folio 3r

Distinctio prima. Capitulum secundum. 3

Tutti i triangoli fatti con una medesima basa e infra doi medesime linee equedistanti sonno in-
fra loro iguali. Comme sienno .2. triangoli .abc. e .dbc. fatti con una basa .bc. e infra doi linee medesi-
me: cioé equedistanti che sonno .ac. e .bf., dico e detti .2. triangoli essere iguali infra loro. .38.

Se i triangoli sopra le base iguali caderanno infra doi linee equedistanti, saranno infra loro igua-
li. Comme sienno .2. triangoli .abc. e .def. fatti sopra le base .bc. e .ef. iguali e sienno infra le linee .ag. e
.bh. equedistanti. Dico che li sonno iguali infra loro: cioé il triangolo .abc. è iguali al triangolo .def. .39.

Tutti i triangoli iguali, se haranno una medesima basa. E verso una parte e fienno fat-
ti infra .2. linee equedistanti. Comme sienno .2. triangoli .abc. e .dbc. fatti sopra la basa .bc. e
sienno infra loro iguali e verso una parte. Dico che li sonno infra doi linee equedistanti: que-
sta è conversa alla .37a. E nota che di questa e dela passata che se alcuna linea retta
segherá e .2. lati d’ alcuno triangolo per igual parte: ella sará al terzo lato equedistante. Comme sia il trian-
golo .abc. del quale e .2. lati .ab. e .bc. sienno segati dala linea .de. per igual parte: cioé .ab. nel ponto .d. e
.bc. nel ponto .e., dico la linea .de. sará equedistante ala linea .ac. .40.

Se .2. triangoli iguali sopra le base iguali d’ una medesima linea: cioé che menando
l’ una basa in verso l’ altra sia con quella una medesima linea verso una parte, dico essere in-
fra doi linee equedistanti e detti triangoli. Sienno .2. triangoli .abc.dfe. fatti iguali e son-
no sopra .2. base iguali che sonno .bc. e .fe. d’ una medesima linea .be. e verso una parte.
Dico i ditt[i] triangoli essere infra doi linee equedistanti che sia il proposito. .41.

Se uno paralello e uno triangolo fienno fatti in medesime base e in equedistanti linee. El
paralello sia doppio al triangolo. Comme sia il paralello .abcd. e il triangolo .edb. cia-
scuno sopra la basa .bd. e sienno fatti infra le linee .af. e .bh. che sonno equedistanti. Dico
el detto paralello essere doppio al detto triangolo. Similmente si puó provare che
si ’l paralello e il triangolo sonno nelle base iguali e nelle linee equedistanti, fienno fatti in questo mo-
do che ’l paralello sará doppio al triangolo. E, benché Euclide non la ponesse, facilmente si ma-
nifesta. .42.

Io voglio desegnare una superficie d’ equedistanti lati che habbia e .2. angoli contra-
posti iguali a uno angolo dato e la detta superficie sia iguali a uno triangolo dato.
Comme sia lo dato angolo .a. e lo asegnato triangolo sia .bcd. voglio fare una superfi-
cie de equedistanti lati iguali al triangolo dato dela quale e .2. angoli contraposti sienno iguali a l’ an-
golo .a. dato. Meneró la linea .bf. dal ponto .b. equedistanti ala linea .cd. e divido la basa .cd.
nel ponto .e. per lo mezzo. E meneró la linea .be. e dal ponto .b. meneró .bf. equedistante ala linea
.cd. commo è ditto. E sia per la .38a. el triangolo .bed. iguali al triangolo .bec. Perché il triangolo
.bed. è mittá del triangolo .bcd. Constitueró sopra il ponto .e. l’ angolo .deg. iguali al’ angolo .a. e
faró il paralello .gedf. iguale al detto triangolo: imperoché per la passata egli è doppio al trian-
golo .bed. adonca habiamo constituto uno paralello .gedf. iguali al triangolo .bcd. e gli .2. an-
goli contraposti: cioé l’ angolo .ged. e l’ angolo. gfd. ciascuno è iguali al’ angolo .a. che è il pro-
posito. .43.

E suplimenti d’ ogni paralello che sonno fatti dal diametro sonno infra loro iguali.
Comme sia il paralello .abcd. nel quale si faccia il diametro .bc. E menisi .ef. equedistante
al’ uno e l’ altro lato .ab. e .cd. la quale segherá il diametro nel ponto .k. Alo quale .gkh.
equedistanti al’ uno e l’ altro lato .ca. e .bd. E sia il paralello .abcd. diviso in .4. paralelli de’ quali
.2. eckh. e .gkbf. sonno detti stare intorno al diametro, gli altri: cioé .aegk. e .kfhd. sonno detti
supplementi; questi .2. supplementi dico che sonno infra loro iguali. .44.

Sia proposta una linea ala quale sia de bisogno desegnare una superficie d’ equedistanti la-
ti: ala quale sienno gli angoli contraposti iguali al’ angolo dato e la detta superficie sia
iguali al triangolo asegnato. Desegnare una superficie d’ equedistanti lati a una li-
nea over sopra una linea e di quella linea fare uno lato ala detta superficie. Sia adon-
ca la data linea .ab. e il dato angolo .c. e il dato triangolo .def. Sopra ala linea .ab. voglio de-
segnare una superficie d’ equedistanti lati per tal modo che la linea .ab. sia uno lato dela detta superficie.
Dela quale superficie e .2. angoli contraposti sienno iguali al’ angolo .c. E quella tutta sia iguali al trian-
golo .def. Ora é da questa ala .42a. imperoché qui è dato uno lato della superficie, cioé la linea .ab. e a quel-
la non è dato alcuno. E questo adonca volendo fare ala linea .ab., agiongo secondo la rettitudine de-
la linea data .ag. che pongo iguali ala linea .ef. che è la basa del dato triangolo. Sopra la
quale constituiró uno triangolo iguale e equilatero al triangolo dato in questo modo. Faró l’ angolo
.agk. iguali al’ angolo .e. e l’ angolo .gak. iguali al’ angolo .f. per la .23a. E perché la linea .ga. è posta
iguali ala linea .ef. sará per la .26a. il triangolo .gka. iguale e equilatero al triangolo .efd.; divideró