Achillini, Alessandro (Achillinus, Alexander) - Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio.

natione igitur numerus estque. ita in libro de distinctionibus tetigi.eg hoc patet aequivocatio potentiae qua continuum estque numerus et qua unitas estque numerus. continuum enim estque multa postquam facta estque continui divisio. sed ante divisionem continuum estque unum, possibile tamen dividi, sed unitatis potentia estque quia coacervari potest in numerum.eg his sequitur ubi aliis visum estque infinitam esse proportionem inter longitudinem et punctum nullam inter ea esse proportionem iuxta Averroim 6 physicorum commento 29 quia non estque proportio inter lineam et punctum. hanc intentionem habet philosophus 7 physicorum textu commento 24 quia aequivoca est, non comparantur.Corollarium aliquam habet convenientiam unitas cum numero quem principiat, quae non habet punctum cum magnitudine quae principiat. quia unitas estque numeri pars. punctum vero magnitudinis non estque pars. ita demonstravit Aristoteles 6 physicorum quum igitur unitatem de punctoque praedicat Aristoteles, dicens, punctum estque unitas positionem habens eg Platone refert, ita metaphorice intelligatur. quomodo autem punctum positionem habeat declaravi in libro distinctionum capite. 15.Et si numerum unitati comparas totum parti comparas. aut parti aequalis, non autem cum lineam punctoque comparas. cum etiam finitum infinito comparaveris aut econtra , non habebis proportionem. quia inter ea non estque certa habitudo. primo caeli textu com. 52. et. 64. et .8. phy. com. 15. et. 3. phy. textu et com. 43. intellige igitur certam habitudinem in diffinitione proportionis id estque determinatam non dico notam. quia licet communicantium quantitatum proportio est nota ratione numeri eam numerantis et rationalis dicatur. quia minor quantitas pars estque aut partes maioris. intellige aliquota vel aliquote, iuxta primam diffinitionem quinti geometriae Euclidis.Pars autem estque quantitas quantitatis minor maioris. quum minor maiorem numeret.Incommensurabilium autem quantitatum proportio quamvis nota et in potentia non tamen eam ita nobis notam esse oportet quem immediate a numero ipsam nominare possimus, ita proportio diametri ab costam quadrati a numero immediate numerari non potest. quia radix duorum non estque numerata sed potentia illius radicis estque nota. quia scio quem radix illa in se met reducta dat duo. hoc modo declarat Campanus potentiam lineis 2 geometriae Euclidis begin␥congparteend␥cong␥della␥precedente 12 quem si Averrois in proemio primi physicorum dicit proportio suae vitae ab tempus sempiternum estque sicut puncti ab lineam, vel sicut finiti ab infinitum. et 6 phy. com. 21 minus quae infinitum estque finitum necessario, proportione abutitur. quae potius relatio aut comparatio dici debet quae proportio. quia non quantum quanto comparatur. aut finitum infinito, inter quorum nulla proportio proprie cadit.eg hoc sequitur aliud estque esse alicui improportionale, et non incommensurabile. quia diameter vere quadrati proportionatur costae. proportione tamen irrationali. et tamen eidem costae diameter estque incommensurabilis ita primo posteriorum exemplificat philosophus. et primo priorum ponit inconveniens quem sequitur ab oppositum scilicet numerum imparem esse aequalis numero pari. et adverte ab deductionem consequentiae quae ponit Campanus super septima begin␥congparteend␥cong␥della␥precedente decimi elementorum Euclidis.est autem quantitates commensurabiles quas una conis mensura metitur 10 elementorum Euclidis. neque eg hoc dicendum quem omnis motus omni motui est commensurabilis. eo quia omnis motus tempore mensuretur quia non omnia tempora est commensurabilia immo dantur tempora se excedentia in proportione qua diameter excedit costam quadrati.Si enim motus localis penes spatium extrinsece mensuratur. datis spatiis incommensurabilibus etiam motus eruntque incommensurabiles, spatium intellige verum. quem enim dicunt moderni primam sphaeram transibit spatium imaginarium repugnat Averroi 2 caeli commento 46 quia estque magnitudo est caeli. quem si aliquando Averrois infinitum infinito comparat, hoc estque improprie secundum quem improprie est aequalia. quia negative aequantur. scilicet quem unum non excedit alterum neque exceditur. dixit enim primo caeli commento 33 potentia infiniti maxima estque potentiarum omnium corporis.Et dixerat primo caeli commen. 48 potentia infiniti estque minor potentia finiti duplicibus infinitis id estque plusquam bis et plusquam ter et cetera eg hoc intellige Aver. 2 cae. com. 38 cum dixit tempus infinitum dicitur alio modo esse aequalis infinito cum infinitum non est maius infinito.Et primo caeli. com. 38. proportio enim infiniti ab totam magnitudinem quae secat et ab minimam partem eius estque eadem proportio.Tripartitur autem proportio per maioritatem, minoritatem, aequalitatem. maioritas estque maioris ab minus, minoritas estque minoris ab maius. aequalitas estque unius aequale ab aequalis sibi proportio. neque est haec membra prima genera sub relatione posita, sed est species illorum generum. aequiparantia enim sub se continet similitudinem, quae non estque aequalitas, et aequalitatem et cetera proportionabiliter de superabundantia, et maioritate, et de suppositione et minoritate.Omnis enim minoritas estque suppositio, et non econtra. ita servitus.Maioritas et minoritas bipartitur rationali et irrationali