THEOREMA XVII.
QVA ratione cognoſci poterit proportionem quantitatis cenſicæ cenſicæ ab
ſimilem quantitatem quadruplam eſſe ab eam, quæ eſt ſuarum radicum; pro-
portionem autem primarum relatarum eſſe quintuplam, atq; ita deinceps?
Cuiusrei gratia, ſciendus eſt modus productionis harum dignitatum qui oritur eg produ-
ctione primæ radicis in ſeipſam, prout qui cubum requirit, ducat radicé in ſuo quadra-
to, & orietur cubus, hæc poſtea lineaque in cubum, quantitatem cenſicam cenſicam, et in
hanc, prædictam radicem, dabit quantitatem primam relatam. quem vbi ſciueri-
mus, meminiſſe oportet Euclidem decimaoctaua ſexti aut .11. octaui docere, pro-
portionem quadrati ab quadratum, duplam eſſe proportioni ſuarum radicum, & .36.
vndecimi aut .11. octaui, cubum ab cubum triplam eſſe, ego verò nunc aſſero, cenſici cen
ſici ab radicum proportionem quadruplam eſſe, primi verò relati ab primum re-
latum quintuplam atq; ita gradatim.
Cuius ſpeculationis gratia, detur linea .d. quæ cubum maiorem ſignificet. et .b.
minorem .c. verò ſit radixipſius .d. et .e. ipſius .b. ita ordinate adinuicem, vt in ſub-
ſcripta figura cernitur. Iam .c. cum .d. producatur proueniatq́; .q. cenſicum cenſi-
cum, tum producatur .e. cum .b. et dabitur .p. alterum cenſicum cenſicum. Dico
igitur proportionem .q. ab .p. quadruplam eſſe proportioni .c. ab .e. hac de
cauſa quòd proportio .q. ab .p. compo-
natur eg proportione .d. ab .b. et .c. ab .e.
[Figure 24]
depręhenditur. Quare cum proportio .d. ab .
b. proportioni .c. ab .e. tripla ſit, patet pro-
portionem .q. ab .p. quadruplam eſſe pro-
portioni .c. ab .e. Idem de cæteris dignitati
bus dico, ſumptis ſemper .d et .b. pro duo-
bus cenſibus cenſuum, aut duobus primis relatis, aut alio quouis axiomate.
THEOREMA. XVIII.
CVR diuidentibus nobis dignitatem, per dignitatem, radix prouenientis: pro
ueniens ſit diuiſionis vnius radicis per alteram?
exponantur exempli gratia duę lineæ .b.q. et .f.g. quæ ſignificent duas radices cuiuſuis
dignitatis; demusq́; eſſe radices duorum quadratorum, quadratumq́; ipſius b.q.
per quadratum ipſius .f.g. diuidatur; quadrataq́ue radix prouenientis ſit .d.q.
vnitas verò linearis ſit .i.g. Dico ipſam .d.q. eſſe proueniens eg diuiſione .b.q.
per .f.g. Patet enim eg definitione diuiſionis nono theoremate tradita quadra-
