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Distinctio prima. Capitulum tertium.

adonca .ga. per igual parte nel ponto .h. e meneró .hk. E meneró dal ponto .k. la linea .kn. equedistan-
te ala linea .gb., sará adonca per la .38a. el triangolo .ahk. iguali al triangolo .khg. Alora sopra il
ponto .a. faró l’ angolo .gal. iguali al’ angolo dato: cioé al’ angolo .c. e compiuto, sopra la basa .ah. infra le
linee .gb. e .mn. equedistanti faró la superficie d’ equedistanti lati .lmah. la quale per la .41a. sia doppia al trian-
golo .kha. Onde ella è iguali a tutto il triangolo .kga. Per la qual cosa sará iguali al triangolo
.def. proposto. Meneró adonca .bn. equedistante ala linea .al. e produceró il diametro .na. El quale me-
neró infino che concorrerá nel ponto .o. e compiuto faró una superficie d’ equedistanti lati .mnoq. E me-
neró la linea .la. infino che concorrerá con la linea .qo. che sia la linea .lap. Sará adonca per la pas-
sata .abpq. iguali al supplemento .lmha. Per la qual cosa e al triangolo .def. E perché per la
.15a. l’ angolo .lah. è iguali al’ angolo .bap. e peró l’ angolo .bap. è iguali al’ angolo .c. E peró è fatto sopra
la data linea .ab. la superficie d’ equedistanti lati .abpq. iguali al dato triangolo .def. dela quale l’ uno e l’ al-
tro angolo contraposti sonno iguali al’ angolo .c. E quelli .2. angoli sonno l’ angolo .a. e l’ angolo .q., cioé
dico che ciascuno deli angoli .a. e .q. sonno iguali al’ angolo .c. dato. E così habiamo il proposito. .45.

Io voglio d’ una linea data comporre un quadrato. Comme sia data la linea .ab. dela qua-
le voglio descrivere uno quadrato: dali ponti .a. e .b. meno le linee .ac. e .bd. perpendicu-
lari ala linea .ab. che fienno equedistanti per la .28a. e fienno .ac. e .bd. E farolle iguali ala
linea .ab. E menise la linea .cd., sia quella iguale e equedistante ala linea .ab. per la .33a. E
perché l’ uno e l’ altro angolo è retto: cioé l’ angolo .a. e .b. per l’ ultima parte dela .29a. sará .c. e .d. retto.
Adonca per la diffinitione de’ quadrati .abcd. é quadrato ch’ é il proposito. .46.

In ogni triangolo rettangolo el quadrato del lato opposto al’ angolo retto è iguale
ae .2. quadrati che dagli altri doi lati sonno constituti. Comme sia il triangolo .abc. Del
quale l’ angolo .a. sia retto. Dico che ’l quadrato delo lato .bc. è iguali ali .2. quadrati fatti
delo lato .ab. e delo lato .ac. che è il proposito. .47.

Se ’l quadrato d’ uno lato d’ un triangolo é quanto li quadrati degli altri doi lati, quello angolo è ret-
to. Questa è opposta ala passata. Havendo con brevitá veduto il primo de Euclide. Adonca
alcune conclusioni del secondo diremo e peró al secondo capitolo faciendo fine direm del terzo.
Declaratio e demostratio secundi libri Euclidis. Capitulum tertium prime distinctionis.
Ogni paralello d’ angoli retti è detto contenersi in sule doi linee che fanno gli ango-
li retti. El paralello (commo é detto) è una superficie d’ equedistanti lati. El paralello di
retti angoli è una superficie havente tutti gli angoli retti ed é fatto del produtto d’ u-
no de’ suoi lati contenente l’ angolo retto nel’ altro lato. E peró è detto contenersi in
su quelli lati.

Quelle superficie che sonno intorno al diametro d’ ogni spatio di paralello sonno detti
paralelli che stanno intorno al diametro. De’ quali ciascuno con gli .2. supplementi si no-
mina gnomone. Sia dicemmo nela .43a. quali erano li supplementi e quali paralelli che
stanno intorno al diametro. Dico adonca che sia uno paralello .abcd. del quale il diametro .ad.
sia diviso da doi linee .ef. e .gh. menate equedistanti a’ lati opposti del detto paralello segantesi
sopra il diametro .ad. nel ponto .k. e fanno .4. paralelli i quali sonno li paralelli .agek.kfhd.
.kehc.kgfb. Deli quali paralelli .agek. e .khfd., perché il diametro del gran paralello gli se-
ga per mezzo, si dicono paralelli che stanno intorno al diametro. Gli altri che ’l diametro non
gli sega sonno detti supplementi che amendoi e supplementi agionti con l’ uno o con l’ altro de’ paralelli
che stanno intorno al diametro se dici Gnomone. Commo se dimostra da lato.
Sienno proposti .2. qual voi quadrati. Dove al’ uno sia de bisogno agiongnere uno gnomo-
ne iguali al’ altro quadrato. Commo sienno proposti .2., cioé .ab. e .cd. E sia proposto di fa-
re un gnomone intorno al quadrato .ab. iguale al quadrato cd. Per la qual cosa fare, me-
nise un lato del quadrato .ab. infino ala equalitá delo lato del quadrato .cd. continuo e deritto. E sia
.fe. El quale .fe. sia iguali a uno lato del quadrato .cd. E dal ponto .e. si meni una linea retta al .a.
e sia il triangolo .afe. ortogonio imperoché l’ angolo .f. è retto. E il quadrato .cd. è commo el quadrato
del .ef. E il quadrato .fa. è iguali al quadrato .ab. Adonca il quadrato .ae. è iguali al quadrato .ab. e .cd.
E perché .efa. è triangolo, li lati .ef. e .fa. sonno magiori che lo lato .ae. per la .20a. del primo. Ma lo
lato .fa. è iguali alo lato .fb. per la ragione dela quadratura: cioé perché è lato del quadrato .ab. Adon-
ca .ef. e .fb. sonno magiori delo lato .ae. Adonca .eb. è magiore che .ae. Piglise adonca del .be. lo
eguale del .ea. nel ponto .o. in tal modo che ’l .bo. sia quanto .ea., adonca il quadrato .bo. è iguali ali detti .2.
quadrati, per la qual cosa, sopra la linea .bo. si constituisca un quadrato che sia quadrato .bong. El qua-
le quadrato agiongne al quadrato .ab. quello gnomone: cioé il paralello .ingh. e il paralello
.ahfo. E peró quello gnomone è iguale al quadrato .cd. che è il proposito.