Achillini, Alessandro (Achillinus, Alexander) - Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio.

estque, aut duci potest: propter mathematicos esse illos, qui Aristoteli contrariantur.Quoddam vero moventium estque divisibile: cuius virtus ab divisionem subiecti divisibilis estque.Hoc autem dupliciter estque, quia si virtus motoris et difformis in eodem: tunc quantitativa motoris divisio per medietatem, non divideret virtutem per medium: et ab hoc advertebat Aristoteles 1 caeli, tex. com. 50 licet illa pars textus pertineret ab textum 49.De virtute igitur uniformiter extensa intelligendum estque hoc primo.Sed Averrois Aristotelem restringebat 7 physicor. com. 35 ab corpora quae extrinsecus movent.Sed oportet Averroim uti etiam restrictione datae␥sphaerae␥aequalem␥cubum␥constituere scilicet virtutem corporis esse uniformiter extensam: aliter divisio corporis per medietatem eius non divideret virtutem ab movendum praecise per medium.

Regulae.

Moventium etiam quaedam virtutem habent in actu: sic quem diviso corpore virtus dividitur: ita gravitas plumbi in plumbo: aliquando vero non, ita Sorte et Platone moventibus navem, quae neuter illorum movere potest sine alterius adiutorio, de motore primo modo intelligitur iuxta Averroim 7 physico. com. 33 scilicet de motore in actu: non autem de motore in potentia: divisionem autem motoris specificat Averrois 7 physicor. com. 35 dicens diviso motu id estque dimidiato: contingit necessario ita proportio potentiae motoris ab motum est dupla illius proportionis, et sic velocitas ergo dupla ab velocitatem: quem si contra hoc dixeris.est a. potentia movens a proportione dupla, et faciat c. motum: tunc medietas motus c. fit a medietate proportionis motoris ab motum: sed ab aequalitate non fit motus, erit aequalitas non estque medietas duplae proportionis.

Secundo, dico quem Averrois eg dimidiato motu concludit dimidiatam esse proportionem, quae consequentia valet, quia effectus praesupponit causam.Sed arguens eg dimidiata proportione arguit: non valet autem consequentia, dimidiata estque proportio, erit dimidiatus estque motus licet aliquam valeat gratia terminorum: in quas arguitur, ita in proportionibus magnis, puta maioribus dupla.

Tertio, dico quem medietas motus intelligi potest quantitativa, et illa provenit ab eodem motore, quia facit totum motum: sed in medietate temporis: dummodo motor non fatigetur: et est paritas eg parte resistentiae, et aliorum: et de hac intelligit Aristoteles 6 physi. dixit enim Averrois 6 physicor. commen. 73.Continuatio in istis primo invenitur in magnitudine, et propter magnitudinem invenitur in motu, et propter motum in tempore.Dupliciter enim diviserat motum Aristoteles 6 physicor. tex. commen. 33 scilicet divisione temporis, et divisione mobilis.Alia autem estque pars motus intensiva, et istam non habet motus a magnitudine, quae stat esse ita parvam, quem ipsaque seorsum existere non potest, quoniam pars estque in potentia, non autem in actu: et secundum istam divisionem motus intelligitur dividi proportionem secundum quantitatem suae denominationis: non tamen sic quem infinite parvus motus ab infinite parva proportione nascatur, neque oppositum supra dictum estque: quia natura tantam diminutionem non tolerat: quia nulla minoritas movere potest, neque ulla aequalitas id estque potentia habens ab resistentia minoritatem vel aequalitatem movere non potest cum datis circunstantiis: sed solum potentia habens super resistentia proportionem maioris inaequalitatis: non enim distinguo proportionem a re cuius estque proportio, nisi forte ratione, ita dixi in libro distinctionum.Sed si infinite parvus motu; est a proportione maiori provenit quae est aequalitas.

Nota quem hoc inter has duas stellas iterum supradictum estque, sed sic repertum estque in originali.

Prima regula.Si aliqua potentia movet aliquam resistentia, medietas motoris movebit medietatem mobilis, praecise eam velociter: regula estque Philosophi 7 physico. tex. commen. 36 quia aequale estque proportio totius motoris supra totum mobile: et medietatis motoris supra medietatem moti, et sexti motoris supra tertiam moti, et quarti supra quartam.Et mathematice imaginando, et sic in infinitum, vel naturae imaginationem confirmando, usque ab minimum naturae, et adverte quem eorum prius deducatur per divisionem ab minimum, an motor, an mobile, an motus et cetera probatur per regulam permutatim proportinabilium eg 12 diffinitione quinti geometriae Euclidis.Qualis estque proportio totius motoris ab suam medietatem, talis estque proportio totius mobilis ab suam medietatem, erit permutando.Qualis estque proportio totius motoris ab totum mobile, talis estque proportio medietatis motoris ab medietatem mobilis.Sciendum quem motorum quoddam estque indivisibile: ita intellectus, et tunc intellige per medietatem motoris, virtutem in duplo minus perfectam, ita praedictum estque, quia illa et praecise habens virtutem in duplo minorem quae prior motor, quia ab mathematicas imaginationes disputatio lineaque estque propter Mathematicos eos esse, qui Aristoteli contrariantur.

