Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

I.O. BAPT. BENED.

licet quanta ſumma eſt maioris cum proueniente.

Cuius ſpeculationis cauſa, minor numerus ſignificetur .a.i. et minor linea .a.o. eg
quo eg præſupoſito .o.i. vnitas ergo. est autem proueniens eg diuiſione .a.i. per .a.o.
a.e: quem .e.a. directè coniungatur ipſi .a.i. et productum .a.i. in .a.e. ſit .u.i. Probabo
numerum ſuperficialem .u.i. æqualem eſſe lineari .i.a.e. quare meminiſſe oportet,
decimotertio theoremate probatum fuiſſe, quem ſi numerus diuiſibilis per pro-
ueniens diuidatur, proueniens futurus ſit numerus diuidens, quare .a.o. ergo pro-
ueniens eg diuiſione .a.i. per .a.e. & eg deſinitione diuiſionis ita ſe habebit .e.a. ab .
a.i. ſicut .o.i. ab .o.a. & componondo ita .e.i. ab .a.i. ſicut .i.a. ab .o.a. quare .a.i. ergo me-
dia pportionalis inter .e.i. et .a.o. ſed .a.i. non modò diuiſa nunc cogitatur ab .e.a. eg
quo ſit proueniens .a.o. ſed etiam per eandem .e.a. multiplicata, eg quo produ-
ctum oriatur .u.i. Itaq; eg .25. theobema-
te .a.i. media eſt proportionalis inter .u.

[Figure 60]

i. et .a.o. Quare. eg .11. quinti. eadem ergo
proportio .u.i. ab .a.i. ſicut .e.i. ab eandem .
a.i. Igitur eg .9. prædicti numerus .u.i.
æqualis ergo numero .e.i. quem erat propoſitum.

THEOREMA XLIX.

IDipſtim etiam alia ratione conſiderari poteſt.

Linea .u.a. ſecetur in punctoque .t. ita vt .a.t. æqualis ſit vnitati .o.i. & media paral
lela .t.e. terminetur productum .t.i. quem conſtabit æquali numero, quamuis ſuperfi-
ciali, numero .a.i. tametſi lineari. Tumparallela ducantur à punctoque .o. ipſi .a.u. termi
neturq́; productum .o.u. eg quo bina producta dabuntur .u.o. et .t.i. inter ſe æqualia
eg .15. ſexti aut .20. ſeptimi cum ita ſe habeat .a.i. ab .a.u. ſicut .a.o. ab .a.t. ſed .a.i. ab .
a.o. permutando ſic ſe habet ſicut .a.u. ab .a.t. & eg prima ſexti aut .18. vel .19. ſepti-
mi ſic ſe habet .u.i. ab .u.o. ſicut .a.i. ab .a.

[Figure 61]

o. hoc eſt .u.i. ab .t.i. ope .11. quinti. Iam
eg definitione diuiſionis ita ſe habet .a.e.
ab .a.i. ſicut .o.i. ab .o.a. & componendo .
e.i. ab .a.i. ſicut .i.a. ab .o.a. Itaque eg præ-
dicta .11. ſic ſe habebit .e.i. ab .i.a. ſicut .u.
i. ab .t.i. ſed .t.i. numero conſtat æquali .a.
i. quare eg .9. quinti numerus .u.i. numero .e.i. æqualis ergo.

THEOREMA L.

CVR diuidentes numerum propoſitum in duas eiuſmodi partes, vt productum
vnius in alteram cum i pſarum differentia in ſummam collectum, æquale ſit
alicui alteri numero maiori primo. Rectè primum eg ſecundo detrahunt, reſiduum
verò conſeruant, tum eg primo ſemper binarium deſumunt, dimidiumq́; conſer-
uant, alterum verò dimidium in ſeipſo multiplicant, & eg quadrato numerum con
ſeruatum eruunt, reſiduiq́; radicem eg dimidio conſeruato, quem vltimum reſi-
duum propoſiti numeri quæſita pars minor eſt.

Exempli gratia, ſi proponatur numerus .20. ita diuidendus, vt productum vnius partis
in alteram, cum partium differentia collectum in ſummam, æquale ſit propoſito

Table of figures

Text layer

Text normalization

Search