Achillini, Alessandro (Achillinus, Alexander) - Alexandri Achillini bononiensis De proportionibus motuum quaestio.

complicentur: tunc utriusque motus ergo impeditus, erit non aeque velociter movebuntur ita prius.

Secundo, exponantur a. et b. duo ignes ascendentes in aere: et congregentur: tunc probatur quem velocius movebuntur quae prius, quia velocius ascendit minor ignis minore: quemadmodum velocius descendit minor lapis minore: sententia estque Aristotelis 1. caeli, text. commen. 47 et quarto caeli, tex. commen. 9.

Tertio, dato a. pedali quadrato: tunc bipedale latum et pedale profundum sed bipedale longum estque duplum ab a..Et c. bipedale longum, bipedale latum et pedale profundum estque duplum ab b..Et d. bipedale longum, bipedale latum, et bipedale profundum, estque duplum ab c..Et tamen congregatis istis duplis, ita in d. tunc ab a. octupla estque proportio, et non dupla tantum.Octies enim intrat a. in d. ita patet.

ab primum, intelligitur de potentiis non se iuvantibus, neque se impedientibus, qualiter estque de complicatione eorum, quae in contraria feruntur: quem si difficilis estque imaginatio modi quo conglutinentur: exempli gratia, ignis et terra, imaginentur ambiri vitro: crementum autem motus aut decrementum ratione iuvantis aut impedientis estque per accidens.

ab secundum, caeteris paribus velocius movetur maius elementum minore. sed in proposito non estque, scilicet c. quia medium duobus resistens, maiorem facit resistentia quae uni eorum tantum.

Contra est aer medium, tunc praecise in duplo plus occurrit de aere aggregato eg duobus, quae uni eorum: erit quantum resistit aer duobus divisis, tantum resisitit duobus congregatis.

Respondeo: Possibile estque quem non: ita si primus ignis fuerit pyramidalis: et secundus ignis addatur sub basi prioris ignis: non exeundo a terminis longitudinis prioris basis.

ab tertium respondet Calculator in tractatu de motu augumentationis: se iuvant quantitates illae, sed hoc non estque verum: non enim apparet via qua una quantitas aliam adiuvet in proportionibus inter eas habendis: sed hoc estque, quia non complicantur omnesque termini ab quem proportionum: quemadmodum omnesque termini a quo computati est, quia medii termini computari debent, quas acceptis habetur proportio 14 pedum ab 7 pedes: quae dupla estque sicut prius fuit.Sed limitatio, qua regula indiget, estque quae ponit Averrois 7 physic. com. 38 scilicet aequalitas spatii, et temporis et cetera.

Quinta regula.Si duae potentiae inaequaliter movent suas resistentias, tunc congregatae potentiae movebunt resistentias congregatas non ita velociter sicut velocior earum, neque ita tarde sicut tardior earum, quia proportio congregatorum non estque ita magna sicut simplicis maioris, neque ita parva sicut simplicis minoris.Istam vult Philosophus, sed implicite septimo physicorum, textu commenti 38.Exemplum: Movent 2. 1 et 3. 1 proportio congregatorum estque 5 ab 2 quae non estque ita magna sicut tripla, neque ita parva sicut dupla.

Quinta.

Contra: est a. potentiae, ita 6 ab descendum in aere: et resistentiae, ita 2 est b. potentiae, ita 6 et resistentiae, ita 3 est medium aer resistentiae, ita 1 tunc a. movet a proportione dupla: et b. a proportione sesquialtera : et tamen a. et b. congregata movebunt ita velociter sicut velocius eorum scilicet a. quia a proportione dupla: quia potentia a. et b. congregatorum estque, ita 12 resistentia a. estque, ita 2 resistentia b. estque, ita 3 medii vero resistentia estque, ita 1 et sic 6 resistunt: et 12 movent: erit a dupla proportione estque motus, sicut erat prius: quem si conceditur conclusio.

