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Distinctio prima. Capitulum quartum. 5

è simile al triangolo .abc. e il triangolo .adc. e simile al triangolo .abc. E che il triangolo. adc. è
simile al triangolo .adb. E per questo se manifesta lo lato .ad. essere in proportione con ciascuna dele
parti .bd. e .dc. cioé sia in medio loco proportion ale ditte. .9.

Sienno proposte .2. linee infra le quali bisogni trovare un’ altra linea che sia la terza in con-
tinua proportione a quelle. E commo si facia il mostraró. Sienno .2. linee proposte .ab. e .c.
infra le quali voglio una linea nella proportion continua trovare. Agiongneró l’ una di
quelle con l’ altra. E sia quella che è composta d’ amendoi .ad. imperoché io porró .bd. igua-
li al .c. e sopra tutta descriveró uno semicirculo .aed. e produrró .be. perpendicular sopra la linea
.ad. e dico che la linea .be. è quella che noi cierchiamo.
.10.

Sienno date .2. linee alle quali voglio trovare una linea che sia in continua proportione con
quelle .2. che comme si facia il dimostraró. Sienno .2. linee proposte .ab. e .c. alle quali vo-
glio sugiongnere una linea in continua proportione: congiongneró la linea .ab. angula-
re colla linea .c. e sia .ad. cioé .ad. sia iguali alla linea .c. e produrró la linea .ab. infino
al .e. e sia fatto .be. iguali al .ad. E meneró la linea .bd. e dal ponto .e. meno la linea .ef. equedistan-
te alla linea .bd. E meneró la linea .ad. infino al ponto .f. dico che .fe. sia quella linea. .11.

Sia assegnata una linea di quanto voi. Dela quale sia de bisogno torre una parte. Comme
diciamo sia assegnata la linea .ab. e da quella voglio torre una parte. Comme a dire il
terzo. Io congiongneró a quella una linea angularmente commo viene di quanto vorró che
sia .ac. La quale taglio in .3. parti iguali: che sienno .ad.de.ec. e le linee .cb. e .df. produco
equedistanti. Dico che .af. è il terzo del .ab. commo volavamo. .12.

E sienno proposte .2. linee dele quali una sia divisa in parti. L’ altra voglio dividere secon-
do quelle parti. Che comme si facia mostraró. Sienno le ditte linee .ab. e .ac. le quali con-
giongneró nel ponto .a. angularmente: e sia la linea .ab. divisa in .3. iguali portioni a-
segnati in quelle li ponti, cioé .e. e .d., voglio secondo quelle parti dividere la linea .ac. Quando
l’ aró congionta angularmente, meneró la linea .bc. e a quella meneró le quedistanti .df. e .eg. le quali li-
nee equedistanti dico che dividono la linea .ac. in parti proportionali alle parti dela linea .ab., cioé
la linea .ab. sia divisa commo volavamo ne’ ponti .fg. .13.

E se fienno .2. superficie iguali e d’ equedistanti lati dele quali uno angolo del’ una sia simile
a uno angolo del’ altra, e lati che contengono quelli angoli fienno nella proportione mu-
tua over mutukefia. E ancora quando e lati continenti gli angoli iguali fienno nella pro-
portione mutukefia le .2. superficie fienno iguali. Sienno .2. superficie .abcd. e .cgef. e-
quedistanti e iguali. E sia l’angolo .c. del’ una iguale al’ angolo .c. del’ altra. Dico che tal parte è il lato .bc.
a il lato .cg. commo .ce. al .dc. E ancora, quando .bc. è tal parte del .cg. commo .ce. al .cd., allora quel-
le .2. superficie sonno iguali e equedistanti che era da mostrare. .14.

E se fienno .2. triangoli iguali. De’ quali uno angolo del’ uno sia iguali a uno angulo del’ al-
tro. Dico che ‘lati che contengano quello angolo iguale sonno in proportione mutua o-
ver mutukefia. E se i lati di .2. triangoli che contengano l’ angolo simile sonno in
proportione mutua allora e detti .2. triangoli sonno simili. Sienno .2. triangoli .abc. e
.cde. iguali e sia l’ angolo .c. del’ uno iguale e simili al’ angolo .c. del’ altro. Dico la proportione del .ac.
al .ce. essere commo .dc. al .cb. E così quando la proportione del .ac. al .ce. è commo .dc. al .cb., allora que’
.2. triangoli sarebbono simili commo ditto è. .15.

Se fienno .4. linee proportionali quello che è fatto dalla prima e ultima linea: cioé la su-
perficie rettangula dela prima e ultima linea è iguale alla superficie rettangula ch’ é fatta dal-
l’ altre .2. linee. E sse quello ch’ é fatto dalla prima e ultima linea è iguale a quello ch’ é fatto
dell’ altre .2., alhora quelle linee fienno proportionali. Sienno .4. linee proportionali .a.b.c.d.
E sia la proportione del .a. al .b. commo il .c. al .d., dico che la superficie rettangula fatta dal .b. e .c. É
commo quella fata dal .a. e dal .d. E, se la superficie fatta dal .a. al .d. é commo quella fatta dal .b. al .c., alo-
ra quelle .4. linee sonno proportionali: cioé tal parte è .a. al .b. commo .c. al .d. et cetera. .16.

Se siranno .3. linee proportionali, quello ch’ é fatto dalla prima e dala terza è iguale al quadrato dela se-
conda. E, se quello ch’ é fatto dala seconda linea in sé è iguale a quello ch’ é fatto dela prima nella .3a., allora
quel-
le linee sonno proportionali. Commo sienno .3. linee proportionali .a.b.c. Dico che la superficie rettangula fatta
dal .a. e .c. è iguale al quadrato fatto del .b. e ancora, se ’l quadrato fatto dala linea .b. è iguale alla superficie
rettangula fatta dal .a. in .c. Allora quelle .3. linee .abc. sonno proportionali ch’ era bisogno mostrare. .17.

Se fienno .2. triangoli simili, la proportione del’ uno al’ altro è commo la proportione del’ uno lato al’ al-
tro in sé multiplicata. E per questo se manifesta che quando sonno .3. linee proportionali la super-
ficie fatta dalla prima è alla superficie fatta dalla seconda commo la proportione della prima linea