1principijs huius) affert nunc exemplum alterius demonſtrationis, quæ non
ex communibus, vt præcedens Bryſonis, ſed ex proprijs principijs oſtendit
affectionem de ſubiecto proprio. Eſt autem illud exemplum toties decan
tatum de triangulo habente tres angulos æquales duobus rectis angulis; id
circo operæpretium eſſe puto explicare demonſtrationem, 32. primi Eucli
dis, quæ iſtud ex proprijs principijs demonſtrat, & quam hoc loco Ariſto
teles innuit, hoc enim modo ipſius Ariſt. mentem probè penetrare poteri
27[Figure 27]
mus. ſit ergo triangulum A B C. Dico ag
gregatum trium ipſius angulorum A, B, C,
eſſe æquale aggregato ex duobus angu
lis rectis (vt autem melius intelligas, quæ
ſequuntur, lege prius ea, quæ dicta ſunt
in lib. 1. Priorum ſecto 3. cap. 1.) produ
catur latus B C, vſque in D, vt fiat angulus
externus A C D; Iam ſic, quoniam pro
batum eſt in 13. primi, duos angulos, quos
facit linea A C, cum linea B D, ſcilicet angulos A C B, A C D, eſſe pares
duobus rectis: & quia pariter in prima parte huius propoſ. 32. probatum
eſt ab Euclide duos angulos A B, eſſe æquales externo angulo A C D: ſi ter
tius angulus reliquus A C B, ſumatur bis, ſemel cum duobus angulis A, B,
& ſemel cum externo A C D, addentur æqualia æqualibus, & propterea tres
anguli A, B, A C B, ſimul ſumpti, erunt æquales duobus A C D, A C B, ſimul
ſumptis; ſed his duobus ſunt æquales duo recti, ergo cum quæ ſunt æqualia
vni tertio, ſint etiam æqualia inuicem, erit aggregatum trium angulorum
A, B, A C B, æquale aggregato duorum rectorum; quod erat demonſtran
dum. Medium itaque huius demonſtrationis, ſi res ad trutinam Logicam ex
pendatur, eſt, quod partes aggregati trium angulorum A, B, A C B, ſunt æqua
les partibus aggregati duorum, & ideo aggregatum, aggregato æqua
le eſt. quod medium eſt in genere cauſæ materialis. quod verò partes illius
ſint æquales partibus huius, probatur, per dignitatem illam, quæ ſunt æqualia
vni tertio, ſunt etiam inter ſe. partes porrò aggregati trium angulorum
erant hæ, anguli A, B, vna; altera verò angulus A C B; partes verò aggre
gati duorum rectorum erant A C B, A C D, quibus partibus, illæ ſunt æqua
les, & ideo totum toti æquale. quod medium eſt omnino intrinſecum, & ex
proprijs ipſius trianguli, ſiue ex proprijs angulorum ipſius, cum ſint ipſius
partes. quod pariter medium ex parte paſſionis, quæ demonſtratur, eſt ex
proprijs, cum ſint partes illius materiales. per materiam autem oportet
hoc loco intelligere materiam intelligibilem, ideſt quantitatem à qualita
tibus abſtractam, & terminatam, de qua pluribus agemus infra in tractatu
de natura mathematicarum. Hinc videas eos magnopere decipi, qui pu
tant, hanc demonſtrationem eſſe per extrinſeca, eò quod ad demonſtran
dum producatur linea B C, in D, putantes lineam illam productam C D,
eſſe demonſtrationis medium; lineæ namque huiuſmodi, quæ in demonſtra
tionibus geometricis conſtruuntur, nunquam ſunt media propria demon
ſtrationum, ſed tantummodo aſſumuntur ad probandum medium iam ex
cogitatum eſſe veram cauſam concluſionis. Hinc etiam manifeſtè colligas
ex communibus, vt præcedens Bryſonis, ſed ex proprijs principijs oſtendit
affectionem de ſubiecto proprio. Eſt autem illud exemplum toties decan
tatum de triangulo habente tres angulos æquales duobus rectis angulis; id
circo operæpretium eſſe puto explicare demonſtrationem, 32. primi Eucli
dis, quæ iſtud ex proprijs principijs demonſtrat, & quam hoc loco Ariſto
teles innuit, hoc enim modo ipſius Ariſt. mentem probè penetrare poteri
27[Figure 27]mus. ſit ergo triangulum A B C. Dico ag
gregatum trium ipſius angulorum A, B, C,
eſſe æquale aggregato ex duobus angu
lis rectis (vt autem melius intelligas, quæ
ſequuntur, lege prius ea, quæ dicta ſunt
in lib. 1. Priorum ſecto 3. cap. 1.) produ
catur latus B C, vſque in D, vt fiat angulus
externus A C D; Iam ſic, quoniam pro
batum eſt in 13. primi, duos angulos, quos
facit linea A C, cum linea B D, ſcilicet angulos A C B, A C D, eſſe pares
duobus rectis: & quia pariter in prima parte huius propoſ. 32. probatum
eſt ab Euclide duos angulos A B, eſſe æquales externo angulo A C D: ſi ter
tius angulus reliquus A C B, ſumatur bis, ſemel cum duobus angulis A, B,
& ſemel cum externo A C D, addentur æqualia æqualibus, & propterea tres
anguli A, B, A C B, ſimul ſumpti, erunt æquales duobus A C D, A C B, ſimul
ſumptis; ſed his duobus ſunt æquales duo recti, ergo cum quæ ſunt æqualia
vni tertio, ſint etiam æqualia inuicem, erit aggregatum trium angulorum
A, B, A C B, æquale aggregato duorum rectorum; quod erat demonſtran
dum. Medium itaque huius demonſtrationis, ſi res ad trutinam Logicam ex
pendatur, eſt, quod partes aggregati trium angulorum A, B, A C B, ſunt æqua
les partibus aggregati duorum, & ideo aggregatum, aggregato æqua
le eſt. quod medium eſt in genere cauſæ materialis. quod verò partes illius
ſint æquales partibus huius, probatur, per dignitatem illam, quæ ſunt æqualia
vni tertio, ſunt etiam inter ſe. partes porrò aggregati trium angulorum
erant hæ, anguli A, B, vna; altera verò angulus A C B; partes verò aggre
gati duorum rectorum erant A C B, A C D, quibus partibus, illæ ſunt æqua
les, & ideo totum toti æquale. quod medium eſt omnino intrinſecum, & ex
proprijs ipſius trianguli, ſiue ex proprijs angulorum ipſius, cum ſint ipſius
partes. quod pariter medium ex parte paſſionis, quæ demonſtratur, eſt ex
proprijs, cum ſint partes illius materiales. per materiam autem oportet
hoc loco intelligere materiam intelligibilem, ideſt quantitatem à qualita
tibus abſtractam, & terminatam, de qua pluribus agemus infra in tractatu
de natura mathematicarum. Hinc videas eos magnopere decipi, qui pu
tant, hanc demonſtrationem eſſe per extrinſeca, eò quod ad demonſtran
dum producatur linea B C, in D, putantes lineam illam productam C D,
eſſe demonſtrationis medium; lineæ namque huiuſmodi, quæ in demonſtra
tionibus geometricis conſtruuntur, nunquam ſunt media propria demon
ſtrationum, ſed tantummodo aſſumuntur ad probandum medium iam ex
cogitatum eſſe veram cauſam concluſionis. Hinc etiam manifeſtè colligas