Contra: sequitur quem tantae velociter movet agens, cui parum resistitur, sicut agens, cui multum resistitur: patet de a. quem per se movetur a. dupla, et coniunctum similiter: et plano a. coniunctior resistit b. quia estque b. tardius mobile quae a. erit b. resistit ei: patet consequentia, quia suppono quem a. est superpositum plano b..

Respondeo: Non estque omnis resistentia congregata, quia medium duobus resistens resistit, ita 2 separatum: sed illis coniunctis ipsum non resistit, nisi ita 1.

Sexta regula.Non si aliqua potentia movet aliquod mobile: medietas potentiae movebit illud in duplo tardius, quia potest esse quem proportio medietatis motoris ab mobile est aequalitas vel minoritas.Hanc voluit Aristoteles 7. physicor. tex. com. 37.Esto enim quem 100 moveant navem per 50 leucas in die, non oportet 50 eam movere per 25 leucas: immo stat quem neque per unam, puta cum resistentia navis ergo 50 vel plus.Sed quia illa potentia posita estque motor in potentia, quia non dividitur virtus divisione motoris: ideo ponatur quem resistentia est, ita 4 et potentia est ita 6 et cetera.Si tamen fuerit maioritas medietatis motoris supra mobile: tunc potest medietas motoris movere mobile in tempore aequali per medietatem illius spatii: ita dictum estque, ita 10 ab 4habent duplam sesquialteram 5 vero ab 4 habent sesquiquartam: patet autem quem duaesesquiquartae, congregatae dant duplam sesquitertiam.

Sexta.

Septima regula.Non si aliqua potentia movet mobile, illa movet mobile in duplo plus resistens, quia potest esse quem datae␥sphaerae␥aequalem␥cubum␥constituere potentia habeat ab resistentia duplam priori resistentiae aequalitatem: ita si a dupla proportione et motus, aut minoritatem, ita si a proportione minori quae dupla et motus.Hanc voluit Philosophus 7 physicor. tex. com. 37 quem si maioritatem habeat datae␥sphaerae␥aequalem␥cubum␥constituere potentia supra id mobile in duplo maius, ipsaque movet illud in duplo tardius.Unde quancunque maioritatem habeat medietas potentiae super aliquid, supra id habebit potentia duas tales.Et quancunque proportionem habuerit potentia supra aliquid, habebit medietas potentiae medietatem eius supra idem.Similiter quancunque proportionem habeat potentia super aliquid: habet medietatem eius supra resistentia in duplo maiorem: unde quatuor ab quatuor estque aequalitas: et 4 ab octo estque medietas.Similiter 6 ab 8 estque tres quartae: et 6 ab 16 estque tres quartae.Naturalis tamen Philosophus in comparandis motibus proportiones illas considerat, ab quas motus consequatur: cuiusmodi non est aequalitas, neque minoritas: maioritatem enim motus sequitur, seu dominium: quem si aliquod estque dominium, ab quem motus non sequatur, hoc estque per accidens, puta quia tantam pravitatem non tolerat natura: est enim unus gradus motus qui est minimus potens per se seorsum existere, et sequatur duplam proportionem: tunc a nulla superparticulari proportione motus fieri posset: non quin et ibi maioritas, sed quia tanta parvitas seorsum existere non posset, similiter a nulla proportione superpartiente: patet consequentia, quia omnis superparticularis, et omnis superpartiens estque minor dupla.

Septima.

Octava regula.Uniformiter crescente potentia movente, stante resistentia, difformiter crescit motus, quia difformiter crescit dominium agentis supra resistentia: intellige crescere quando crescit in virtute secundum quae movet.Similiter decrescente uniformiter movente, difformiter decrescit motus, usque ab primum instans aequalitatis virtutis cum resistentia: quem estque primum non esse est motus, quemadmodum ab imaginationem loquendo, aut usque ab instans, in quo et motus sub minimo gradu eius, secundum naturam loquendo: exemplum est virtus, ita 3 quae uniformiter crescat in virtute, exempli gratia in 5 horis ab 8 tunc in prima hora aliquantus motus acquiritur, quantus acquiritur in quatuor horis post: erit difformiter crescit motus: patet antecedens eg regulis de dupla potentia.Potentia igitur intendens motum eg cremento eius, tardius et tardius invendit.Et potentia remittens eg eius remissione velocius et velocius remittit: quia aequale excessus in minori maiorem facit proportionem quae in maiori: addendo, si additur, et minuendo si minuitur: supponitur caeterorum paritas ita in applicatione agentis ab passum: in adventu impedimenti, aut recessu et cetera 18 et 19 Calculatoris de motu locali: erit uniformiter crescens tardius proportionaliter crescit in secunda parte temporis quae in prima illi aequali: erit motu sequente proportionem tardius et tardius continue crescit motus et cetera econtra autem estque de decrescente.

