Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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Distinctio prima. Capitulum quintum.

alla terza: intendi le superficie sienno simili nelle linee e de figure. Comme sienno .2. triangoli simi-
li .abc. e .def. e gli angoli intendi sienno iguali. E l’ uno lato, cioé .ab., sia al .de. comme .2/5. Dico che
il triangolo .abc. sia al triangolo .def. e .4/25., cioé la multiplicatione di .2/5. in sé. E sse fussino .3. linee pro-
portionali .a.b.c. dico che lla superfice fatta dal .a., cioé o quadrato o triangolo che sia per cia-
scuna facia il lato .a., è alla superficie fatta del .b., cioé che habia per facia il .b., comme é .a. al .c. et cetera.
.18.
Ogni .2. superficie simili di molti angoli sonno divisibili in triangoli simili e in tan-
ti l’ una quanto l’ altra. E la proportione del’ uno al’ altro è comme ciascuno lato al’ al-
tro lato del’ altro: cioé al suo relativo in sé multiplicata. Comme sienno .2. pentago-
ni simili .acb. e .fgh. Dico che sonno divisibili e pentagoni ditti in triangoli si-
mili: e in tanti triangoli l’ uno quanti l’ altro comme sienno divisi in tre triangoli ciascuno. Di-
co la proportione del’ uno triangolo al’ altro suo simile: è comme la proportione del lato del’ u-
no al lato del’ altro suo relativo in sé multiplicata. .19.
Sia data una linea sopra la quale voglio scrivere una superficie simile ala superficie da-
ta: comme sia data la linea .ab. sopra la quale voglio fare una superficie simile alla super-
ficie pentagona .cdefg. Divideró el pentagono ditto in triangoli menate le li-
nee .df. e .dg. e sopra il ponto .a. faró l’ angolo iguale al’ angolo .c. menata la linea
.ah. e sopra il ponto .b. faró l’ altro angolo che sia .abh. iguale a langolo .cdg. e menato la li-
nea .bh. infino s’ agionga con .ah. nel ponto .h. e haró fatto per la .32a. del primo l’ angolo
.ahb. iguale al’ angolo. cgd. E per la .4a. di questo e lati de’ .2. triangoli sienno proportionali.
Dapoi faró l’ angolo .hbk. menato la linea .bk. iguale al’ angolo .gdf. E l’ angolo .kbl. me-
nata la linea .bl. iguale al’ angolo .fde. E così haremo fatto il pentagono che era da fare che
è il proposito. .20.
Se .2. o piú superficie sonno simili a una superficie, certamente infra loro saranno
simili. Comme sienno l’ uno e l’ altro di .2. pentagoni: cioé .abc.def. simili al pentago-
no .ghk., dico che ’l pentagono .abc. è simile al pentagono .def. che è il propo-
sito. .21.
Se fienno molte linee proportionali le superficie fatte in sule .2. prime linee sonno
proportionali, comme le superficie simili fatte in sule due seconde. E così comme le su-
perficie simili fatte in sule terze. Comme sienno .4. linee proportionali .a.b.c.d. E facia-
si in sule .2. prime: cioé in sul .a. et .b. due superficie simili: comme .2. pentagoni. E in su-
le seconde si facia .2. superficie simili comme .2. triangoli. Dico che tal proportione è de’ pentagoni
l’ uno al’ altro: comme de’ triangoli l’ uno al’ altro e ancora, quando sonno date .4. linee e sopra le
.2. prime si faciano .2. superficie simili e sopra l’ altre .2. si faciano .2. superficie simili, comme ó dit-
to in sule prime .2. pentagoni e in sule seconde .2. triangoli, e tal parte sia il pentagono al pen-
tagono comme il triangolo al triangolo, allora quelle .4. linee sonno proportionali che è il
proposito. .22.
Tutte le superficie d’ equedistannti lati che stanno intorno al diametro del paralello a
tutto il paralello sonno simili superficie. Comme sia il paralello .bd., intorno al quale dia-
metro sia la superficie .gh. e .fk. d’ equedistanti lati. Dico che ciascuna è simile al gran
paralello: cioé tal proportione è del .cg. al .bc. comme del .ch. al .cd. .24.
D’ ogni .2. superficie d’ equedistanti lati dele quali uno angolo del’ una al’ uno angolo del’
altra è iguale, la proportionne del’ una superficie al’ altra superficie è quella ch’ é fatta delle
.2. proportioni de’ suoi lati continenti l’ angolo iguale: comme sienno .2. superficie d’ equedistan-
ti lati .ac. e .ed. E sia l’ angolo .b. del’ una iguale al’ angolo .b. del’ altra, dico che la propor-
tione del’ una al’ altra: è fatta dela proportione del .ab. al .bd. e di quella che á .cb. al .be. E acio-
ché bene intenda sia .ab.6. e .cb. sia .2. e sia .be.10. e .bd. sia .8. che la proportione del .ab. al .bd. è .3/4.
E la proportione del .cb. al .be. è .1/5. e multiplicato .1/5. via .3/4. fanno .3/20. E tal proportione ala superfi-
cie .ac. alla superficie .ed. cioé comme .3. è a .20.così è la superficie .ac. alla superficie .ed. che è il
proposito. .25.

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