numeri quadrati .o.a. per numerum .o.t. eritque
eadem proportio .c.t. ab .o.e. quæ eſt .o.e. ab .o.t. eg ſecunda parte quintæ decimæ ſexti,
aut .20. ſeptimi. iam autem dictum eſt .o.e. ab .o.t. ſic ſe habeat ſicut .o.e. ab .o.x. Itaq; eg .
11. quinti ſic ſe habebit .c.t. ab .o.e. ſicut .o.e. ab .o.x. Sed eg prima ſexti, aut .18. vel .
19. ſeptimi, ſic ſe habet productum .e.e. ab .e.x. ſicut .o.e. ab .o.x. quare denuo ſic ſe ha-
bebit numerus .c.t. ab numerum .o.e. ſicut nume-
rus .e.e. ab numerum .x.e. Sed numerus .o.e. cum
[Figure 38]
merus .c.t. numero .e.e. æqualis ergo.
Id ipſum de quadrato ipſius .o.e. videlicet .p.o.
dico. Nam ſi proueniens .o.e. diuiſo per .o.e. ideſt .
o.i. proportionale reſpondens ab .o.t. cum .o.t.
coniunctum fuerit, et per hanc ſummam diuiſa ſumma
quadratorum .o.a. et .o.p. patet per ſe proueniens
futurum eiuſdem numeri .c.t. ipſumque .c.t. proue-
niens ſemper ſuturum.
Quo autem lucidius res hæc innoteſcat. Cogi
temus proueniens quadrati .o.p. diuiſi ab .o.i. re-
ſpondentisq; .o.t. eſſe .i.u. quem via prædicta inue-
nitur æqualis eſſe numero .e.e. eg quo conſe-
quenter æquale .c.t: cogitato deinde rectangu-
lo .o.u. æquali .o.p. coniuncto .o.c:totum .t.u. æqua-
le ergo compoſito duorum quadratorum .o.a. et .o.
p. cum in nullo numerus .c.t. mutetur, tam eg com-
poſito .t.u. quam eg ſimplici .o.c. eg quo propoſiti ſe
ſe ueritas profert.
THEOREMA XXVII.
PRoposvervnt veteres nobile quidem problema, ſed quem tamen citra al-
gebraticam effectionem, aut neſcierunt, aut noluerunt diſſoluere, quem nihi-
lominus facillimum eſt.
