Achillini, Alessandro (Achillinus, Alexander), Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio. , 1545

List of thumbnails

< >
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
< >
page |< < of 13 > >|
de altera positis numeris proportionum uno super altero scilicet maiori termino supra maiorem, et minori supra minorem tracta cruce a primo in quartum, et a secundo in tertium, tunc multiplicato secundo in tertium, et primo in quartum, venit residuum proportionis remanens ex extracta una proportione de altera: ut 2. 1. reducitur 1 in 3 et habetur 3 reducitur 1 in 2 et habetur 2 tunc subdupla est residuum remanet extracta dupla de tripla, remanserunt enim duo et tria: pud autem Aristotelem, quia proportio numeros habet suos denominatores, demere unam proportionem ex altera est demere denominatorem ex denominatore, et sic ex tripla extracta dupla remanet aequalitas.Si autem unam proportionem alteri comparare volveris inter multiplices invenies minimam, et est dupla, sed non maximam, quia in infinitum ascendunt.Inter superparticulares invenies maximam, et est sesquialtera, quia nulla pars aliquota totius est maior medietate: sed non invenies minimam, quia in infinitum divisio procedit mathematice imaginando, sed naturaliter dividendo est invenire minimum et cetera.Inter superpartientes non invenies minimam propter divisionem in infinitum, nisi secundum naturam, neque maximam, quia non est dare maximam partem, aut partes totius, neque omni superpartiente datur superparticularis maior, quia multae sunt superpartientes maiores sesquialtera, quarum nulla maiorem habet superparticularem et cetera.Concessum etiam supra est quod omnis superparticularis, et omnis superpartiens est minor dupla.De compositis autem speciebus proportionum consideret diligens inquisitor componendo proprietates simplicium in compositionem venientium et cetera.
Prima conclusio, motus sequitur dominium agentis supra resistentiam, sic quod si activi supra passivum sit aequalitas aut minoritas, non inde fit motus, neque cum illa circunstantia fieri potest.Si autem sit naturaliter activum et dominans passivo, sufficienter applicitum sine impedimento fit actio.Impedimentum quod removetur hic non intelligitur resistentia mobilis ad motorem, neque reactio, sed intelligitur illud, quod si adesset adiuvando mobile non superaret agens resistentiam mobilis.Cum enim omnis actio de qua sermo est, sit temporalis oportet passum resistere agenti: est enim resistentia causa successionis operis, quemadmodum dominium agentis est causa operis succesivi.Similiter si agens fuerit voluntarium determinatum per appetitum etiam fit actio, supposito quod aliunde non proveniat defectus, puta si in agendo requiratur instructum non deficiat ex eo, ut nauta, intendente regere navem fracto temone aut remo et cetera.Tunc quantitati dominii correspondet quantitas velocitatis: sic quod, si magnum est dominium, magna est velocitas.Si parvum parva, si mediocre mediocris.Et si nullum, nulla.Et si infinitum, infinita: et si infinite parvum esset dominium, infinite parva esset velocitas, nisi forte natura rei prohiberet.Et si unum dominium est duplum vel triplum, vel in alia proportione se habens ad alterum dominium, esset velocitas una est dupla tripla, vel in alia proportione se habens ad velocitatem provenientem ab altero agente alterum dominium habente.Et si aequalia sint dominia, aequales sunt velocitates.Intelligo quod actus actui comparetur, et potentia potentiae: sic quod si agens agit, velocitas est: si potest agens agere, potest velocitas esse.Hanc sententiam ponit Averrois 4 physicor com 71.Causa diversitatis et aequalitatis motuum est diversitas et aequalitas proportionis motoris ad rem motam: intelligo diversitatem, inaequalitatem.Et 7 physicorum com. 36 velocitas et tarditas motus quam habebat totum motum ad totum motorem est secundum proportionem excessus potentiae motoris ad potentiam moti.Intelligo proportionem excessus potentiae motoris proportionem, potentiae motoris excedentis remmotam.Et dixit Averro. 