Contra regulam arguitur per Philosophum 7 physicor. textu commenti 37.Si ab aliqua potentia provenit aliquis effectus velocitatis, non oportet quem pars illius effectus a parte motoris proveniat, ita patet de corbe millii cadente, quae sonat, et granum millii cadens nullum sonum facit, quia granum non habet potentiam velociter percutiendi medium, et praeveniendi aere in motu eius:et de gutta lapidem cavante: ita dixit Aristoteles 8 physic. textu com. 23.

Respondeo: Duplex estque genus potentiarum agentium, quoddam per divisionem corrumpitur: et istis regula non applicatur, quia non assumitur medietas motoris, quia medietas rei, quae estque motor, nihil habet de virtute ab movendum.Quoddam autem estque genus potentiae non corrumpitur per divisionem, sed medietas virtutis immediate motoris conservatur: et de isto genere potentiarum intelligitur regula: modo potentia sonandi non dividitur cum dividitur totum, sed corrumpitur.ab confirmationem de guttis cadentibus: priores guttae praeparant ultimae, ita ita ultima gutta lapidem scindere possit: et sic totus effectus ab ultima gutta fit: inveniente tamen materiam didispositam per praecedentes guttas: ita declarat Averrois 8 physicor. comment. 23.adhic correlarie additur regula 7 physico. tex. com. 36.Si aliqua potentia movet aliquod mobile, per aliquod spatium, in aliquo tempore, ipsaque movet illud mobile in medietate temporis per medietatem spatii.Sermo adhic intelligitur de potentia non variante proportionem suam ab motum, et sic potentia non debilitatur, neque fortificatur, neque adiuvatur magis quae prius: neque crescit, aut decrescit resistentia eg parte medii, mobilis, aut impedimenti, patet permutando, quia qualis estque proportio totius temporis motus ab medietatem eius: talis estque proportio totius temporis motus ab medietatem motus: erit sicut in toto tempore totus motus completur: ita in medietate temporis medietas motus expeditur.

Secunda regula.Si aliqua potentia movet aliquod mobile, ipsaque movet resistentia in duplo minorem praecise in duplo velocius, et hoc sive moveat a proportione dupla, sive a maiori quae dupla, sive a minori quae dupla, quia in duplo maius estque dominium totius supra medietatem mobilis quae supra totum mobile.Istam voluit Aristoteles 7 physicorum, tex. commen. 35.Adverte tamen accidens potens regulam impedire: ita si medietas resistentiae seorsum existere non possit.Contra excessus potentiae supra medietatem estque plus quae duplus ab excessum potentiae supra totum: erit velocitas supra medietatem estque plus quae dupla ab velocitatem supra totum: datae␥sphaerae␥aequalem␥cubum␥constituere enim proportione sesquialtera, praecise duplus estque excessus super medietate ab excessum super toto: ita 3 excedunt duo per unum, et 3 excedunt unum per duo.datae␥sphaerae␥aequalem␥cubum␥constituere autem proportione minori quae est sesquialtera, quae est maioritas, tunc excessus potentiae supra resistentia estque minus quae medietas excessus potentiae supra medietatem resistentiae; ita quatuor excedunt tria per unum, et excedunt unum medium per duo media.Sed datae␥sphaerae␥aequalem␥cubum␥constituere proportione maiori quae sesquialtera excessus potentiae supra medietatem estque minus quae duplus ab excessum potentiae supra resistentia: ita 2 excedunt 1 per 1 et 2 excedunt medietatem unius per sesquialteram.

Secunda.

Secundo stat proportionem motoris supra medietatem resistentiae esse minus quae duplam ab proportionem motoris supra resistentia: ita fit motor: ita 8 est totum mobile, ita 2 est meditas [=medietas] mobilis, ita unum: tunc octupla estque minus quae dupla ab quadruplam: quia praecise estque sesquialtera illi, quia octupla estque tres duplae, quia 8. 4. 2. 1 tantum tres duplas claudunt, et quadrupla estque duae duplae.