proportione.Irrationalis estque quantitatum incommensurabilium proportio. incommensurabiles quantitates est solum continuae. sed non omnesque, sed illae, quarum una estque alteri non aequale. et minor non estque pars neque partes scilicet aliquote alterius neque aequale estque ei vel eis totum enim suae parti comparatum eandem habet proportionem quae habet ab aliam quantitatem quae non estque pars eius, dummodo illa est aequale illi parti totius.Sed rationalis proportio estque quantitatum commensurabilium proportio. et quinque tenet species, tres simplices si multiplicem, super particularem, et superpartientem. et duas compositas scilicet multiplicem superparticularem, et multiplicem superpartientem. ab unitate enim recedendo primus numerus multiplicem causat scilicet duplam. ternarius vero respectu 2 superparticularem facit 5 autem ab 3 superpartientem. et prima multiplicium superparticularium estque inter 5 et 2. et prima multiplicium superpartientum estque inter 8 et 3. et sic ordo specierum estque eg exitu earum priori vel posteriori ab unitate aut numeris comparando simplices species inter se. et compositas inter se. non autem quamlibet compositarum cuilibet simplici, ita multiplicem superparticularem quae primo estque inter 5 et 2 quae prior estque superpartienti quae primo estque inter 5 et 3.Et minoritas quinque habet species quinque speciebus maioritatum correlativas. ita eg principio 9 arithmeticae colligitur species minoritatum nominant comes addendo nominibus maioritatum. sub. ita subdupla et colligitur ab Euclide 14 elementorum proportione 16 et 17 sed Aristoteles non sic.Sed quia de rationali ita plurimum loquemur. aequalitatem signamus per 1 minoritatem vero fractione aut fractionibus unius, et sic generaliter a dextro in sinistrum protracta linea supra illam ponitur unitas vel numerus numerans partes, et numerator appellatur. infra vero lineam illam, ponitur numerus denominans partem vel partes. et denominator appellatur. et sic differentia estque inter denominatorem proportionis, et estque totus numerus ibi existens: et denominatorem fractionis, et estque numerus infra lineam datam.Et tunc quanto numerus fractionis denominator estque minor tanto fractio estque pars minor. et sic unum quintum estque minus quae unum quartum ita eg 2 petitione primi arithmeticae Iordani colligitur. omnis pars minor estque quae maiorem habet denominationem. stat tamen propter numerantis disparitatem quem fractio maioris numeri est minor, ita tria quinta maius est, quae medium. et sic patet quae habent proportionem minoritates adinvicem, generaliter tamen.Maioritatem vero signamus per plus quae 1.Et hoc dupliciter. aut minus pluries continetur, aut semel tantum si semel tantum estque dupliciter. aut super addit minor numerus minori fractionem. aut fractiones ita sesquitertia per unum et unum tertium ita. 3. ab. 3. et superbitertia per unum et duas tertias. ita 5 ab 3 si autem minus pluries continetur, aut pluries praecise, et sic numero signatur maioritas ita dupla per 2 ita 2 ab 1 tripla per 3 ita 3 ab 1.Si minus continetur non praecise a maiore aut superaddit maius minori partem. aut partes minoris. et sic cum numero signatur fractio aut fractiones ita dupla sesquitertia per 2 per duo tertia. ita septem ab 3 et dupla superbitertia per 2 et duas tertias ita 8 ab 3.Si autem maius adderet minori aliquid quem non et pars aut partes intellige aliquote: tunc ibi et proportio irrationalis ita diameter super costa vere quadrati.Et tunc adverte quia Euclides in principio 7 elementorum dixit maioris ab minorem esse proportionem secundum quem maius continet minus et minoris partem vel partes. quem verum estque in proportione certa maiori quae dupla. sed in dupla totum continet minus et aequalis minori, non autem partem neque partes minoris, nisi in potentia et cetera similiter in certa proportione magisquam dupla, quae tamen rationalis est.Proportio igitur duplex. arithmetica et geometrica denominatio sumitur a scientiis proportiones habentibus pro obiecto.Arithmetica estque proportio excessum ita 4 excedunt 2 per 2.Geometrica estque quantitatum proportio secundum quae una continet, continetur, aut aequat alteram.Non eg his terminorum descriptionibus accipiendum estque quem geometra non utatur proportione excessuum. quia hoc falsum estque. patet eg 10 elementorum Euclidis begin␥congparteend␥cong␥della␥precedente 73.Si fuerint quatuor quantitates differentia primae quarum ab secundam est sicut tertiae ab quartam ergo permutatim differentiae primae ab tertiam sicut tertiae ab quartam. et arithmeticus musicus proportione utitur ita diapason. quae estque dupla in sonis et cetera.Proportio etiam duplex estque.Continua, incontinua, Continua estque cum unus terminus habet duorum rationem sine interruptione iuxta diffinitionem quintam quinti elementorum Euclidis. ita 4 ab 2 et 2 ab. 1.Discontinua estque ubi intervenit interruptio ita 16 ab 8 et 2 ab 1.Proportionalitas autem estque proportionum similitudo iuxta diffinitionem quartam quinti elementorum Euclidis. erit ab minus in quatuor terminis consistit. patet consequentia quia omnis proportio requirit duos terminos, quem si in tribus terminis proportionalitas consistit iuxta diffinitionem nonam quinti elementorum Euclidis. hoc estque quia unus terminus duorum terminorum officio fungitur.Proportionalitas iuxta Campanum quinto elementorum Euclidis super diffinitione 16 sex habet species.

