1bus vltimis, non prætereundum.
reliquas duas logicæ partes, Topicam ſci
licet, & Elenchos, quæ ſyllogiſmos probabilem, & apparentem docent, no
luit appellare reſolutorios, quamuis inuentionem mediorum doceant, quia
iam mos iſte inoleuerat apud Philoſophos, & Mathematicos, vt illa ſola
pars, quæ ex materia neceſſaria doceret ſyllogiſmum demonſtratiuum con
ſtruere, diceretur reſolutio: cum Mathematici, qui primi de reſolutione
ſcripſerunt, talem materiam ſolum conſiderent.
licet, & Elenchos, quæ ſyllogiſmos probabilem, & apparentem docent, no
luit appellare reſolutorios, quamuis inuentionem mediorum doceant, quia
iam mos iſte inoleuerat apud Philoſophos, & Mathematicos, vt illa ſola
pars, quæ ex materia neceſſaria doceret ſyllogiſmum demonſtratiuum con
ſtruere, diceretur reſolutio: cum Mathematici, qui primi de reſolutione
ſcripſerunt, talem materiam ſolum conſiderent.
5
Ex cap. 23. ſecti primi lib. 1. (Vt quod diameter incommenſurabilis eo, quod
imparia æqualia paribus fiant, ſi fuerit poſita commenſurabilis. æqualia igitur fieri
imparia paribus ratiocinantur, diametrum vtrò incommenſurabilem eſſe ex ſuppo
ſitione monſtrant, quoniam falſum accidit propter contradictionem) Euclides pri
mis duabus definitionibus 10. elem. definit, quæ nam ſint magnitudines
commenſ. & quæ incommenſ. ſic; commenſ. magnitudines dicuntur, quas
3[Figure 3]
eadem menſura metitur, vt ſi fuerint duæ magnitu
dines, A, & B, quas eadem menſura C, ideſt quan
titas C, metiatur, ideſt quantitas C, applicata quan
titati A, & per ipſam aliquoties replicata ipſam ad
æquatè abſumat, vt ſi linea C, quinquies ſuper li
neam A, replicata eam præcisè, & perfectè omninò
adæquaret: & eadem linea C, applicata lineæ B, & ſuper illam ter, v.g. re
petita ipſam conſumeret, diceretur vtranque metiri, & proinde duas lineas
A, & B, eſſe comm. definit poſtea incommenſ. hoc modo, incomm. autem, qua
rum nullam contingit communem menſuram reperiri; vt ſi duarum linea
4[Figure 4]
rum, A, B, nunquam poſſet reperiri aliqua menſu
ra, quæ vtranque adæquatè metiretur, v. g. ſi linea
C, menſuraret A, quater ſumpta, ter autem ſumpta
non adæquaret omnino lineam B, ſed deficeret, vel ex
cederet aliquantulum, atque hoc fieret in quauis alia
menſura, loco ipſius C, aſſumpta, ſiue maior, ſiue
minor ipſa C, vt vtranque nunquam perfectè metiretur, eſſent duæ illæ lineæ
incommenſ. Extare porrò tales lineas, & ſuperficies, & corpora, eaque; quam
plurima, ac penè infinita ex 10. Elem. manifeſtum eſt. inuentum autem hu
ius aſymmetriæ, quod Pythagoricis veteres attribuunt, mihi ſemper viſum
eſt omni maius admiratione, cum nulla experientia, nullusque; effectus in ip
ſius cognitionem potuerit priſcos illos Geometras inducere. Quapropter
non immeritò diuinus ille Plato lib. 7. de legib. huius aſymmetriæ ignora
tionem, adeo deteſtatus eſt, vt eam non hominum, ſed ſuum, pecorumque
ignorantiam cenſuerit. inter lineas incommenſ. ſunt diameter, & latus eiuſ
dem quadrati, quia nulla poteſt reperiri menſura quantumuis exigua, vti
5[Figure 5]
eſt lineola E, in præſenti quadrato, etiamſi illam in
infinitum ſubdiuidas, quæ vtranque lineam, diame
trum ſcilicet A C, & latus quoduis ex quatuor, v.g.
latus B C, præcisè omnino metiatur. theorema
iſtud demonſtratur in vltima 10. Elem. eodem me
dio, quod ab Ariſtotele hic innuitur; Euclides ex
ſuppoſitione alterius partis contradictionis ipſius
imparia æqualia paribus fiant, ſi fuerit poſita commenſurabilis. æqualia igitur fieri
imparia paribus ratiocinantur, diametrum vtrò incommenſurabilem eſſe ex ſuppo
ſitione monſtrant, quoniam falſum accidit propter contradictionem) Euclides pri
mis duabus definitionibus 10. elem. definit, quæ nam ſint magnitudines
commenſ. & quæ incommenſ. ſic; commenſ. magnitudines dicuntur, quas
3[Figure 3]eadem menſura metitur, vt ſi fuerint duæ magnitu
dines, A, & B, quas eadem menſura C, ideſt quan
titas C, metiatur, ideſt quantitas C, applicata quan
titati A, & per ipſam aliquoties replicata ipſam ad
æquatè abſumat, vt ſi linea C, quinquies ſuper li
neam A, replicata eam præcisè, & perfectè omninò
adæquaret: & eadem linea C, applicata lineæ B, & ſuper illam ter, v.g. re
petita ipſam conſumeret, diceretur vtranque metiri, & proinde duas lineas
A, & B, eſſe comm. definit poſtea incommenſ. hoc modo, incomm. autem, qua
rum nullam contingit communem menſuram reperiri; vt ſi duarum linea
4[Figure 4]rum, A, B, nunquam poſſet reperiri aliqua menſu
ra, quæ vtranque adæquatè metiretur, v. g. ſi linea
C, menſuraret A, quater ſumpta, ter autem ſumpta
non adæquaret omnino lineam B, ſed deficeret, vel ex
cederet aliquantulum, atque hoc fieret in quauis alia
menſura, loco ipſius C, aſſumpta, ſiue maior, ſiue
minor ipſa C, vt vtranque nunquam perfectè metiretur, eſſent duæ illæ lineæ
incommenſ. Extare porrò tales lineas, & ſuperficies, & corpora, eaque; quam
plurima, ac penè infinita ex 10. Elem. manifeſtum eſt. inuentum autem hu
ius aſymmetriæ, quod Pythagoricis veteres attribuunt, mihi ſemper viſum
eſt omni maius admiratione, cum nulla experientia, nullusque; effectus in ip
ſius cognitionem potuerit priſcos illos Geometras inducere. Quapropter
non immeritò diuinus ille Plato lib. 7. de legib. huius aſymmetriæ ignora
tionem, adeo deteſtatus eſt, vt eam non hominum, ſed ſuum, pecorumque
ignorantiam cenſuerit. inter lineas incommenſ. ſunt diameter, & latus eiuſ
dem quadrati, quia nulla poteſt reperiri menſura quantumuis exigua, vti
5[Figure 5]eſt lineola E, in præſenti quadrato, etiamſi illam in
infinitum ſubdiuidas, quæ vtranque lineam, diame
trum ſcilicet A C, & latus quoduis ex quatuor, v.g.
latus B C, præcisè omnino metiatur. theorema
iſtud demonſtratur in vltima 10. Elem. eodem me
dio, quod ab Ariſtotele hic innuitur; Euclides ex
ſuppoſitione alterius partis contradictionis ipſius