Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

IO. BAPT. BENED.

ducto .2. g. in .d.p. eg .20. ſeptimi, proptereà quòd proportio .q.o. ab .o.p. hoc eſt ab .
d.p. eſt vt .a.g. ab .g.e. coniunctim cum diſiunctim it a ſit .q.p. ab .p.o. vt .a.e. ab .e.g.
permutando eo quòd .q.p. ab .a.e. (ideſt ab .e.c.) ita ſe hent ita .p.o. (hoc eſt .d.p.) ab .e.g.
eg conditionibus armonicæ proportio nalitatis. Deinde ſi detraxerimus .e.g. eg .a.g.
remanebit .e.c. minor terminus.

Sed ſi .e.c. tertius terminus nobis propoſitus eſſet ſimul cum .a.g. medio, & volue
rimus maiorem inuenire .q.p. ſcilicet, oportebit .e.c. eg .a.g. detrahere, differentiam
verò .e.g. ſimiliter demeremus
eg .e.c. unde remaneret nobis .e.t.

[Figure 135]

cognitum, quo reſiduo .c.t. me-
diante diuidemus productum, quod
furgit eg .a.g. in .t.c. & prouentus .
d.p. ergo differentia minor, eo quod
productum quem ſit eg .e.t. in .d.p.
æquale eſt producto quòd fit eg .a.g. in .t.c. per 20. ſeptimi Eucli. eo quòd .a.g. (id-
eſt .q.d.) ab .d.p. eſt ita .e.t. ab .t.c. diſiunctim, cum coniunctim ita ſit .q.p. ab .d.p. vt .e.
c. ab .t.c. permutando, quia .q.p. ab .e.c. eſt vt .d.p. ab .t.c. hoc eſt ab .e.g. eg legibus
dictis.

THEOREMA CXXXI.

ALIA etiam methodo hoc perfici poſſe comperi. Propoſiti enim cum nobis fue
rint duo termini .c.e. minimus et .g.a. medius, maximus verò quærendus ſit, de
trahatur differentia .g.e. eg .e.c. & per reſiduum .e.t. diuidatur productum quod fit eg .a.
g. in .e.c. prouentus quæ ergo .q.p. terminus quæſitus.

Pro cuius ratione, ponamus in eſſe terminum .q.p. tunc eg forma huius proportio
nalitatis nulli dubium ergo quin .q.p. ab .e.c. fit vt .d.p. ab .e.g. hoc eft ab .t.c. vnde eg
19. quinti vel .12. ſeptimi ita eſſet .q.d. ab .e.t. vt .q.p. ab .e.c. quare eg .20. @cptimi pro
ductum quod naſcitur eg .p.d. (hoc eſt .a.g.) in .e.c. æquale eric producto .e.t. in .q.p. qua-
propter ſi diuiſerimus id per .e.t. proueniet nobis .q.p.

Sed cum nobis propoſiti fuerint duo termini .q.p. maximus, et .a.g. medius, ſi mini-
mũ .e.c. voluerimus inuenire. Termino .q.p. maximo, iungatur. p.o. ęqualis, p.d. differentię
propoſitæ, diuidatur poſtea productum quod eg .q.p. in .a.g. generatur per .q.o. prouen
tus autem ſit .e.c. qui quidem ergo terminus quæſitus.

Cuius operationis ſpeculutio hæc ergo, ſupponatur terminum .e.c. inuentum eſſe
vnde .e.g. differentia ſit inter .e.c.
et .a.g. eg forma igitur armonicæ

[Figure 136]

proportionalitis ita ergo .q.p. ab .a.
e. vt .p.o. ab .e.g. vnde eg .13. quin-
ti. Ita ergo .q.o. ab .a.g. vt .q.p. ab .a.
e. erit productum quòd fit eg .a.g.
in .q.p. (eg .20. ſeptimi) æquale ergo
producto .q.o. in .a.e. Quare ſi diuiſum fuerit tale productum per .q.o. proueniet no-
bis .e.c. quòd querebamus.

91 (79)	92 (80)
93 (81)	94 (82)
95 (89)	96 (84)
97 (85)	98 (96)
99 (87)	100 (88)

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search