ἔστω κύκλος ὁ ΑΒΓ, τὸ δ' ἄκρον τὸ ἐφ' οὗ Β φερέσθω
ἐπὶ τὸ Δ· ἀφικνεῖται δέ ποτε ἐπὶ τὸ Γ.εἰ μὲν οὖν ἐν τῷ
λόγῳ ἐφέρετο ὃν ἔχει ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΓ, ἐφέρετο ἂν
τὴν διάμετρον τὴν ἐφ' ᾗ ΒΓ.νῦν δέ, ἐπείπερ ἐν οὐδενὶ
λόγῳ, ἐπὶ τὴν περιφέρειαν φέρεται τὴν ἐφ' ᾗ ΒΕΓ.3[Figure 3]
ἐὰν
δὲ δυοῖν φερομένοιν ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος τὸ μὲν ἐκκρούοιτο
πλεῖον τὸ δὲ ἔλαττον, εὔλογον βραδύτερον κινηθῆναι
τὸ πλεῖον ἐκκρουόμενον τοῦ ἔλαττον ἐκκρουομένου· ὃ δοκεῖ
συμβαίνειν ἐπὶ τῆς μείζονος καὶ ἐλάττονος τῶν ἐκ τοῦ
κέντρου γραφουσῶν τοὺς κύκλους.διὰ γὰρ τὸ ἐγγύτερον
εἶναι τοῦ μένοντος τῆς ἐλάττονος τὸ ἄκρον ἢ τὸ τῆς μείζονος,
ὥσπερ ἀντισπώμενον εἰς τοὐναντίον, ἐπὶ τὸ μέσον βραδύτερον
φέρεται τὸ τῆς ἐλάττονος ἄκρον.
δὲ δυοῖν φερομένοιν ἀπὸ τῆς αὐτῆς ἰσχύος τὸ μὲν ἐκκρούοιτο
πλεῖον τὸ δὲ ἔλαττον, εὔλογον βραδύτερον κινηθῆναι
τὸ πλεῖον ἐκκρουόμενον τοῦ ἔλαττον ἐκκρουομένου· ὃ δοκεῖ
συμβαίνειν ἐπὶ τῆς μείζονος καὶ ἐλάττονος τῶν ἐκ τοῦ
κέντρου γραφουσῶν τοὺς κύκλους.διὰ γὰρ τὸ ἐγγύτερον
εἶναι τοῦ μένοντος τῆς ἐλάττονος τὸ ἄκρον ἢ τὸ τῆς μείζονος,
ὥσπερ ἀντισπώμενον εἰς τοὐναντίον, ἐπὶ τὸ μέσον βραδύτερον
φέρεται τὸ τῆς ἐλάττονος ἄκρον.
πάσῃ μὲν οὖν
κύκλον γραφούσῃ τοῦτο συμβαίνει, καὶ φέρεται τὴν μὲν
κατὰ φύσιν κατὰ τὴν περιφέρειαν, τὴν δὲ παρὰ φύσιν
εἰς τὸ πλάγιον καὶ τὸ κέντρον. μείζω δ' ἀεὶ τὴν παρὰ
φύσιν ἡ ἐλάττων φέρεται· διὰ γὰρ τὸ ἐγγύτερον εἶναι τοῦ
κέντρου τοῦ ἀντισπῶντος κρατεῖται μᾶλλον.
κύκλον γραφούσῃ τοῦτο συμβαίνει, καὶ φέρεται τὴν μὲν
κατὰ φύσιν κατὰ τὴν περιφέρειαν, τὴν δὲ παρὰ φύσιν
εἰς τὸ πλάγιον καὶ τὸ κέντρον. μείζω δ' ἀεὶ τὴν παρὰ
φύσιν ἡ ἐλάττων φέρεται· διὰ γὰρ τὸ ἐγγύτερον εἶναι τοῦ
κέντρου τοῦ ἀντισπῶντος κρατεῖται μᾶλλον.
