Achillini, Alessandro (Achillinus, Alexander), Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio. , 1545

List of thumbnails

< >
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
< >
page |< < of 13 > >|
suam relativam maior proportio quam alicuius subsequentis ad suam erit omnium harum pariter acceptarum ad omnes illas pariter acceptas maior proportio quam alicuius subsequentium ad suam comparem, aut etiam quam omnium pariter acceptarum ad omnes pariter acceptas, minor autem quam primae ad primam. patet consequentia. signando duos ordines quantitatum primus sit 9.9.9 secundus ordo sit 8.9.10 tunc cuiuslibet praecedentis ad suum relativum est proportio maior, quam alicuius subsequentium ad suum, quia primi ad primum est maioritas, et secundi ad secundum est aequalitas et tertii ad tertium est minoritas, et tamen non omnium primi ordinis pariter acceptorum ad omnia secundi ordinis pariter accepta maior est proportio quam alicuius subsequentium ad suum comparationem quia 27 ad 27 est aequalitas quae non est maior proportio quam proportio subsequentium in secundo loco, quia duorum est aequalitas. verum est tamen quod illa proportio est minor maioritate quae fuit proportio primorum, et est maior minoritate quae est proportio quantitatum in tertio loco scilicet 9 ad 10.Respondeo 1 elicio ex argumento intentum scilicet maioritatem esse maiorem aequalitate et aequalitatem esse maiorem minoritate. quod est principale intentum 2 dico quod falsitas conclusionis illatae non nascitur ex comparatione maioritatis ad equalitatem vel minoritatem. neque ex comparatione aequalitatis ad minoritatem sed ex malo intellectu proportionis Euclidis.Et probo, sit primus ordo 9.9.9 sit secundus ordo 4.5.6 tunc omnes proportiones ibi sunt maioritates ut patet et tamen primi primi ordinis ad primum secundi ordinis est maior proportio quam secundi ad secundum.Et secundi ad secundum maior est quam tertii ad tertium. quia dupla quarti est maior superquadriquinta. et quam sesquialtera et proportio secundorum est maior proportione tertiorum. quia superquadriquinta est maior proportio quam sesquitertia, et tamen omnium pariter acceptorum proportio non est maior quam proportio secundorum subsequentium. quia 27 ad 15 est proportio superquadriquinta qualis est proportio inter 9 et 5 verum est tamen quod proportio omnium illorum pariter acceptorum est minor quam proportio primi ad primum et proportio omnium pariter acceptorum est maior quam proportio quam est proportio subsequentium pariter acceptorum.Secundo. sint termini prioris ordinis 6.5.4.Sint termini secundo ordinis 3.3.3 tunc maior est proportio primi ad primum quam secundi ad secundum. et maior est proportio secundi ad secundum quam tertii ad tertium, quia eidem vel aequali comparantur primo maius 2 medium 3 minus. et sunt omnes maioritates. et tamen proportio omnium pariter acceptorum est proportio secundorum non autem maior proportione secundorum scilicet 15 ad 9 est proportio sesquitertia qualis est proportio 5 ad 3 verum proportio illa omnium pariter acceptorum est minor proportione primorum quam est dupla. et est maior proportione tertiorum quae est sesquitertia. et est maior proportione subsequentium pariter acceptorum. quae est proportio sesquitertiae scilicet 6 ad 6.Tertio sit primus ordo 6.5.4 sit secundus ordo 1.2.3 tunc maior est proportio primi ad primum quam secundi ad secundum quam tertii ad tertium.Et tamen proportio omnium pariter acceptorum est 2 superbitertia scilicet inter 15 et 6 quam est proportio secundorum, non autem maior est proportione secundorum. verum proportio ista omnium pariter acceptorum. est minor quam sextupla quae cadit inter primos terminos, et est maior. quam sesquialtera, quae cadit inter tertios terminos, et est maior proportione superquatriquinta quam est proportio omnium subsequentium pariter acceptorum scilicet inter 9 et 6 et tamen hic nulla aequalitas permixta fuit neque aliquam minoritas.Quarto sit primus ordo 10.8.4 sit secundus ordo 1.2.3 tunc maior est proportio primorum quam secundorum, et secundorum quam tertiorum, et tamen proportio secundorum est quadrupla et est maior proportione aggregatorum scilicet 22 ad 6 quae est tripla superbitertia et tripla superbitertia est maior proportione sequentium pariter acceptorum quae est dupla superbiquinta scilicet inter 12 et 5.Quinto. si primus ordo fuerit 10.9.8.4.Secundus ordo fuerit 1.1.1.3. tunc proportio omnium pariter acceptorum est 5 et unum sextum scilicet inter 31 et 6 quam nedum est minor proportione secundorum quae est nonupla. sed est minor proportione tertiorum quam est octupla, sed bene est maior quadruplasesquiquinta quam est proportio omnium subsequentium pariter acceptorum quae est inter 21 et 5 et est maior proportione sesquialtera quam est proportio quartorum.Pro Euclide respondeo cum dicitur proportio omnium pariter acceptorum est maior quam proportio alicuius subsequentium, non accipitur ly alicuius subsequentium distributive ut rigor sermonis notat, sed accipitur determinate et verificatur pro propotione ultima subsequentium quam est minima inter illas proportiones ut possibile est. neque huic sententiae contradicunt instantiae inductae quia de media proportione instabatur quam stat esse maiorem proportione aggregatorum et minorem et aequalem ut patet in rationibus et rogatum regulae est. quia aggregatum ex magno et parvo non est ita magnum sicut maius eorum neque ita parvum sicut minus eorum. et tunc manifeste tibi apparebit Campani defectus in expositione, quia hoc non declarat, neque laudo novos Euclidis translatores ut Theo. qui hanc 34 regulam quae satis pulchra est neglexerunt ponentes loco eius eam quam Euclidis secundam proportionem in suo libro asserverat, quamvis illam regulam in aliquibus libris Euclidis scriptam non invenissent, est enim ad veritatis augmentum scientiarum.Idem est iudicium de multis aliis rationis quamvis post habuerunt.
