12121 L*IBER* S*TATICÆ*
PARS ALTERA
DE PROPOSITIONIBVS.
DE PROPOSITIONIBVS.
1 THE OREMA. I PROPOSITIO.
Duarum gravitatũ ſitu æquilibriũ ponderoſior illam ra-
tionĕ habet ad leviorĕ, quę lõgioris radii eſt, ad breviorem.
tionĕ habet ad leviorĕ, quę lõgioris radii eſt, ad breviorem.
1 Exemplum.
DA*TVM*.
ABCD 6 ℔ columna eſto in ſex partes æquales à
planisad baſin AD parallelis partita, ut ſunt EF, GH, IK, LM,
NO, axem PQ in R, S, T, V, X ſecantibus: LMDA gravi-
tas eſto ponderoſior, ejusq́ue centrum S, LMCB verò levior
& centrum X, partium iſtarum ſecundũ 7 de-
11[Figure 11]
finitionem jugum erit SX, T autem columnæ
totius centrum, TI anſa, ex qua LMDA
& LMCB ſitu æquilibria dependent, &
TX radius longior, TS autem brevior ex 8
definit. ſententiâ.
planisad baſin AD parallelis partita, ut ſunt EF, GH, IK, LM,
NO, axem PQ in R, S, T, V, X ſecantibus: LMDA gravi-
tas eſto ponderoſior, ejusq́ue centrum S, LMCB verò levior
& centrum X, partium iſtarum ſecundũ 7 de-
totius centrum, TI anſa, ex qua LMDA
& LMCB ſitu æquilibria dependent, &
TX radius longior, TS autem brevior ex 8
definit. ſententiâ.
Q*VÆSITVM*.
Demonſtrandum nobis
eſt ſic longiorem radium TX eſſe ad brevio-
rem TS: q@emadmodum ponderoſior gra-
vitas LMDA eſt ad leviorem LMCB.
eſt ſic longiorem radium TX eſſe ad brevio-
rem TS: q@emadmodum ponderoſior gra-
vitas LMDA eſt ad leviorem LMCB.
DEMONSTRATIO.
LMDA 4 libras pendet, LMCB vero 2, ratio autem longioris radii
TX ad breviorem TS eſtut 2 ad 1 ex dato: Atqui ut 4. ad 2: ita 2 ad 1, ut
igitur ponderoſius LMDA ad levius LMCB: ita TX longior radius ad
TS breviorem.
TX ad breviorem TS eſtut 2 ad 1 ex dato: Atqui ut 4. ad 2: ita 2 ad 1, ut
igitur ponderoſius LMDA ad levius LMCB: ita TX longior radius ad
TS breviorem.
VErumenimvero ne caſu potius quam ſolidâ ſcientiâ ita habere ſe iſta vi-
deantur, Mathematicam demonſtrationem ſubjungemus.
deantur, Mathematicam demonſtrationem ſubjungemus.
2 Exemplum.
D*ATVM*.
ABCD iterum eſto columna, ſecta plano EF parallelo ad
AD, ſecanteaxem GH in puncto contingenti, ut I, ſegmentiq́ue EFDA
centrum gravitatis K medium in GI, ſegmentiq́ue EFCB centrum L me-
diumin IH, totiusautem ABCD, M medium in GH, MN verò ſegmen-
torum EFDA & EFCB anſa, unde ſitu æquilibria dependent.
AD, ſecanteaxem GH in puncto contingenti, ut I, ſegmentiq́ue EFDA
centrum gravitatis K medium in GI, ſegmentiq́ue EFCB centrum L me-
diumin IH, totiusautem ABCD, M medium in GH, MN verò ſegmen-
torum EFDA & EFCB anſa, unde ſitu æquilibria dependent.
Q*VÆSITVM*.
Demonſtrandum eſt,
12[Figure 12]
quemadmodum corpus five gravitas (quæ
hic propter illorum proportionem, unum
idemq́ue ſunt ut enim corpus EFDA ad
corpus EFCB: ita illius gravitas, ad gra-
vitatem hujus, columna enim ex poſitu ubiq;
æquabilis gravitatis eſt) EFDA ad EFCB:
ita longiorem radium ML eſſe ad brevio-
rem MK.
hic propter illorum proportionem, unum
idemq́ue ſunt ut enim corpus EFDA ad
corpus EFCB: ita illius gravitas, ad gra-
vitatem hujus, columna enim ex poſitu ubiq;
æquabilis gravitatis eſt) EFDA ad EFCB:
ita longiorem radium ML eſſe ad brevio-
rem MK.