Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte], 1585

Table of contents

< >
[4.8. Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.]
[4.9. Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.]
[4.10. Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.]
[4.11. Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.]
[4.12. Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.]
[4.13. Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.]
[4.14. Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.]
[4.15. Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.]
[4.16. Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.]
[4.17. De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.]
[4.18. Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.]
[4.19. Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.]
[4.20. Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.]
[4.21. Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.]
[4.22. Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.]
[4.23. Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.]
[4.24. Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.]
[4.25. Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.]
[4.26. Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.]
[4.27. Haud admittendam opinionem Principis Peripateticorum de circulo, & ſpbæra. CAP. XXVII.]
[4.28. Occultam fuiße grauisſimo Stagirit & canſam ſcintilla-tionis ſtellarum. CAP. XXVIII.]
[4.29. Daricontinuum infinitum motum ſuper rectam at que finitam lineam. CAP. XXIX.]
[4.30. Non eſſe ſolis calorem à motu localι ipſius corporis ſolaris, ut Ariſtoteli placuit. CAP. XXX.]
[4.31. Vnde caloris ſolis prode at incrementum & state, et byeme decrementum. CAP. XXXI.]
[4.32. Nullum corpus ſenſus expers à ſono offendi, præterquam Aristoteles crediderit. CAP. XXXII.]
[4.33. Pytagoreorum opinionem de ſonitu corporum cælestium non fuiſſe ab Aristotele ſublatam. CAP. XXXIII.]
[4.34. Deraro et denſo nonnulla, minus diligenter à Peripateticis perpenſa. CAP. XXXIIII.]
[4.35. Motum rectum curuo poſſe comparari etiam diſentiente Ariſtotele. CAP. XXXV.]
[4.36. Minus ſufficienter exploſam fuiſſe ab Ariſtotele opinionem cre-dentium plures mundos exiſtere. CAP. XXXVI.]
[4.37. Anrectè loquutus ſit Phyloſopbus de extenſione luminis per uacuum. CAP. XXXVII.]
< >
page |< < (44) of 445 > >|
IO. BAPT. BENED.

THEOREMA LXVIII.

CVR numero per numerum diuiſo, productoq́; duorum numerorum per pro-
ueniens multiplicato, quem vltimò productum eſt, diuiſi numeri ſemper qua
dratum exiſtat.
Exempli gratia, ſi diuidamus .10. per .2. proueniens ergo .5. quo producto eg duo
bus numeris multiplicato, nempe .20. habe
bimus .100. quadratum numeri diuiſi.
figure: 76
[Figure 76]
Cuius gratia duo numeri ſint .a. et .e. por
.a. per .e. diuiſo detur .u. tum .o. produ-
ctum .a. in .e. eſſe conſtituatur, quo per .u.
multiplicato dabitur .x. quadratum .a. pro-
ptereà quòd .a. medium eſt proportionale
inter .o. et .u. eg .35. theoremate.
itaque
eg .16. ſexti aut .20. ſeptimi, propoſiti veri-
tas eluceſcet.

THEOREMA LXIX.

CVR numero aliquo per duos alios multiplicato & diuiſo, ſi per horum duo-
rum productum, ſumma duorum primorum productorum diuiſa fuerit, vl-
timum proueniens, ſummæ duorum primorum prouenientium æquale ſit.
Exempli gratia, proponitur numerus .24. per .8. et .6. multiplicandus & diuiden
dus ſumma productorum crit .336. prouenientium autem .7. ſi igitur ſummam .336.
productorum per productum duorum ſecundorum numerorum nempe .48. diuiſe-
rimus, proueniens pariter ergo .7.
In cuius gratiam primus numerus ſignificetur linea .q.b. multiplicandus & diuiden-
dus numeris deſignatis per .k.m. et .y.m. productorum ſumma ſit .k.z. prouenien-
tium autem .a.e: et .a.o. eg .k.m. et .o.e. eg .y.m: tum productum .k.m. in .m.y. ſit .f.
m
.
Dico quòd ſi .k.z. per .f.m. diuiſerimus proueni et .a.e. quem cum ſic fuerit, ergo
quoque verum quòd diuiſa .k.z. per .a.e. proueniet .f.m. numerus ſcilicet æqualis
numero .f.m. eg .13. theoremate huius.
Itaque quotieſcunque probauero quòd di-
uiſa .k.z. per .a.e. proueniat numerus æqualis ipſi .f.m. propoſitum verum eſſe con
ſequetur. eg .13. theoremate.
Quòd ſi proueniens eg diuiſione .k.z. per .a.e. æqua
le fuerit .f.m. patet eg .7. quinti quòd eadem ergo proportio numeri .k.m.y. ab ipſum
proueniens, quæ ab numerum .f.m.
Cogitemus itaq; .k.u. æqualem .a.e. ſuper quae
mente concipiamus rectangulum .u.p. æqualem .k.z. eg quo eadem ergo proportio .
k.p.
ab .k.y. quæ .g.k. ab .k.u. eg .15. ſexti, aut, 20. ſeptimi, numerus autem .k.p. ergo
proueniens, quem probandum eſt æquale eſſe .f.m.
Probabitur autem ſic, eg .9. quinti, nempe demonſtrato quòd numerus .k.p. ean
dem proportionem habeat ab numerum .k.y. quae habet numerus .f.m. ab eundem
k.y.
Sed probatum eſt ſic ſe habeat .k.g. ab .k.u. ſicut .k.p. ab .k.y. ſufficiet igitur pro-
bare ſic ſe habeat .k.g. ab .k.u. ſicut .f.m. ab .k.y.
Sed .k.g. dicitur æqualis eſſe .q.b: et .k.
u;
a.e. ſatis ergo igitur probare ita ſe habeat .q.b. ab .a.e. ſicut .f.m. ab .k.y. Scimus au-
tem quòd eadem eſt proportio .q.b. ab .a.o. quæ .m.k. ab vnitatem, quæ ſit .x. & quem
proportio .o.e. ab .q.b. eadem eſt, quæ .x. ab .m.y. eg definitione diuiſionis.
Quare
eg æqualitate proportionum eadem ergo proportio .k.m. ab .m.y. quæ .e.o. ab .o.a. &

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index