1038πρὸς ΖΕ, οὕτως ἡ ΗΖ πρὸς ΖΛ, διπλῆ δὲ ἡ ΒΖ τῆς
ΖΕ, διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΗΖ τῆς ΖΛ. τριγώνου δὴ τοῦ ΗΘΚ
διχοτομία ἡ ΗΛ, καὶ διπλῆ ἡ ΗΖ τῆς ΖΛ· τὸ Ζ ἄρα κέν-
τρον βάρους ἐστὶν τοῦ ΗΘΚ τριγώνου. ἦν δὲ καὶ τοῦ ΑΒΓ.
ΖΕ, διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΗΖ τῆς ΖΛ. τριγώνου δὴ τοῦ ΗΘΚ
διχοτομία ἡ ΗΛ, καὶ διπλῆ ἡ ΗΖ τῆς ΖΛ· τὸ Ζ ἄρα κέν-
τρον βάρους ἐστὶν τοῦ ΗΘΚ τριγώνου. ἦν δὲ καὶ τοῦ ΑΒΓ.
δ#. Τὸ δὲ ὑπερτεθὲν νῦν δειχθήσεται. ἔστω γὰρ ὡς
ἡ ΓΔ πρὸς ΔΘ, ἡ ΓΕ πρὸς ΕΚ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ
ΔΕ ΘΚ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ Λ· ὅτι ἴση μέν ἐστιν
ἡ ΘΛ τῇ ΚΛ, ὁ δὲ τῆς ΔΛ πρὸς ΛΕ λόγος σύγκειται
ἔκ τε τοῦ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΓ καὶ τοῦ τῆς ΓΚ πρὸς ΚΕ.
ἡ ΓΔ πρὸς ΔΘ, ἡ ΓΕ πρὸς ΕΚ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ
ΔΕ ΘΚ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ Λ· ὅτι ἴση μέν ἐστιν
ἡ ΘΛ τῇ ΚΛ, ὁ δὲ τῆς ΔΛ πρὸς ΛΕ λόγος σύγκειται
ἔκ τε τοῦ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΓ καὶ τοῦ τῆς ΓΚ πρὸς ΚΕ.
Ἤχθω διὰ τοῦ Γ τῇ ΘΚ παράλληλος ἡ ΓΖ καὶ συμ-
πιπτέτω τῇ ΔΕ ἐκβληθείσῃ κατὰ τὸ Ζ. ἐπεὶ οὖν δύο εὐ-
θεῖαί εἰσιν αἱ ΔΛ ΛΕ, καὶ ἔξωθεν ἡ ΖΛ, ὁ ἄρα τῆς ΔΛ
πρὸς ΛΕ λόγος σύγκειται ἔκ τε τοῦ τῆς ΔΛ πρὸς ΛΖ καὶ
τοῦ τῆς ΛΖ πρὸς ΕΛ. ἀλλὰ τῷ μὲν τῆς ΔΛ πρὸς ΛΖ
λόγῳ ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΓ διὰ τὸ παράλλη-
λον εἶναι τὴν ΓΖ τῇ ΚΘ, τῷ δὲ τῆς ΖΛ πρὸς ΛΕ λόγῳ
ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῆς ΓΚ πρὸς ΚΕ διὰ τὸ ἰσογώνια εἶναι
τὰ ΓΕΖ ΕΚΛ τρίγωνα· καὶ ὁ τῆς ΔΛ ἄρα πρὸς τὴν ΛΕ
λόγος σύγκειται ἔκ τε τοῦ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΓ καὶ ἐκ τοῦ
τῆς ΓΚ πρὸς ΚΕ. κατὰ ταὐτὰ δὴ δειχθήσεται ὅτι καὶ ὁ
τῆς ΚΛ πρὸς ΛΘ λόγος συνῆπται ἔκ τε τοῦ τῆς ΚΕ πρὸς
ΕΓ καὶ τοῦ τῆς ΓΔ πρὸς ΔΘ, παραλλήλου ἀχθείσης τῇ
ΕΔ διὰ τοῦ Γ τῆς ΓΜ καὶ συμπιπτούσης τῇ ΚΘ ἐκβλη-
θείσῃ κατὰ τὸ Μ. ἐπεὶ γὰρ πάλιν δύο εὐθεῖαί εἰσιν αἱ
ΚΛ ΛΘ ἔξωθεν τῆς ΛΜ λαμβανομένης, ὁ ἄρα τῆς ΚΛ
πρὸς ΛΘ λόγος σύγκειται ἔκ τε τοῦ τῆς ΚΛ πρὸς ΛΜ καὶ τοῦ
πιπτέτω τῇ ΔΕ ἐκβληθείσῃ κατὰ τὸ Ζ. ἐπεὶ οὖν δύο εὐ-
θεῖαί εἰσιν αἱ ΔΛ ΛΕ, καὶ ἔξωθεν ἡ ΖΛ, ὁ ἄρα τῆς ΔΛ
πρὸς ΛΕ λόγος σύγκειται ἔκ τε τοῦ τῆς ΔΛ πρὸς ΛΖ καὶ
τοῦ τῆς ΛΖ πρὸς ΕΛ. ἀλλὰ τῷ μὲν τῆς ΔΛ πρὸς ΛΖ
λόγῳ ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΓ διὰ τὸ παράλλη-
λον εἶναι τὴν ΓΖ τῇ ΚΘ, τῷ δὲ τῆς ΖΛ πρὸς ΛΕ λόγῳ
ὁ αὐτός ἐστιν ὁ τῆς ΓΚ πρὸς ΚΕ διὰ τὸ ἰσογώνια εἶναι
τὰ ΓΕΖ ΕΚΛ τρίγωνα· καὶ ὁ τῆς ΔΛ ἄρα πρὸς τὴν ΛΕ
λόγος σύγκειται ἔκ τε τοῦ τῆς ΔΘ πρὸς ΘΓ καὶ ἐκ τοῦ
τῆς ΓΚ πρὸς ΚΕ. κατὰ ταὐτὰ δὴ δειχθήσεται ὅτι καὶ ὁ
τῆς ΚΛ πρὸς ΛΘ λόγος συνῆπται ἔκ τε τοῦ τῆς ΚΕ πρὸς
ΕΓ καὶ τοῦ τῆς ΓΔ πρὸς ΔΘ, παραλλήλου ἀχθείσης τῇ
ΕΔ διὰ τοῦ Γ τῆς ΓΜ καὶ συμπιπτούσης τῇ ΚΘ ἐκβλη-
θείσῃ κατὰ τὸ Μ. ἐπεὶ γὰρ πάλιν δύο εὐθεῖαί εἰσιν αἱ
ΚΛ ΛΘ ἔξωθεν τῆς ΛΜ λαμβανομένης, ὁ ἄρα τῆς ΚΛ
πρὸς ΛΘ λόγος σύγκειται ἔκ τε τοῦ τῆς ΚΛ πρὸς ΛΜ καὶ τοῦ