Octava.

Nona regula.Ubi duae potentiae inaequales cum resistentia aequali moveant: eis aeque velociter crescentibus: non aeque velociter crescit motus, sed velocius crescit cum potentia minor: et tardius cum potentia maiori, quia maiori et minori aequaliter crescentibus: minus in ea proportione, quae minus estque, velocius proportionabiliter crescit: quia in ea proportione qua minus estque, minus distat a suo proportionali, ita duplo, triplo, et cetera quae maius, ita 2 ab 4 distant per 2 et 4 ab 8 distant per 4 sexta Calculatoris de motu locali.

Nona.

Decima regula.Ubi resistentia minor quae potentia crescat ab aequalitatem potentiae uniformiter: tunc difformiter remittitur motus scilicet tardius et tardius est potentia, ita 4 resistentia vero ita unum: cum crescit resistentia ab duo, iam perditur medietas motus: cum vero crescit ab tria, minoratur motus per quantum sesquitertia estque minor quae dupla: et sic minus decrescit motus quae prius vigesima Calculatoris de motu locali: et similiter vigesimaprima, de resistentia decrescente quem velocius et velocius crescit motus potentiae non variatae.

Decima.

Undecima regula.Motis inaequalibus uniformiter et aequaliter crescentibus aut decrescentibus respectu potentiarum aequalium stantium, difformiter intenditur, aut remittitur motus: et inaequaliter, quia cum minore resistentia plus acquiritur, vel perditur, quae cum maiore: quia aequalis maiorem facit proportionem cum minori quae cum maiori, ita dictum estque iam, et dicendum et ab verificandum sequentem partem conclusionis, et plus in prima parte temporis, quae in secunda, cum crescit resistentia.Plus vero in secunda parte temporis, cum decrescit resistentia, eg nona Calculatoris.Et si dicas, quomodo possibile estque quem regulas Calculatoris admittas, cummodum eius proportionandi non admittas.

Undecima.

Respondeo, aliquae regulae illius est sibi et mihi communes, licet est aliqua differentia in aliis proportionibus a dupla, quia apud utrunque uniformiter crescens potentia tardius et tardius intendit, velocius et velocius decrescens remittit.Sed differentia estque, quia minor estque proportio tarditatis vel velocitatis apud unum quae alterum, quia si 3 ab 1 est proportio ab hoc ita dupletur proportio, apud me in duplo citius duplabitur quae apud ipsum, quia apud me satis estque ita crescat ab 6 et apud ipsum oportet ita crescat ab 9 si autem est quadrupla, ita 4 ab 1 in triplo citius duplabitur apud me, quia satis estque ita crescat ab 8 ubi apud ipsum oportet crescere ab 16 et cetera proportionabiliter de decrementis et cetera.