ὅτι δὲ μεῖζον
τὸ παρὰ φύσιν κινεῖται ἡ ἐλάττων τῆς μείζονος τῶν ἐκ τοῦ
κέντρου γραφουσῶν τοὺς κύκλους, ἐκ τῶνδε δῆλον.ἔστω
κύκλος ἐφ' οὗ ΒΓΔΕ, καὶ ἄλλος ἐν τούτῳ ἐλάττων,
ἐφ' οὗ ΧΝΜΞ, περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τὸ Α· καὶ ἐκβεβλήσθωσαν
αἱ διάμετροι, ἐν μὲν τῷ μεγάλῳ, ἐφ' ὧν ΓΔ
καὶ ΒΕ, ἐν δὲ τῷ ἐλάττονι αἱ ΜΧ ΝΞ· καὶ τὸ ἑτερόμηκες
παραπεπληρώσθω, τὸ ΔΨΡΓ. εἰ δὴ ἡ ΑΒ γράφουσα
κύκλον ἥξει ἐπὶ τὸ αὐτὸ ὅθεν ὡρμήθη ἐπὶ τὴν ΑΕ, δῆλον
ὅτι φέρεται πρὸς αὑτήν.ὁμοίως δὲ καὶ ἡ ΑΧ πρὸς τὴν
ΑΧ ἥξει.βραδύτερον δὲ φέρεται ἡ ΑΧ τῆς ΑΒ, ὥσπερ
εἴρηται, διὰ τὸ γίνεσθαι μείζονα τὴν ἔκκρουσιν καὶ ἀντισπᾶσθαι
μᾶλλον τὴν ΑΧ.
τὸ παρὰ φύσιν κινεῖται ἡ ἐλάττων τῆς μείζονος τῶν ἐκ τοῦ
κέντρου γραφουσῶν τοὺς κύκλους, ἐκ τῶνδε δῆλον.ἔστω
κύκλος ἐφ' οὗ ΒΓΔΕ, καὶ ἄλλος ἐν τούτῳ ἐλάττων,
ἐφ' οὗ ΧΝΜΞ, περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον τὸ Α· καὶ ἐκβεβλήσθωσαν
αἱ διάμετροι, ἐν μὲν τῷ μεγάλῳ, ἐφ' ὧν ΓΔ
καὶ ΒΕ, ἐν δὲ τῷ ἐλάττονι αἱ ΜΧ ΝΞ· καὶ τὸ ἑτερόμηκες
παραπεπληρώσθω, τὸ ΔΨΡΓ. εἰ δὴ ἡ ΑΒ γράφουσα
κύκλον ἥξει ἐπὶ τὸ αὐτὸ ὅθεν ὡρμήθη ἐπὶ τὴν ΑΕ, δῆλον
ὅτι φέρεται πρὸς αὑτήν.ὁμοίως δὲ καὶ ἡ ΑΧ πρὸς τὴν
ΑΧ ἥξει.βραδύτερον δὲ φέρεται ἡ ΑΧ τῆς ΑΒ, ὥσπερ
εἴρηται, διὰ τὸ γίνεσθαι μείζονα τὴν ἔκκρουσιν καὶ ἀντισπᾶσθαι
μᾶλλον τὴν ΑΧ.
ἤχθω δὲ ἡ ΑΘΗ, καὶ ἀπὸ
τοῦ Θ κάθετος ἐπὶ τὴν ΑΒ ἡ ΘΖ ἐν τῷ κύκλῳ, καὶ πάλιν
ἀπὸ τοῦ Θ ἤχθω παρὰ τὴν ΑΒ ἡ ΘΩ, καὶ ἡ ΩΥ
ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετον, καὶ ἡ ΗΚ.αἱ δὴ ἐφ' ὧν ΩΥ καὶ
ΘΖ ἴσαι. ἡ ἄρα ΒΥ ἐλάττων τῆς ΧΖ·αἱ γὰρ ἴσαι
εὐθεῖαι ἐπ' ἀνίσους κύκλους ἐμβληθεῖσαι πρὸς ὀρθὰς τῇ
διαμέτρῳ ἔλαττον τμῆμα ἀποτέμνουσι τῆς διαμέτρου ἐν
τοῖς μείζοσι κύκλοις, ἔστι δὲ ἡ ΩΥ ἴση τῇ ΘΖ.ἐν ὅσῳ
τοῦ Θ κάθετος ἐπὶ τὴν ΑΒ ἡ ΘΖ ἐν τῷ κύκλῳ, καὶ πάλιν
ἀπὸ τοῦ Θ ἤχθω παρὰ τὴν ΑΒ ἡ ΘΩ, καὶ ἡ ΩΥ
ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετον, καὶ ἡ ΗΚ.αἱ δὴ ἐφ' ὧν ΩΥ καὶ
ΘΖ ἴσαι. ἡ ἄρα ΒΥ ἐλάττων τῆς ΧΖ·αἱ γὰρ ἴσαι
εὐθεῖαι ἐπ' ἀνίσους κύκλους ἐμβληθεῖσαι πρὸς ὀρθὰς τῇ
διαμέτρῳ ἔλαττον τμῆμα ἀποτέμνουσι τῆς διαμέτρου ἐν
τοῖς μείζοσι κύκλοις, ἔστι δὲ ἡ ΩΥ ἴση τῇ ΘΖ.ἐν ὅσῳ