Corollarium. 2 dupla est dupla aequalitati et medietati est quadrupla. et sic proportio maioris inaequalitatis quam maioritatem appello, aequalitati et minoritati comparari potest probo. quia ab aliquam proportione activae potentiae super resistentiam motus potest provenire et ab aliquam non potest, neque ab aliquam illi aequali ergo datur maxima proportio ab quam motus provenire non potest. aut minima a quam sic. divisio enim sufficientem sed quia negativa verificatur pro minori. datur maxima proportio, a quam motus provenire non potest. et est aequalitas quia ab ea non, et a nulla minori sed a quamlibet maiori potest motus provenire. quantum est ex parte dominii agentis supra resistentiam.Forte enim impedimentum aliunde provenire potest.Tum quia maior est proportio 4 ad 2 quam 2 ad 2 et quam 1 ad 2 probatur ex 8 propositione quinti geometriae Euclidis. et secundo arithmetice Iordani propositione 9.Si duae quantitates inaequales ad unam quantitatem proportionantur, maior maiorem et minor minorem obtinet proportionem.Illius vero ad ambas ad maiorem quidem minorem ad minorem, vero maiorem obtinet proportionem.Tum quia denominatio maioritatis est maior denominatione aequalitatis aut minoritatis. ergo maioritas est maior aequalitate et minoritate. ergo proportiones denominationum comparantur.Contra maioritas in infinitum excedit minoritatem, ergo non proportionantur. probatur antecedens. quia ex infinitis proportionibus, quarum quaelibet est maior aequalitate maioritas data componitur, et hoc propter continui divisionem non habentem finem.Secundo sequitur medietatem duplae esse aequalitatem aut illi aequalem. patet consequentia quia dupla est dupla aequalitati et medietati duplae. consequens est falsum. quia diametri quadrati ad costam eius est medietas duplae et non aequalitas, quia diameter est maior costa, assumptum patet ex 18 sexti geometriae Euclidis.Qualis est proportio quadratorum, talis est costarum duplicata proportio. sed aliquorum quadratorum proportio est dupla ex 46 propositione primi geometriae Euclidis. et sic costarum eorundem erit medietas duplae.Respondeo. peccat ratio ad hominem, quia assumit quod negat arguens scilicet maioritatem esse maiorem aequalitate.Thomas Baduardinus dixit non esse proportionem inter maioritatem et minoritatem, Nicolaus autem Orem dixit infinite magnam ibi esse proportionem.Ego autem assumptum concessi.Secundo si ratio valet. probat bipedale esse infinite maius pedali, quia ex infinitis partibus quarum quaelibet est maior pedali componitur bipedale.Ad argumentum. partes maioris quantitatis duplices sunt communicantes in aliqua quantitate quae sit pars utriusque aliquota vel non, et non communicantes. tunc si ex infinitis partibus non communicantibus componitur aliquid, quarum quaelibet, non reduplicando tamen sincategorema illud scilicet infinitum quia prius tenebatur sincategorematice, replicatum autem categorematice teneretur, est maior certa data, tunc totum est infinitum.Non sic est, esto quod partes sint communicantes aut non aequales uni certae datae. ad propositum partes proportionis datae communicantes sunt, quoniam quaelibet earum aequalitatem includit. aliter non infinite essent partes certe maioritatis maiores aequalitate.Ad secundum conceditur consequens. illa autem proportio, quam mathematici medietatem duple nominantur, et ego cum eis in libro de intelligentiis quolibet o. quinto, nomine communi utens, in quantitate maiori quam sit medietas duplae vel duorum fundatur, quia unum in se reductum non dat 2 sed minus. et sic duplae ad illam est minus quam dupla proportio, et illa est plus quam medietas duplae, sed ab aliquibus mathematicis medietas duplae nominatur, quia illa in se met reducta dat duplam, sed ego proportiones non sic duplico, ad improbationem consequentis dicitur quod proportio quadratorum est proportio costarum duplicata idest per reductionem proportionis costarum in se met ipsam producta, non quia sit vere dupla ad illam, nisi forte aliquando puta cum unum quadratum est quadruplum ad aliud quadratum.Tum quia datis tribus terminis aequaliter se excedentibus minor est proportio maioris ad medium quam medii ad tertium ex 1. 10 Iordani. et aequalis excessus additus minori et maiori maiorem proportionem facit in minori quam in maiori uno neque consequentia illa valet apud communem mathematicorum modum dividendi proportiones.Cum enim aggregata per medium dividuntur dant medium arithmeticum, non autem geometricum, sed dant maius medio geometrico, quo apud ipsos dividitur proportio.
