THEOREMA LVIII.
ALIVD quoque problema, nec tamen definitum, veteres propoſuerunt,
nempe an aliquis numerus in .4. eiuſmodi partes diuidi poſſit, vt ſumma qua-
dratorum duarum partium dupla ſit ſummæ quadratorum reliquarum duarum.
Verum huius effectio & ſpeculatio non ergo difficilis, cum ſit eadem quæ præmiſsis
proximè duobus theorematibus allata fuit, ſumpta nempe ſumma radicum quarun
cunque ſic ſe habentium, prout dictum fuit. Verbigratia .44. cuius partes eruntque.
16. 12. 14. 2. tunc progrediemur regula de tribus dicentes. Si .44 numerum propoſi-
tum valet, quid .16. pars minor? nempe valebit partem maiorem numeri propoſi-
ti reſpondentem .16. idem de cæteris dico.
Porrò ſpeculatio eadem eſt cum ſuperioribus.
THEOREMA LIX.
CVR diuidens propoſitum numerum in duas eiuſmodi partes, vt productum
radicum quadratarum ipſarum partium æquale ſit alteri numero propoſito,
cuius tamen quadratum maius non ſit quadrato dimidij primi numeri propoſiti. Rectè
ſecundum numerum propoſitum in ſeipſum multiplicat, & eundem eg quadrato di-
midij primi detrahit, reſiduiq́; quadratam radicem ſubtrahit eg dimidio ipſius pri-
mi, eg quo datur minor pars quæſita, quaipſi dimidio coniuncta, minor pars ha-
betur.
Exempli gratia, ſi proponatur numerus, 20. propoſito modo, in duas partes
eiuſmodi diuidendus, vt productum radicum æquale ſit (verbigratia) 8. Dimi-
dium priminumeri in ſeipſum multiplicabimus, cuius quadratum ergo .100. eg
quo quadratum ſecundi numeri, nempe .64. detrahemus, remanebitque; .36. cuius radi
ce quadrata coniuncta .10. dimidio inquam primi numeri propoſiti, dabitur nume
rus .16. pars minor, & ſubtracta à dimidio, dabitur minor pars, nempe .4.
