1313*DE* S*TATICÆ ELEMENTIS*.
DEMONSTRATIO.
1 MEMBRVM.
MH ex dato æquatur MG.
utrique KM addito KH æquabitur MG
& KM. ſubductoq́ue deinde hinc GK, inde KI (ex dato autem GK & KI
æqualia ſunt) KM & KM reliqua æqualia erunt IH reliquo, eorundemq́ue
dimidia æqualia fuerint.
& KM. ſubductoq́ue deinde hinc GK, inde KI (ex dato autem GK & KI
æqualia ſunt) KM & KM reliqua æqualia erunt IH reliquo, eorundemq́ue
dimidia æqualia fuerint.
2 MEMBRVM.
MI ad KM &
IL addito tota ML &
IK æqualia erunt.
3 MEMBRVM.
Vt GI ad ſui dimidium KI:
ſic IH ad ſui dimidium IL.
&
proportio-
ne alternatâ, ut GI ad IH: ita KI ad IL, atqui KI æquatur ML juxta 2
membrum, & IL ſegmento MK, juxta primum, ideoq́ue ut GI ad IH: ita
ML ad MK. Atqui ut GI ad IH: ita corpus five gravitas EFDA ad
EFCB, itaque ut ponderoſior gravitas EFDA, ad leviorem EFCB: ita
longior radius ML, ad breviorem MK.
ne alternatâ, ut GI ad IH: ita KI ad IL, atqui KI æquatur ML juxta 2
membrum, & IL ſegmento MK, juxta primum, ideoq́ue ut GI ad IH: ita
ML ad MK. Atqui ut GI ad IH: ita corpus five gravitas EFDA ad
EFCB, itaque ut ponderoſior gravitas EFDA, ad leviorem EFCB: ita
longior radius ML, ad breviorem MK.
OCcurrerit hic non nemo.
Propoſitionĕ deſegmentis ejuſdem columnæ,
& quidem æquabilis gravitatis à meeſſe demõſtratam, ignorari tamen an
veritas in aliis, & variis ſegmentis ſigurarum irregularium, & materiæ inæqua-
bilis cadem futura ſit: quapropter propoſitionis generalitatem ita dein-
ceps demonſtrabimus. Iugum KL primi modi immotum manere ima-
ginemur, ſegmentum autem EFDA demitti, lineâ è gravitatis centro edu-
ctâ ſuſpenſum è puncto K, reliquumq́ue ſe-
13[Figure 13]
gmentum EFCB conſimiliter depreſſum
è gravitatis centro L ſuſpendi, ſegmen-
tumq́ue EFCB ab EFDA diſtare, & ſi-
tum corũ eſſe qualem diagramma exhibet.
Quando corpus primi modi ex anſa MN
penderet, ſegmenta EFCB & EFDA
ſitu æquipondia erant: neque in ſecundo
pondus EFDA depreſſius altero, plus mi-
núsve gravitatis quam in primo adſert jugo
KL, ex 3 poſtulati ſententiâ. Neque EFCB pondus ſecundi modi plus gra-
vitatis jugo adfert quam prius. Quapropter gravitates tam primi, quàm ſecun-
di modi eædem manent, jugiq́ue ſitus idem qui erat prius. ideoq́ue EFDA
& EFCB ſitu æquilibria. ſegmentaq́ue columnæ tam diviſa, quam conjun-
cta fitu æquipondia, atque radii eandem rationem, quam habuerunt, reti-
nent.
& quidem æquabilis gravitatis à meeſſe demõſtratam, ignorari tamen an
veritas in aliis, & variis ſegmentis ſigurarum irregularium, & materiæ inæqua-
bilis cadem futura ſit: quapropter propoſitionis generalitatem ita dein-
ceps demonſtrabimus. Iugum KL primi modi immotum manere ima-
ginemur, ſegmentum autem EFDA demitti, lineâ è gravitatis centro edu-
ctâ ſuſpenſum è puncto K, reliquumq́ue ſe-
è gravitatis centro L ſuſpendi, ſegmen-
tumq́ue EFCB ab EFDA diſtare, & ſi-
tum corũ eſſe qualem diagramma exhibet.
Quando corpus primi modi ex anſa MN
penderet, ſegmenta EFCB & EFDA
ſitu æquipondia erant: neque in ſecundo
pondus EFDA depreſſius altero, plus mi-
núsve gravitatis quam in primo adſert jugo
KL, ex 3 poſtulati ſententiâ. Neque EFCB pondus ſecundi modi plus gra-
vitatis jugo adfert quam prius. Quapropter gravitates tam primi, quàm ſecun-
di modi eædem manent, jugiq́ue ſitus idem qui erat prius. ideoq́ue EFDA
& EFCB ſitu æquilibria. ſegmentaq́ue columnæ tam diviſa, quam conjun-
cta fitu æquipondia, atque radii eandem rationem, quam habuerunt, reti-
nent.
Hoc probato, corpora EFDA &
EFCB ſe-
14[Figure 14]
cundi modi aliter premendo ſingendoq́ue figure-
mus (materiam ceream, argillaceam, aliamve tra-
ctabilem eſſe ponamus) ut EFDA & EFCB
modi ſecundi, EFDA & EFCB fiant tertii;
KL jugum eundem poſitum ſervare, radiosq́ue
ML, & KM eandem rationem manifeſtum eſt,
ideoq́ue EFDA & EFCB ſitu æquilibria ma-
nere conſequens eſt, quia manente materiâ, muta-
tio ſormæ mutationem gravitatis non adfert.
mus (materiam ceream, argillaceam, aliamve tra-
ctabilem eſſe ponamus) ut EFDA & EFCB
modi ſecundi, EFDA & EFCB fiant tertii;
KL jugum eundem poſitum ſervare, radiosq́ue
ML, & KM eandem rationem manifeſtum eſt,
ideoq́ue EFDA & EFCB ſitu æquilibria ma-
nere conſequens eſt, quia manente materiâ, muta-
tio ſormæ mutationem gravitatis non adfert.