Corollarium quintum.Ubi apud mathematicos non omnis producta proportio est maior ea ex qua producitur quia ex decimaoctupla multiplicata per subduplam, quam appello medietatem. et signo per medium producitur nonupla. et sic in hoc genere totius non omne totum est maius sua parte, quia apud eos decimaoctupla. et subdupla sunt partes nonuplam componentes. et decimaoctupla est maior nonupla et subdupla non est minor nonupla. quod si infinite sit minor et subdupla est aliquantum finitum et nonupla est finitum, sequitur quod finiti ad finitum infinite magna erit proportio, quod est impossibile.Item subnonupla ex proportione subtriplae in subtriplam reducte resurgit qua re tertium per tertium multiplicatum dat unum nonum et patet subtripla quae tertium dici debet esse maiorem subnonupla. quae 9 dici debet. quia 1 ad 3 maiorem habet proportionem, quam ad 9.Non sic apud Aristotelem est quia apud ipsum mathematicorum principia integre servantur. omne totum est maius parte. omnis pars est minor toto, quia quoscunque numeros aggregaveris semper quolibet aggregatorum numerus aggregatus est maior. ideo congregatum duorum tertiorum est duplum ad medium.Et etiam mathematicorum conclusiones salvantur.Oportet etiam mathematicos distinguere compositionem a productione probatur. quia si non falsificaretur propositio prima secundi geometrie Euclidis scilicet si fuerint duae lineae, quarum una in quotlibet partes dividatur illud quod ex ductu alterius in alteram fiet equum erit his quae ex ductu lineae indivise in unam quamcunque partem lineae particulatim divisae rectangula producentur.Tunc sit a. b. linea, cuius divisio sit in duas partes in puncto c. quarum. quaelibet sit 1 tunc ex ductu unius in alteram habetur 1 quia 1 per 1 multiplicatum dat 1 et tunc ex ductu lineae indivise quae est 2 in unamquamcunque partem lineae particulatim divise habetur 4 quia pro prima parte 1 multiplicatum in 2 dat 2 et 1 multiplicatum in 2 pro 2 parte lineae dat 2 quae congregata sunt 4 eodem modo falsificatur propositio 3 secundi geometriae Euclidis.Si fuerit linea in duas partes divisa. illud quod fiet ex ductu totius in alterutram partem aequum erit his quam ex ductu eiusdem partis in se ipsam et alterius in alteram.Sit casus praescriptus de linea a. b. divisa in duas partes in puncto c. cuius medietas est ut 1 quia productum ex ductu totius in alterutram partium est 4 et productum ex ductu partis unius est 1 et alterius in se est 1 et 1 multiplicatum per 1 est 1.Similiter falsificatur. quarta propositio secundi geometriae Euclidis, si fuerit linea in duas partes divisa illud quod ex ductu totius in se ipsam fit aequum est iis quae ex ductu utriusque partis in se ipsam et alterius in alteram bis. sit casus prior de linea bipartita cuius medietas sit 1 tunc productum ex ductu totius in se dat 4 quia 2 per 2 multiplicantur et partes multiplicatae vel bis vel ter non curo non dant 4.Et ista inconvenientia volens Campanus evitare posuit in commento primae propositionis secundi, lineam in aliam ducere est super terminos unius earum duas lineas orthogonaliter alii aequales erigere. et superficiem aequidistantium laterum rectangulam complere quae sub illis duabus lineis dicitur contineri, videbat enim multiplicationem per numeros non semper satisfacere quia oportet partes congregare ad totius aequationem, quod in multiplicando fieri non est necesse.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index