Achillini, Alessandro (Achillinus, Alexander) - Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio.

de altera positis numeris proportionum uno super altero scilicet maiori termino supra maiorem, et minori supra minorem tracta cruce a primo in quartum, et a secundo in tertium, tunc multiplicato secundo in tertium, et primo in quartum, venit residuum proportionis remanens eg extracta una proportione de altera: ita 2. 1. reducitur 1 in 3 et habetur 3 reducitur 1 in 2 et habetur 2 tunc subdupla estque residuum remanet extracta dupla de tripla, remanserunt enim duo et tria: pud autem Aristotelem, quia proportio numeros habet suos denominatores, demere unam proportionem eg altera estque demere denominatorem eg denominatore, et sic eg tripla extracta dupla remanet aequalitas.Si autem unam proportionem alteri comparare volveris inter multiplices invenies minimam, et estque dupla, sed non maximam, quia in infinitum ascendunt.Inter superparticulares invenies maximam, et estque sesquialtera, quia nulla pars aliquota totius estque minor medietate: sed non invenies minimam, quia in infinitum divisio procedit mathematice imaginando, sed naturaliter dividendo estque invenire minimum et cetera.Inter superpartientes non invenies minimam propter divisionem in infinitum, nisi secundum naturam, neque maximam, quia non estque dare maximam partem, aut partes totius, neque omni superpartiente datur superparticularis minor, quia multae est superpartientes maiores sesquialtera, quarum nulla maiorem habet superparticularem et cetera.Concessum etiam supra estque quem omnis superparticularis, et omnis superpartiens estque minor dupla.De compositis autem speciebus proportionum consideret diligens inquisitor componendo proprietates simplicium in compositionem venientium et cetera.

Quantum ab secundum praemitto quem de motibus intentionalibus non estque sermo, ita sensatio, intellectio, volitio, quia hae in instanti fiunt, ita dixit Averrois 2 de anima, com. 1. 5. et agentibus ea non resistitur sed de rationalibus: similiter neque de generationibus aut corruptionibus, quamvis realis fuerint, quoniam subitae est, quoniam resistentia per praeexistentem motum iam victa estque sive substantiales fuerint, sive accidentales, nisi pro quanto successione quadam participare aptae est: de comparatione igitur successivorum motuum qui eiusdem est rationis sermo estque, qui in tribus est praedicamentis.