8 physicor. com. 79 quanto maior fuerit motor, tanto motio eius erit velocior, intellige caeteris paribus.Corrolarium, si aequales resistentiae aeque velociter moventur illae ab aequalibus potentiis moventur.Et si aequales resistentiae inaequaliter moventur, ab inaequalibus potentiis moventur.Et resistentia duarum aequalium velocius mota, a maiore potentia movetur.Et tardius mota resistentia, a minori potentia movetur.Aristoteles autem et Averrois 1 caeli, tex. et com. 64 dixerunt agentia aequalia in patientibus aequalibus agunt in omnibus partibus temporis in tempore aequali, et in proportione aequa.Maius autem agens in patientia aequalia in eodem tempore magis agit quam minus agens.Patiens autem maius ab aequalibus agentibus minus patitur.Et passum minus magis patitur.Ab agentibus autem diversis in diversa passa, si proportio agentium ad agentia sit sicut proportio patientium ad patientia, aeque velox actio pervenit.Conversa autem est.Si actio aequalis est, et inaequalia agentia: et passa illa proportionalia sunt, scilicet magnum agens, et magnum passum, parvum agens et parvum passum.Ubi autem agentia sint diversa, et in idem passum agunt eadem actione: ergo in temporibus diversis.Et ut sit proportio agentis ad agens , sicut proportio temporis ad tempus: et repetitur haec propositio ibi textu com. 66 ubi nota quia forte animal potest aeque velociter movere, sicut debile aequalem resistentiam: immo cum aequantur in motu super aequalibus resistentiis, aequalis est calor eorum naturalis movens, sed in debili animili parum restat caloris naturalis movere potentis, vel nihil, sed in forti multum de calore remanet, quod non movet, sed movere potest: calorem naturalem intellige spiritum animalem, cui datum est officium localiter movendi animal: ut tangit Averrois 8 physicor. com. 37.Sciendum potentiam respectu resistentiae tripliciter se habere posse scilicet superando, aequando et deficiendo.Tunc si potentia aequatur resistentiae, non curo aequationem in quantitate aut gradibus, sed in virtute activa, et resistitiva, computatis omnibus adiuvantibus cum potentia: et omnibus resistentibus cum resistentia quantnm [=quantum] adiuvant, et quantum resistunt: tunc non sequitur velocitas neque motus: et a fortiori si potentia sit debilior quam resistentia: et hoc est quia potentia est totaliter impedita, ut in bilance superpositis hincinde paribus ponderibus aequaliter elevata: quod si fieret motus, non esset potentia totaliter impedita, ut bilance inaequaliter elevata.Hanc sententiam voluit Averrois 12 metaphysicae, com. 41 motor non movet, nisi quia potentia eius est maior potentia moti, et quanto fuerit maior potentia, tanto erit maior motus.Et cum potentia non superabundaverit movebit tardius, intellige usquequo natura tolleret parvitatem.Et 4 physicor. comment. 71 per hanc regulam motor non movet, nisi quia potentia eius excedit potentiam rei motae: et 1 caeli, tex. com. 32 et 3 caeli, comment. 27 velocitas motus est ex augumento potentiae motoris supra potentiam moti.Et 4 caeli, textu commenti ultimi.Si virtus gravitatis excedit resistentiam medii transibit deorsum velocius.Si autem debilior sit, supernatabit.Et Averrois 8 physic. com. 78.Potentiam enim motoris est superare potentiam mobilis, in quam est.Et est sententia Averrois 2 caeli, com. 93 de ceufa chorda, aut filo: aequaliter undique distracta et uniformi, quoniam cum virtus distrahentis erit fortior virtute continente continuitatem, fiet solutio: quando non, non.Neque sequitur dum rumpitur, quod ad indivisibilia rumpatur, sed in medio, quia alibi a medio partes sese consequuntur: et in medio sine consequutione distrahuntur.Idem est