Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

THEOR. ARITH.

THEOREMA CXXXII.

SED quia aliquis poſſet in dubium reuocare, an poſſibile ſit inuenire tertium
terminum rationalem, ſeu communicantem duobus datis terminis inter ſe com
municantibus in tali proportionalitate, hoc eſt harmonica. Vthoc oſtendatur.

exponantur duo termini dati .a.o. et .a.e. inter ſe communicantes, tertius verò inuentus
ſit .a.c. qui maximus, primò, ſit in ea proportionalitate, quem dico communicantem
eſſe cum primis datis.

Nam eg conditionibus huiuſmodi proportionalitatis, habebimus primum ean-
dem proportionem eſſe .a.c. ab .a.o. quæ eſt .e.c. ab .e.o. vnde permutando ita ergo .a.
c. ab .e.c. vt .a.o. ab .o.e. & quia eg .9. decimi Euclid .a.o. communicat cum .o.e. quare
eg .10. eiuſdem .a.c. communicabit cum .e.c. & per .9. cum .a.e. et per .8. cum .a.o.
quemeſt propoſitum.

Sed ſi datus fuerit maximus .a.c. cum medio .a.e. interſe communicantes mini-
mum verò .a.o. probabo communicantem cum illis eſſe. Cogitemus erit .c.f. æqua-
jem eſſe differentiæ .c.e. cognitæ, vnde habebimus proportionem, a.c. ab .c.f. vt .a.o.
ab .o.e. & componendo .a.f. ab .f.c. vt .a.e. ab .e.o. & quia (eg ſuppoſito). a.c. commu-
nicat cum .e.c. hoc eſt cum .c.f. quare
eg eadem .9. dicti decimi .a.f. et .f.c. erunt

[Figure 138]

inter ſe communicantes, & per .10. a.e.
communicabit cum .o.e. & per .9. a.e. cò
municabit cum .a.o. vnde per .8. a.o. communicabit cum .a.c. ſimiliter.

THEOREMA CXXXIII.

SED ſi nobis duo extremi termini propoſiti fuerint, & medium inuenire deſide
remus in dicta proportionalitate, ita faciendum ergo.

exponantur, exempli gratia, duo termini dati .q.b. et .b.r. minor .b.r. eg maiori .b.q. de-
trahatur, reſiduum verò .q.x. multiplicetur per .b.r. productum poſteà diuidatur per
q.r. vnde proueniet nobis .x.l. pro differentia minori, quæ addita cum .b.x. minimo
termino, dabit nobis .b.l. mcdium terminum harmonicum.

Pro cuius ratione cogitemus dictum medium terminum .b.l. iam inuentum eſſe,
vnde ita ergo proportio .q.l. ab .l.x. vt .q.b. ab .b.r. eg forma huius proportionalitatis,
quare coniunctim ita ergo .q.r. ab .r.b. vt
q.x. ab .x.l. & proptereà eg .20. ſeptimi

[Figure 139]

productum, quem fit eg .q.r. in .x.l. æqua-
le ergo producto .q.x. in .b.r. Rectè igitur
fit cum diuiditur hoc productum per .q.r. vt proueniat nobis .x.l. differentia minor.

THEOREMA CXXXIIII.

POſſumus etiam harmonicè diuidere vnam datam proportionem abſque aliqua
diuiſione productorum, ne nobis fractiones proueniant, hoc modo videlicet.
Nobis propoſitum ſit diuidere harmonicè ſeſquialteram proportionem inuenian-
tur primo minimi termini huius proportionis ita putà .3. et .2. quarum ſumma, hoc
eſt quinque, multiplicetur per minorem ideſt .2. vnde proueniet nobis .10. qui qui-
dem ergo minor terminus trium quæſitorum, quorum maximus ergo productum ſum

101 (89)	102 (90)
103 (91)	104 (92)
105 (93)	106 (94)
107 (95)	108 (96)
109 (97)	110 (98)

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search