folio 2r

Distinctio prima. Capitulum secundum. 2

Ogni linea retta che sta sopra una linea retta li .2. angoli fatti da quello sonno retti o
sonno iguali a .2. angoli retti sempre. .14.

Se doi linee dal ponto d’ una linea escono in diverse parti. E gli .2. angoli fatti intorn’ a quel-
le sieno retti, over iguali a .2. retti, quelle doi linee che escono congionte fieno e una sola linea.
.15.

D’ ogni .2. linee rette segandose infra loro: gli angoli contraposti sonno iguali. E per questo
è manifesto li .4. angoli fatti da quelle sonno iguali a .4. angoli retti. .16.

Se ciascuno deli lati d’ un triangolo si mena diritto fará l’ angolo de fuora magiore che
ciascuno degli angoli dentro oposti a quello angolo. Cioé comme se si menerá del triangolo
.abc. il lato .ab. infino al .d. Dico l’ angolo .cbd. essere magiore che l’ angolo .cab. over dell’ angolo .acb.
Li .2. angoli d’ ogni triangolo sonno minori di .2. angoli retti: commo tolli qual .17.
voli .2. angoli del triangolo .abc. Dico che fienno minori di .2. angoli retti. .18.

El magiore angolo d’ ogni triangolo è sempre opposito al piú longo lato di quel triangolo. Comme
sia l’ angolo .bac. del triangolo .acb. magiore di ciascuno degli altri angoli. Dico il lato .bc., ch’ é oppo-
sto a quello angolo sia magiore di ciascuno degli altri lati del triangol detto. .19.

El magiore lato d’ ogni triangolo è sempre opposto al magiore angolo del detto trian-
golo. E questo per la passata se manifesta. .20.

D’ ogni triangolo li .2. lati sempre fieno magiori che ’l terzo lato. Comme sia il triangolo .abc.
Dico che lo lato .ab. e .ac. agionti insiemi sonno magiori delo lato .bc. E così degli altri. .21.

Se da .2. ponti terminali d’ uno triangolo doi linee usciranno e congionghise infra ’l triango-
lo (cioé dentro al triangolo) quelle doi linee sonno piú brievi che gli doi lati del triangolo che
da detti ponti si muovano. E conterranno magiore angolo. Comme sia il triangolo .abc. e dagli
ponti .b. e .c. si menino le linee .bd. e .cd. che si congionghino nel ponto .d. dico che le .2. dette linee
sonno minori dela linea .ab. e .ac. E che l’ angolo .d. fatto dale .2. linee: è magiore che l’ angolo
.bac. del detto triangolo. .22.

Sienno proposte .3. linee rette. De le quali le. 2. quali voi sieno magiori del’ altra. E volsi
dele .3. ditte linee rette constituire un triangolo: faremo in questo modo. Sienno .3. linee
date rette .a.b.c. e agiontone insieme .2. qual voi: sienno magiori che l’ altra (che altramen-
te el triangolo non si potrebbe conporre per la .20a.) e voglio dele .3. dette linee conporre uno triango-
lo. Piglieró una linea retta che sia .de. Ala quale non pongo fine determinato: e dala parte de
.d. piglio .df. iguali alla linea .a. comme insegna la .3a. E poi tolgo .fg. iguali ala linea .b. e il .gh.
tolgo iguali ala linea .c. E fatto il ponto .f. centro scriveró uno cerchio secondo la quantitá .fd. E sia
cerchio .kd. E ancora il ponto .g. faró centro di cerchio e discriveró un cerchio secondo la quantitá
.gh. e sia cerchio .hk. li quali .2. cerchi si segheranno in .2. ponti de’ quali l’ uno è il ponto .k. E produ-
reró la linea .kf. e .kg. e sia fatto el triangolo .fkg. constituto di .3. linee iguali alle .3. linee da-
te: imperoché .fk. sia iguali ala linea .a. e .gk. sia iguali ala linea .c. e .fg. è iguali ala linea .b. e co-
sí è il proposito. .23.

Sia dato una linea retta sopra la quale nel termine d’ essa voglio fare uno angolo
iguali a uno angolo dato. sia dato la linea .fe. e nel termine .f. voglio fare uno
angolo iguali al’ angolo contenuto dale linee .a.b. dato: agiongneró alo detto ango-
lo la basa .c. e s’ ará uno triangolo .abc. E ala linea .fe. agiongneró la linea .fd. dala parte del .f. in
modo che sia una colla linea .fe. e porró .fd. iguali al lato .a. E dela linea .fe. ne piglieró il ponto
.g. e sia la linea .fg. iguali al lato .b. e la linea .gh. porró iguali ala linea over basa .c. e sopra il
ponto .f. faró centro e descriveró uno cerchio .dk. secondo la quantitá .fd. E similmente sopra il pon-
to .g. porró il pie’ dele sexte immobile: e farró il cerchio .hk. secondo la quantitá .gh. li quali .2. cer-
chi s’ intersegano nel ponto .k. Onde menerai la linea .fk. e la linea .gk. e haremo le .2. linee.
.kf. e .fg. del triangolo .kfg. iguali a’ .2. lati .a. e .b. del triangolo .abc. e la basa .gk. iguali ala ba-
sa .c. comme si pose. Aduncha l’ angolo .f. è iguali al’ angolo dato: che è il proposito. .24.

Ogni .2. triangoli de’ quali .2. lati dell’ uno ae due lati dell’ altro sonno iguali. E l’ an-
golo che è fatto dae due lati dell’ uno triangolo sia magiore che l’ altro angolo
fatto dae .2. lati iguali dell’ altro triangolo. Dico la basa di quello triangolo che
á magiore angolo sia magiore che la basa del’ altro triangolo che á minore an-
golo. Comme sienno .2. triangoli .abc. e .def. E sia i lati .ab. e .ac. del triangolo .abc. iguali a doe
lati .de. e .df. del triangolo .def. E l’ angolo .a. sia magiore dell’ angolo .d. dico che la
basa .bc. sia magiore dela basa .ef. E questo è il proposito. .25.

E cosí per averso dico che stando li .2. triangoli in detta forma ma sia la basa .bc. ma-
giore dela basa .ef. dico l’ angolo .a. essere magiore dello angolo .d. .26.