rimus, ſi ſumma vnius dictorum prouenientium cum vnitate dat primum numerum,
quid ipſa eadem vnitas dabit? eg quo propoſitum oriatur.
Exempli gratia, proponuntur tres numeri, primus .20. ſecundus .34. tertius .8.
Iam quærimus diuidere primum .20. in duas partes quæ mutuò diuiſæ prębeant duo
prouenientia, quorum ſumma tanta ſit vt per eam diuiſo .34. proueniat numerus
æqualis tertio numero .8. quem vt præſtemus iubet regula ſecundum .34. per tertium .
8. diuidi, vnde proueniet .4. cum vna quarta parte, quem proueniens ergo ſumma pro
uenientium eg diuiſione duarum partium quæſitarum, quæ ſi diſtinguere volueri-
mus, præcedentis theorematis methodum ſequemur, vnitate ſuperficiali pro ſecun
do numero propoſito ſumpta, et ſi diceremus, diuidatur .4. cum vna quarta parte
in duas eiuſmodi partes, vt productum vnius in alteram ſit vnitas ſuperficialis, cer-
tè fractis integris cum quarta parte coniungendis, darentur vnitatis decemſeptem
quartæ lineares, verum cum neceſſe ſit, eg præcedenti theoremate, dimidium in
ſeipſum multiplicare, eſſetq́; dimidium .8. quartarum partium cum octaua, com-
modius totum conſtituetur .34. octauarum, quarum dimidium, nempe decemſep-
tem octauæ, in ſeipſum multiplicatum eruntque .289. ſexageſimæ quartæ vnius integri
ſuperficialis, quandoquidem integrum ſuperficiale, cuius vnitas linearis in .8. partes
diuiditur eſt .64. vt eg primo theoremate huius libri depræhendi poteſt. Nunc vni-
tate hac ſuperficiali, nempe .64. eg .289. detracta, ſupererit .225. cuius radix qua-
drata, ſcilicet .15. coniuncta dimidio dictorum prouenientium, nempe .17. dabit
maius proueniens .32. detractaq́; eg altero dimidio, dabit proueniens minus .2. hoc
eſt pro maiore proueniente .32. octauas, & pro minore duas, quatuor ſcilicet inte-
gros pro maiore, & quartam partem vnius integri pro minore. Nunc ſi eg regula
de tribus dixerimus, ſi .4. iunctaque vni, nempe .5. dant .20. primum numerum, quid
dabunt .4. integra (proueniens inquam maius) dabunt certè .16. partem maiorem.
Tum ſi dixerimus, ſi quarta pars coniuncta vnitati dat .20: quid dabit quarta illa
pars (hoc eſt proueniens minus) dabit profectò quatuor ſcilicet minorem partem, quem
ab antiquis certè ignoratum fuit, qui, inuentis prouenientibus quieuerunt, ne-
ſcientes ijs vti ab inueniendas duas primi numeri partes.
Cuius ſpeculationis gratia, demus primum numerum ſignificari linea .e.u. cuius
partes .e.a. & a.u. ſint quæ quæruntur, alter verò numerus ſignificetur linea .b.
d. tertius linea .g.f. proueniens aunt diuiſionis .e.a. per .a.u. ſit .e.t. diuiſionis aunt .a.u.
per .a.e. ſit .t.o. ſumma ergo .e.t.o. vnitas verò .e.i. et .o.i. Iam ſi numerus .f.g. tertiò
propoſitus eg diuiſione ſecundi per .o.t.e. proferri debet. eg .13. theoremate patet,
quòd ſi .b.d. per .g.f. diuiſerimus, proferetur .o.t.e. qui cum fuerit inuentus, ſummam
eſſe oportet duorum prouenientium, eg diuiſione mutua duorum numerorum, nempe .
a.e. per .a.u. et .a.u. per .a.e. deinde manifeſtum eſt eg .24. aut .25. theoremate eorum
productum (multiplicatis prouenientibus adinuicem) vnitatem ſuperficialem futu
ram eſſe. Hactenus igitur, totum .o.e. eg doctrina præcedentis theorematis diui-
ditur in punctoque .t. ita vt productum .o.t. in .t.e.
ſolam vnitatem ſuperficialem contineat, quo
[Figure 58]
t. proueniens eſſe eg diuiſione .e.a. per .a.u. et .
t.o. proueniens eg diuiſione .a.u. per .a.e. pa-
tebit eg definitione diuiſionis, quem eadem
ergo proportio .a.e. ab .e.t. quæ eſt .a.u. ab vni-
tatem .e.i. et .a.u. ab .o.t. eadem quæ eſt .e.a. 