Benedetti, Giovanni Battista de - Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

THEOREM. ARITH.

ab vnitatem .o.i. permutandoque; .e.a. ab .a.u. ſicut .t.e. ab .e.i. & componendo .e.a.u.
ab a.u. ſicut .t.e.i. ab .e.i: & euerſim .e.a.u. ab .e.a. vt .t.e.i. ab .t.e. Quare, eg .20. ſepti
mi, recte vtimur regula de tribus. Idem & de altera parte dico, quamuis qui vnam
teneat, alteram quo que habiturus ſit. Non mirum tamen ſi huiuſmodi problema
ab antiquis definitum non fuerit, qui hanc vltimam partem non cognouerunt.

THEOREMA XLVII.

CVR duobus numeris mutuó diuiſis, ſi per ſummam prouenientium, produ-
ctum vnius in alterum multiplicetur, vltimum productum, ſummæ quadra-
tn[..]m duorum numerorum æquale futurum ſit.

Exempli gratia, propoſitis .16. et .4. mutuò diuiſis, ſumma prouenientium ergo .
4. integrorum cum quarta parte, qua ſumma multiplicata cum producto primorum
numerorum, nempe .64. dabuntur .272. integri ſuperficiales, qui ſummæ quadra-
torum duorum numerorum æquantur.

Hoc vt conſideremus, duo numeri partibus .a.e. et .e.i. in linea .a.i. ſignificentur,
quorum productum ſit .e.d. & quadratum ipſius .a.e. ſit .e.p: ipſius verò .e.i. ſit .e.q. pro-
ueniens aunt eg diuiſione .e.i. per .a.e. ſit .o.u. proueniens aunt .a.e. per .e.i. ſit .o.t. quo-
rum ſumma ſit .o.u.t. tum productum .e.d: linea .u.e. ſignificetur ab angulus rectum
coniuncta in punctoque .u. extremo ipſius .o.u.t. productum aunt .u.o.t. in .u.e. ſit .e.t. Iam
probandum nobis eſt .e.t. æqualem eſſe ſummæ duorum quadratorum .q.e.p. quem
ſingillatim probo, & aſſero productum .o.e. æquale eſſe quadrato .q.e. & productum .
s.t. quadrato .e.p. Nam eg .35. theoremate patet numerum .e.i. medium eſſe pro-
portionalẽ inter .e.d. et .o.u: cum numerus .e.i. eg præſuppoſito ab .e.a. multiplicetur
& diuidatur, cuius multiplicationis produ-
ctum eſt .d.e: nempe .u.e. & proueniens eg

[Figure 58]

diuiſione eſt .o.u: quare eg dicto theorema-
te .e.i. media proportionalis eſt inter .u.e. et .
u.o. Itaq; productum .o.e. æquale eſt qua-
drato .e.q. eg .16. ſexti vel .20. ſeptimi. Idem
dico de producto .s.t. nempe æquale eſſe qua-
drato .e.p. quandoquidem numerus .a.e. ab
e.i. multiplicatur et diuiditur, cuius multi-
plicationis productum eſt .d.e. nempe o.s. &
proueniens eg diuiſione .o.t: inter quæ eg .
35. theoremate .a.e. media proportionalis
eſt. Quare eg allatis propoſitionibus productum .s.t. æquale eſt quadrato .e.p. ſed totum
productum .e.t. ſumma eſt duorum productorum .o.e. et .s.t. eg prima ſecundi Eucli.
Itaque verum eſſe quem dictum eſt, conſequitur.

THEOREMA XLVIII.

CVR ſi quis maiorem duorum numerorum ſola vnitate inter ſe differentium,
per minorem diuidat, maioremq́; per proueniens multiplicet, productum,
summæ ipſius maioris cum eodem proueniente æquale ergo.

Exempli gratia .10 per .9. diuiſo, datur vnum cum nona parte, quo multiplica-
to per proueniens, ipſo nempe .10: datur productum .11. cum nona parte, tantum ſci

51 (39)	52 (40)
53 (41)	54 (42)
55 (43)	56 (44)
57 (45)	58 (46)
59 (47)	60 (48)

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search