34ARCHIMEDIS
_Erit r o minor, quàm, quæ uſque ad axem]_ Ex decima
11E propoſitione quinti libri elementorum. Linea, quæ uſque ad axem
apud Archimedem, eſt dimidia eius, iuxta quam poſſunt, quæ à ſe-
ctione ducuntur; ut ex quarta propoſitione libri de conoidibus, &
ſphæroidibus apparet. cur uero ita appellata ſit, nos in commentarijs
in eam editis tradidimus.
11E propoſitione quinti libri elementorum. Linea, quæ uſque ad axem
apud Archimedem, eſt dimidia eius, iuxta quam poſſunt, quæ à ſe-
ctione ducuntur; ut ex quarta propoſitione libri de conoidibus, &
ſphæroidibus apparet. cur uero ita appellata ſit, nos in commentarijs
in eam editis tradidimus.
_Quare angulus r p ω acutus erit]_ producatur linea n o ad
22F h, ut ſit r h æqualis ei, quæ uſque ad axem. ſi igitur à puncto h du-
catur linea ad rectos angulos ipſi n h, conueniet cum f p extra ſe-
ctionem: ducta enim per o ipſi a l æquidiſtans, extra ſectionem ca
dit ex decima ſepti-
20[Figure 20]
ma primi libri coni-
corum. Itaque con-
ueniat in u. & quo
niam f p est æqui-
distans diametro;
h u uero ad diame-
trum perpendicula-
ris; & r h æqualis
ei, quæ uſq; ad axẽ,
linea à puncto r ad
u ducta angulos re-
ctos faciet cum ea, quæ ſectionem in puncto p contingit, hoc eſt cum
k ω, ut mox demonstrabitur. quare perpendicularis r t inter p &
ω cadet; erítque r p ω angulus acutus.
22F h, ut ſit r h æqualis ei, quæ uſque ad axem. ſi igitur à puncto h du-
catur linea ad rectos angulos ipſi n h, conueniet cum f p extra ſe-
ctionem: ducta enim per o ipſi a l æquidiſtans, extra ſectionem ca
dit ex decima ſepti-
corum. Itaque con-
ueniat in u. & quo
niam f p est æqui-
distans diametro;
h u uero ad diame-
trum perpendicula-
ris; & r h æqualis
ei, quæ uſq; ad axẽ,
linea à puncto r ad
u ducta angulos re-
ctos faciet cum ea, quæ ſectionem in puncto p contingit, hoc eſt cum
k ω, ut mox demonstrabitur. quare perpendicularis r t inter p &
ω cadet; erítque r p ω angulus acutus.
Sit rectanguli coni ſectio, ſeu parabole a b c, cuius
diameter b d: atque ipſam contingat linea e f in pun-
cto g: ſumatur autem in diametro b d linea h k æqua-
lis ei, quæ uſque ad axem: & per g ducta g l, diame-
tro æquidistante, à puncto _k_ ad rectos angulos ipſi b d
ducatur _k_ m, ſecans g l in m. Dico lineam ab h
diameter b d: atque ipſam contingat linea e f in pun-
cto g: ſumatur autem in diametro b d linea h k æqua-
lis ei, quæ uſque ad axem: & per g ducta g l, diame-
tro æquidistante, à puncto _k_ ad rectos angulos ipſi b d
ducatur _k_ m, ſecans g l in m. Dico lineam ab h