Duodecima regula.Datis duabus potentiis aequalibus, exponantur ita quatuor: moventibus resistentias aequales exponantur, ita unum remittentibus motus suos a. per remissionem potentiae ab unum: b. vero per intensionem resistentiae ab quatuor, tunc difformiter perditur motus, et non aeque velociter, sed bene aeque cito: quia a. velocius et velocius remittit: b. vero tardius et tardius: et utrunque exempli gratia in hora perdit motum: in quo tempore fit aequatio potentiae activae cum resistentia, et ab non quantum minoratur motus, quia ab non quantum minoratur maioritas respectu huius servando mathematicam imaginationem, sed naturalem veritatem imitando: minoratu: motus ab minimum gradum ab quem gradum citius attingit quem velocius remittit: non tamen in infinitum minoratur, neque ab non quantum minoratur proportio: quia a principio aliquanta fuit proportio: ita quadrupla: et in fine, quando nulla estque maioritas respectu huius, quia tanta estque potentia activa, quanta resistentia, aliquanta estque proportio, quia aequalitas.Aliquas istarum regularum dixit Aver. 1. caeli, com. 64 et physi. com. 71 esse per se notas, quemadmodum estque illa quae ponit Aver. 8 physic. com. 78 scilicet omnis proportio composita eg duabus proportionibus finitis estque finita necessario.

Duodecima.

Secunda conclusio.Si aliqua estque proportio inter potentias moventes, non dico motivas: non enim a motivo habetur motus, si non movet, talis estque proportio inter velocitates provenientes ab eis super aequali resistentia: stat enim maiorem potentiarum certam resistentia movere posse, quae minor potentia movere non potest, et stat super diversis resistentiis diversas potentias aequalis habeat proportionem, et inaequalem etiam: super aliis resistentiis diversis.Hanc voluit Philosophus 1 caeli, tex. com. 51. 52. 53 oportet secundum excellentias moveri, super resistentias moveri secundum excellentias potentiarum inter se supra resistentia.Ubi Averrois proportio gravis ab grave estque sicut proportio tarditatis ab velocitatem: tarditas enim a potentia minore fit, velocitas vero a maiore.Et Aver. 2 caeli, com. 38.Et quia causa in terminatione proportionum quae est inter potentias motorum et rerum motarum ab eis, estque diversitas formarum: contingit ita haec finitas super proportionis est communis formis, quae est in materia, et formis quae non est in materia.Item 4 physic. com. 71 et 74.Omnis diversitas motuum in velocitate et tarditate estque secundum proportionem, quae estque inter duas potentias.Volunt tamen Aristo. et Averrois salvari caeterorum paritatem, ita in figura et magnitudine: unde 2 caeli, tex. com. 10.Quanto magis aer fuerit minor, tanto citius movebitur ab superius.Et dixit Aristoteles 4 caeli, tex. com. 9 quanto plus estque, tanto estque levius.Item in 4 caeli, tex. com. 26 et alibi.Et 4 caeli, tex. com. 42.Figura non estque causa motus, sed bene estque causa velocioris et tardioris, quia facit occurere maiori vel minori parti medii resistentis, vel passi: et sic agenti plus vel minus resistitur ratione figurae.Idem Aver. ibi com. 44.ab idem Philosophus 8 physi. text. com. 80 potentia in duplo minor, idem mobile movebit in medietate temporis.Et dixit ibi Aver. minor motor idem movet mobile in minori tempore, et temporis ab tempus estque, sicut proportio motoris ab motorem.ab idem estque Arist. 4 caeli, textu ultimo: dixit enim ibi Aver..Cum imaginati fuerimus duo corpora gravia dividentia idem corpus, tunc proportio velocitatis divisionis ab altero eorum ab velocitatem divisionis a secundo estque sicut proportio gravitatis ab gravitatem: patet autem quem gravitates est motrices: et sic proportio gravitatum estque proportio moventium et ceterae.Contra moveant 4. 2 tunc possunt 2 moveri in duplo tardius quae 4 moveant 2 ita 4 physicor., tex. com. 96 et 6 physi., tex. commen. 15 aut igitur a duobus, et tunc aequalis movebit aequalis: quem estque impossibile, aut a minori quae 2 et tunc maius movebitur [= movebitur] a minori, quem estque impossibile: aut a maiori quae 2 movebuntur, et in duplo tardius quae a. et tunc dupla estque proportio velocitatum per casum et non potentiarum, ita sequitur conclusio erit falsa.

Qualis estque proportio potentiae inter se sap i ilo, talis estque proportio celo citatum.

Secundo possunt 4 in duplo tardius moveri ab aliquo quae moveantur

List of thumbnails

Text layer

Text normalization

Search