argumentum de sphaera adamantea, ferrum in medio sui continet 2 caeli, com. 9.Et de igne posito in centro 2 caeli, tex. com. 94 quod si dixeris ignem rarefieri, deinde ascendere, ut Philosophus ibi, text. com. 95.Tunc ponatur minimum ignis rarissimum: et tunc sequitur quod corrumpetur in continens: ponere autem ipsi igni, circunstare vacuum est impossibile naturale.Eandem sententiam habet Averrois 4 meteoro com. 10.Si potentiae essent aequales, non operaretur una in aliam sibi comparem: propter hoc Averrois 2 de generatione, com. 48 loquens de aequali elementorum concursu ad generationem dixit: Si aequales fuerint potentiae, non fiet altera forma.Hanc conclusionem supponit Aristoteles 2 de anima, tex. com. 123 loquens de obiecto corruptive agente in sensum, dicens: si fortior sensitivo est motus, solvitur ratio id est proportio vel mensura.Et Aristoteles 1 caeli, tex. com. 88.Si infinitum esset su. elementum, infinita utique et velocitas.Si autem velocitas sup. esset infinita, et gravitas et levitas sup. esset infinita.Et Averrois ibi monstravit secundum hunc sermonem, causam propter quam si velocitas fuerit infinita, quod gravitas sit infinita: et est, quia si causa rerum diversitatis in velocitate est diversitas eorum in declinatione id est in gravitate et levitate: sequitur quod quanto magis fuerit grave aut leve, tanto magis erit velox: et manifestum est quod hoc convertitur scilicet quod quanto magis fuerit velox, tanto magis erit grave et leve: et cum ita sit, et fuerit velocitas infinita, necessario erit gravitas et levitas infinita.
Respondeo: Negatur quod omni parte proportionali medii maius tempus ponet potentia data ad pertranseundum illam, quam priorem partem, et suppositum de latitudine resistentia correspondente gradui medio, quamvis sit absolute falsum: gratia argumenti admittatur, et signetur tempus primae partis proportionalis, et sit hora: conceditur quod plus quam hora requiritur ad pertranseundum secundam partem proportionalem, quia si secunda pars sicut est in duplo minor prima, ita praecise in duplo plus resisteret quam prima, tunc tantum tempus requireretur pro secunda parte transeunda, sicut prima: sed nunc plus requiritur temporis, quia resistentiae gradus medius primae partis est 2 quia eius latitudo est a non gradu ad gradum, ut 4 uniformiter deformis, et resistentiae medius gradus secundae partis proportionalis est 5 quia secunda pars est uniformiter difformis a 4 ad 6 et sic plusquam in duplo, plus resistit secunda pars proportionalis quam prima, sed tertia partis proportionalis est in duplo minor secunda, et non in duplo plus resistit quam secunda, quia tertia resistit ut 6 sesquitertiae: et sic tertiae ad secundam est proportio 13 ad 10 ergo non tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte, sicut requirit pro transeunda secunda parte proportionali, immo neque tantum tempus requirit potentia pro pertranseunda tertia parte proportionali sicut requirit pro pertranseunda prima parte, quia si tertia pars, sicut est in quadruplo minor prima parte, ita resisteret in quadruplo plusquam prima: tantum tempus requireret pro sui pertransitione quam prima: sed nunc non in quadruplo plus resistit quam prima, quia primae resistentia est: ut 2 resistentia vero tertiae est. 6 sesquitertia inter quae est proportio tripla medii quae est minor quadrupla: et sic tempus consumetur pertransitionis partium proportionalium.Si autem latitudo resistentiae corresponderet gradui intenso: tunc secunda pars proportionalis minus tempus requireret pro sui pertransitione a data potentia quam prima, quia resistentia primae partis est 4 resistentia vero secundae partis est 6 et sic sesquitertia est proportio inter resistentias, et dupla est proportio inter quantitates.Primae conclusioni annectuntur regulae 12.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index