Prima conclusio, motus sequitur dominium agentis supra resistentia, sic quem si activi supra passivum est aequalitas aut minoritas, non inde fit motus, neque cum illa circunstantia fieri potest.Si autem est naturaliter activum et dominans passivo, sufficienter applicitum sine impedimento fit actio.Impedimentum quem removetur adhic non intelligitur resistentia mobilis ab motorem, neque reactio, sed intelligitur illud, quem si adesset adiuvando mobile non superaret agens resistentia mobilis.Cum enim omnis actio de qua sermo estque, est temporalis oportet passum resistere agenti: estque enim resistentia causa successionis operis, quemadmodum dominium agentis estque causa operis succesivi.Similiter si agens fuerit voluntarium determinatum per appetitum etiam fit actio, supposito quem aliunde non proveniat defectus, puta si in agendo requiratur instructum non deficiat eg eo, ita nauta, intendente regere navem fracto temone aut remo et cetera.Tunc quantitati dominii correspondet quantitas velocitatis: sic quem, si magnum estque dominium, magna estque velocitas.Si parvum parva, si mediocre mediocris.Et si nullum, nulla.Et si infinitum, infinita: et si infinite parvum et dominium, infinite parva et velocitas, nisi forte natura rei prohiberet.Et si unum dominium estque duplum vel triplum, vel in alia proportione se habens ab alterum dominium, et velocitas una estque dupla tripla, vel in alia proportione se habens ab velocitatem provenientem ab altero agente alterum dominium habente.Et si aequalia exponantur dominia, aequales est velocitates.Intelligo quem actus actui comparetur, et potentia potentiae: sic quem si agens agit, velocitas estque: si potest agens agere, potest velocitas esse.Hanc sententiam ponit Averrois 4 physicor com 71.Causa diversitatis et aequalitatis motuum estque diversitas et aequalitas proportionis motoris ab rem motam: intelligo diversitatem, inaequalitatem.Et 7 physicorum com. 36 velocitas et tarditas motus quae habebat totum motum ab totum motorem estque secundum proportionem excessus potentiae motoris ab potentiam moti.Intelligo proportionem excessus potentiae motoris proportionem, potentiae motoris excedentis remmotam.Et dixit Averro. 8 physicor. com. 79 quanto minor fuerit motor, tanto motio eius ergo velocior, intellige caeteris paribus.Corrolarium, si aequales resistentiae aeque velociter moventur illae ab aequalibus potentiis moventur.Et si aequales resistentiae inaequaliter moventur, ab inaequalibus potentiis moventur.Et resistentia duarum aequalium velocius mota, a maiore potentia movetur.Et tardius mota resistentia, a minori potentia movetur.Aristoteles autem et Averrois 1 caeli, tex. et com. 64 dixerunt agentia aequalia in patientibus aequalibus agunt in omnibus partibus temporis in tempore aequali, et in proportione aequa.Maius autem agens in patientia aequalia in eodem tempore magis agit quae minus agens.Patiens autem maius ab aequalibus agentibus minus patitur.Et passum minus magis patitur.Ab agentibus autem diversis in diversa passa, si proportio agentium ab agentia est sicut proportio patientium ab patientia, aeque velox actio pervenit.Conversa autem estque.Si actio aequale estque, et inaequalia agentia: et passa illa proportionalia est, scilicet magnum agens, et magnum passum, parvum agens et parvum passum.Ubi autem agentia exponantur diversa, et in idem passum agunt eadem actione: erit in temporibus diversis.Et ita est proportio agentis ab agens , sicut proportio temporis ab tempus: et repetitur haec propositionis ibi textu com. 66 ubi nota quia forte animal potest aeque velociter movere, sicut debile aequalis resistentia: immo cum aequantur in motu super aequalibus resistentiis, aequale estque calor eorum naturalis movens, sed in debili animili parum restat caloris naturalis movere potentis, vel nihil, sed in forti multum de calore remanet, quem non movet, sed movere potest: calorem naturalem intellige spiritum animalem, cui datum estque officium localiter movendi animal: ita tangit Averrois 8 physicor. com. 37.Sciendum potentiam respectu resistentiae tripliciter se habeat posse scilicet superando, aequando et deficiendo.Tunc si potentia aequatur resistentiae, non curo aequationem in quantitate aut gradibus, sed in virtute activa, et resistitiva, computatis omnibus adiuvantibus cum potentia: et omnibus resistentibus cum resistentia quantnm [=quantum] adiuvant, et quantum resistunt: tunc non sequitur velocitas neque motus: et a fortiori si potentia est debilior quae resistentia: et hoc estque quia potentia estque totaliter impedita, ita in bilance superpositis hincinde paribus ponderibus aequaliter elevata: quem si fieret motus, non et potentia totaliter impedita, ita bilance inaequaliter elevata.Hanc sententiam voluit Averrois 12 metaphysicae, com. 41 motor non movet, nisi quia potentia eius estque minor potentia moti, et quanto fuerit minor potentia, tanto ergo minor motus.Et cum potentia non superabundaverit movebit tardius, intellige usquequo natura tolleret parvitatem.Et 4 physicor. comment. 71 per hanc regulam motor non movet, nisi quia potentia eius excedit potentiam rei motae: et 1 caeli, tex. com. 32 et 3 caeli, comment. 27 velocitas motus estque eg augumento potentiae motoris supra potentiam moti.Et 4 caeli, textu commenti ultimi.Si virtus gravitatis excedit resistentia medii transibit deorsum velocius.Si autem debilior est, supernatabit.Et Averrois 8 physic. com. 78.Potentiam enim motoris estque superare potentiam mobilis, in quae estque.Et estque sententia Averrois 2 caeli, com. 93 de ceufa chorda, aut filo: aequaliter undique distracta et uniformi, quoniam cum virtus distrahentis ergo fortior virtute continente continuitatem, fiet solutio: quando non, non.Neque sequitur dum rumpitur, quem ab indivisibilia rumpatur, sed in medio, quia alibi a medio partes sese consequuntur: et in medio sine consequutione distrahuntur.Idem estque argumentum de sphaera adamantea, ferrum in medio sui continet 2 caeli, com. 9.Et de igne posito in centro 2 caeli, tex. com. 94 quem si dixeris ignem rarefieri, deinde ascendere, ita Philosophus ibi, text. com. 95.Tunc ponatur minimum ignis rarissimum: et tunc sequitur quem corrumpetur in continens: ponere autem plano igni, circunstare vacuum estque impossibile naturale.Eandem sententiam habet Averrois 4 meteoro com. 10.Si potentiae essent aequales, non operaretur una in aliam sibi comparem: propter hoc Averrois 2 de generatione, com. 48 loquens de aequali elementorum concursu ab generationem dixit: Si aequales fuerint potentiae, non fiet altera forma.Hanc conclusionem supponit Aristoteles 2 de anima, tex. com. 123 loquens de obiecto corruptive agente in sensum, dicens: si fortior sensitivo estque motus, solvitur ratio id estque proportio vel mensura.Et Aristoteles 1 caeli, tex. com. 88.Si infinitum et su. elementum, infinita utique et velocitas.Si autem velocitas sup. et infinita, et gravitas et levitas sup. et infinita.Et Averrois ibi monstravit secundum hunc sermonem, causam propter quae si velocitas fuerit infinita, quem gravitas est infinita: et estque, quia si causa rerum diversitatis in velocitate estque diversitas eorum in declinatione id estque in gravitate et levitate: sequitur quem quanto magis fuerit grave aut leve, tanto magis ergo velox: et manifestum estque quem hoc convertitur scilicet quem quanto magis fuerit velox, tanto magis ergo grave et leve: et cum ita est, et fuerit velocitas infinita, necessario ergo gravitas et levitas infinita.