Tertio sequitur Sortem proiicientem ab certam distantiam, mediocrem lapidem totis viribus proiicere medietatem illius ab duplam distantiam, quem estque contra experientiam.

ab primum: negatur consequentia, quia non sequitur proportio velocitatum proportionem excessuum: sed proportionem geometricam dominiorum agentium supra resistentias.

ab secundum negatur assumptum, immo octupla estque quatuor duplae quia 2 estque denominator duplae: et 2 quater clauditur in 8 quae est denominator octuplae.

ab tertium negatur consequentia: quia eg parte agentis accipi habent omnia quae iuvant, et quantum iuvant agens: et eg parte resistentiae, omnia quae impediunt aut resistunt, a proximatione enim augetur proportio 4 caeli, commen. 44 et 45.Imaginatur enim periferia virtutis agentis, et in parti distantiore virtus estque minus potens, et in propinquiore magis potest.Et in centro periferiae virtus estque potentior.In circunferentia vero ab non gradum: exempli gratia terminatur.estque autem Sortes mediatum movens post separationem lapidis a manu: quia movit, non quia moveat: in initio enim motus movet Sortes medium et lapidem: et si aer est medium, aer impulsus movetur a se, et portat lapidem, ita 3 de elementis dixi: neque oportet lapidem in duplo minorem esse, ita bene proportionatum virtuti impellenti, sicut erat lapis in duplo minor.Tum etiam melius vincitur resistentia medii a lapide maiori quae minori: plus enim de gravitate secum affert minor quantitas stante aequali densitate, et non multum variata figura quae minor, erit plus habet de virtute ab medium dividendum minor quantitas quae minor.Tum etiam stat non ita bene applicari manum parvo lapidi, sicut applicatur lapidi aliquantulum maiori.Addunt aliqui circulos in aere aut aqua faciendos et cetera et vide Averroim octavo physicorum commento 82.

Tertia regula.Si aliqua potentia movet aliquod mobile: dupla potentia movebit illud mobile in duplo velocius: quia duplum ab potentiam, habet supra mobile proportionem praecise in duplo maiorem.Istam voluit Aristoteles 7 physi. tex. com. 39.Sive movet potentia a proportione dupla, sive a maiori proportione quae dupla, sive a minori.Corollarium, movens plusquam duplum ab potentiam moventem, plusquam in duplo velocius movet.Corollarium secundum, movens plusquam duplum ab potentiam moventem, movet medietatem resistentiae plusquam in duplo velocius: partem huius regulae ponit Averrois 8 physicor, commen. 80.Si minor magnitudo fuerit dupla minoris, ergo tempus motionis illius, huius medietas.Contra sequitur, quem quocunque dato habente adminus se maioritatem, quaecunque fuerit maioritas: ab idem habebit duplum proportionem praecise in duplo maiorem.Secundo, quocunque movente a proportione dupla, dabile estque duplo tardius movens eg 6. physicor. tex. com. 15 immo in quadruplo: et sic in infinitum: infinite enim parvum spatium pertransiens in certo tempore, imaginatur aliquid quem localiter movetur: et tamen, non in infinitum maius estque a dupla proportione movens: erit non aequale estque proportio moventium in medio: talis estque proportio motuum.Tertio diminuatur potentia usque ab aequalitatem resistentiae: tunc infinite parvus aliquando ergo motus, et nunquam infinite parvus ergo motor: erit non qualis estque proportio motorum: talis estque proportio motuum.

Tertia.

ab primum, conceditur consequens, ab quodcunque enim quatuor comparentur in aliqua proportione se habentia: ab illud in duplo maiorem proportionem habent 8 quae 4 ita patet consideranti proportiones denominationum 4 ab 1 est quadruplum 8 vero octuplum: 4 ab 2 est duplum. 8 vero quadruplum. 4 ab 3 est sesquitertia. 8 vero est dupla superbitertia. 4 ab 4 est aequalis. 8 vero ab 4 est duae aequalitates: dictum enim estque, quem quemadmodum 2 estque duplum ab 1 ita dupla estque aequalitati dupla.Idem patet in minoritatibus, quia 4 ab 6 est duae tertiae. 8 vero est quatuor tertiae.

Quarta regula.Si aliqua potentia movet suum mobile aeque velociter cum alia: tunc illae potentiae congregatae moverent mobilia congregata aeque velociter sicut prius movebat una illarum suum mobile, quia ab eadem proportione movent ambae sicut una earum quia aeque proportionalia coniunguntur: iuxta decimamtertiam propositionem quinti geomatriae Euclidis: et etiam iuxta primam propositionem eiusdem quinti: propositionis decimatertia quinti, si fuerit quotlibet quantitatum ab totidem alias proportio una: ergo quoque quae proportio unius ab unam eadem proportio omnium pariter acceptarum ab alias pariter acceptas.Istam vult Philosophus 7 physicor. tex. com. 38.Contra.est a. grave in aere velociter descendens: ita 4.b. vero est leve aequaevelociter ascendens, et

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search