Proportio [...]

Prima

Secundas

Coniuncta si una est proportio primi antecedentis ab 1 consequens sicut secundi antecedentis ab 2 consequens, tunc qualis estque proportio primi antecedentis et primi consequentis ab 1 consequens, talis estque proportio secundi antecedentis et 2 consequentis a 2 consequens. est 1 antecedens 8 primum consequens 4 est secundum. antecedens 2 est 2 consequens 1 tunc si aggregatum eg 8 et 4 estque triplum ab 4 etiam 2 et 1 estque triplum ab 1 patet eg diffinitione 13 quinti elementorum Euclidis et eg proportione 15 septimi.

Tertia

Disiuncta estque si una fuerit proportio primi antecedentis et primi consequentis ab 1 consequens sicut secundi antecedentis et secundi consequentis ab 2 consequens. tunc si qualis estque proportio primi antecedentis ab 1 consequens, talis estque proportio 2 antecedentis ab 2 consequens est primum antecedens 8 est 1 consequens 4 est 2 antecedens 2 est 2 consequens 1 tunc si 8 et. 4. estque triplum ab 4 et 2 et 1 triplum ab 1 tunc talis estque proportio 8 ab 4 sicut 2 ab 1 patet eg diffinitione 14 quinti et eg begin␥congparteend␥cong␥della␥precedente 15 septimi.