Motus sequitur dominium agentis supra resistentia.

Et sic non sequitur conclusio, quae ponunt aliqui a. et b. est duo media aequaliter densa, et c. grave, ita 8 in tempore finito transibit a. et non b. est a. medium densum, ita 4 uniforme: b. vero medium est difforme a non gradu usque ab 8 et supponunt latitudinem resistentiae correspondere gradui medio: tunc c. super a. finite dominatur, sed supra b. non quia infinito tempore moveretur c. in b. et nunquam pertransiret: et patet negatam esse hanc ultimam partem: quem si probatur, est b. divisum in partes proportionales, proportione dupla minoribus terminatis ab 8 et c. dividat ab extremo remissiori, tendens ab intensius: tunc aliquantum tempus opponitur ab pertranseundum primam partem: et maius apponitur ab pertranseundum secundam et sic generaliter de omni alia parte, erit nunquam finietur spatium a potentia datae␥sphaerae␥aequalem␥cubum␥constituere.

Respondeo: Negatur quem omni parte proportionali medii maius tempus ponet potentia datae␥sphaerae␥aequalem␥cubum␥constituere ab pertranseundum illam, quae priorem partem, et suppositum de latitudine resistentia correspondente gradui medio, quamvis est absolute falsum: gratia argumenti admittatur, et signetur tempus primae partis proportionalis, et est hora: conceditur quem plus quae hora requiritur ab pertranseundum secundam partem proportionalem, quia si secunda pars sicut estque in duplo minor prima, ita praecise in duplo plus resisteret quae prima, tunc tantum tempus requireretur pro secunda parte transeunda, sicut prima: sed nunc plus requiritur temporis, quia resistentiae gradus medius primae partis estque 2 quia eius latitudo estque a non gradu ab gradum, ita 4 uniformiter deformis, et resistentiae medius gradus secundae partis proportionalis estque 5 quia secunda pars estque uniformiter difformis a 4 ab 6 et sic plusquam in duplo, plus resistit secunda pars proportionalis quae prima, sed tertia partis proportionalis estque in duplo minor secunda, et non in duplo plus resistit quae secunda, quia tertia resistit ita 6 sesquitertiae: et sic tertiae ab secundam estque proportio 13 ab 10 erit non tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte, sicut requirit pro transeunda secunda parte proportionali, immo neque tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte proportionali sicut requirit pro pertranseunda prima parte, quia si tertia pars, sicut estque in quadruplo minor prima parte, ita resisteret in quadruplo plusquam prima: tantum tempus requireret pro sui pertransitione quae prima: sed nunc non in quadruplo plus resistit quae prima, quia primae resistentia estque: ita 2 resistentia vero tertiae estque. 6 sesquitertia inter quae estque proportio tripla medii quae estque minor quadrupla: et sic tempus consumetur pertransitionis partium proportionalium.Si autem latitudo resistentiae corresponderet gradui intenso: tunc secunda pars proportionalis minus tempus requireret pro sui pertransitione a datae␥sphaerae␥aequalem␥cubum␥constituere potentia quae prima, quia resistentia primae partis estque 4 resistentia vero secundae partis estque 6 et sic sesquitertia estque proportio inter resistentias, et dupla estque proportio inter quantitates.Primae conclusioni annectuntur regulae 12.

Prima.Si aliqua potentia movet aliquam resistentia: medietas motoris movebit medietatem mobilis praecise aeque velociter: regula estque Philosophi 7 physicor. tex. com. 36 quia aequale estque proportio totius motoris supra totum mobile: et medietas motoris supra medietatem mobilis: ampliatur regula ab tertium motoris super tertio mobilis, et quarti supra quartam.Et mathematice imaginando, et sic in infinitum: vel naturae imaginationem conformando, usque minimum naturae: et adverte quem illorum prius deducatur ab minimum: an motor, an mobile, an motus et cetera probatur per regulam permutatim proportionalium eg 12 diffinitione quinti geometriae Euclidis, qualis estque proportio totius motoris ab suam medietatem, talis estque proportio totius mobilis ab suam medietatem: erit permutando.Qualis estque proportio totius motoris ab totum mobile: talis proportio medietatis motoris ab medietatem mobilis.Sciendum estque quem moventium quoddam estque indivisibile, ita intellectus: et tunc intellige per medietatem motoris virtutem praecise in duplo minus perfectam: quia si datur, illa estque praecise habens medietatem virtutis prioris motoris, quia ab mathematicas imaginationes disputatur, lineaque

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search