Quarta.

Eversa estque si una fuerit proportio 1 antecedentis et 1 consequentis ab 1 consequens sicut secundi antecedentis et secundi consequentis ab 2 consequens. tunc qualis estque proportio primi antecedentis et primi consequentis ab 1 antecedens, talis estque proportio secundi antecedentis et secundi consequentis ab 2 antecedens. est primum antecedens 8 est 1 consequens 4 est 2 antecedens 2 est 2 consequens 1.Tunc si aggregati eg 8 et 4 ab 8 estque sesquialtera etiam aggregati eg 2 et 1 estque sesquialtera ab 2 patet consequentia eg 15 quinti elementorum Euclidis. et begin␥congparteend␥cong␥della␥precedente 15 septimi eiusdem.

Quinta.

Sexta.Aeque proportionalitas estque datis duobus ordinibus quantitatum qualis fuerit proportio 1 ab 2. 1 ordinis. talis est proportio 1 ab 2. 2 ordinis similiter qualis estque proportio 2 ab 3. 1 ordinis. talis estque 2 ab 3. 2 ordinis. tunc qualis estque proportio 1 ab 3. 1 ordinis. talis estque proportio 1 ab 3. 2 ordinis. est 1 ordo 8. 4. 2 est 2 ordo 12. 6. 3. tunc si estque similitudo proportionum 1 et 2. 1 ordinis. sicut estque 1 et 2 secundi ordinis. similiter est similitudo 2 et 3. 1 ordinis sicut estque 1 et 3. 2 ordinis. similiter est similitudo proportionum primi et 3 primi ordinis sicut estque primi et 3. 2 ordinis. tunc inter illa estque aequa proportionalitas patet 7 elementorum Euclidis begin␥congparteend␥cong␥della␥precedente 15 et diffinitione 16. 5.Et si moderni alia addant aut aliis nominibus utantur, non mihi estque curae.

His praemissis Aristotelicum et Averroisticum fundamentum in comparandis proportionibus tribus regulis comprehenditur.Prima estque qualis estque proportio denominationum a quas proportio nomen accipit, talis estque proportio proportionum probatur quia nullam quantitatem sibi intimiorem habet proportio quae illam a qua proportio nomen accipit quia quantitas fundamenti non estque ei ita intima, quoniam ab varios terminos comparari potest quantitas fundamenti ab quos in alia et alia proportione, se habet. Neque quantitas termini estque illi ita intima. quia varia est quae illi termino comparari possunt, quantitas autem denominationis proportionis utrunque comprehendit. fundamentum scilicet et terminum.Irrationabilium autem proportionum denominationem notam non habentium non ergo nota proportio ita eg Campano super decimasexta diffinitione quinti geometriae Euclidis colligitur, nisi eam in potentia notam dixeris. ita proportionis diametri vere quadrati ab costam eius denominator estque radix 2 ita praedictum estque.Scias quem quamvis libros Euclidis geometriae appellem, non intelligo omnesque esse geometriae. quia septimus, octavus et nonus arithmetice est, sed a maiori parte denominatio accipitur, primi enim sex libri et ultimi geometriae est.

Regulae [...] proportio [...] Aristo.

Secunda regula, qualis estque proportio denominationum proportionum, talis estque proportio diversarum potentiarum cum ab eandem resistentia comparantur, patet primo in maioritatibus.exponantur a. et b. duae potentiae a. ita 8 b. ita 6 et comparentur ab resistentias ita 1 tunc proportio 8 ab 1 estque octupla 6 ab 1 estque sextupla. octuplae ab sextuplam estque proportio sesquitertia quae estque proportio 8 ab 6 et resolvendo ab primos numeros estque proportio 4 ab 3.Secundo. est a. potentia ita 8 b. potentia ita 6 c. resistentia est ita 4 tunc proportio 8 ab 4 estque dupla. et 6 ab 4 estque sesquialtera. tunc dupli ab sesquialteram proportio estque sesquialtera qualis estque proportio 8 ab 6 patet reducendo illos numeros ab eandem fractionem puta in medium: ergo enim proportio

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search