Deter. Dico D I eſſe maiorem ipſa A K quæ eſt ſegmentum in
maiori circulo. Ante huius fabricam hoc problema eſt aſſumendum.
maiori circulo. Ante huius fabricam hoc problema eſt aſſumendum.
Sit datus circulus A B K C maior, ab A per D centrum reper
tum prop. 1. lib. 3. ducatur A k diameter. Deſcribendus autem ſit eo
minor, cuius accipiatur E centrum
16[Figure 16]
inter A & D, & interuallo
E A deſcribatur A F G. hic
tanget interius circulum A B k
C datum in puncto A. Nam ſi
& ſecet, vt in puncto H, ducta
H E. erit æqualis ipſi E A def.
15. lib. 1. non erit igitur E A mi
nima omnium quæ ab E puncto
extra D centrum circuli A B
K C cadunt in eius concauam pe
ripheriam, quod eſt contra prop.
7. lib. 3. non erat igitur H punctum commune vtrique circulo, &
ſic de alijs. Circulus igitur A F G, tangit circulum A B K C
in puncto A prop. 11. lib. 3. quod oportuit facere.
tum prop. 1. lib. 3. ducatur A k diameter. Deſcribendus autem ſit eo
minor, cuius accipiatur E centrum
16[Figure 16]
inter A & D, & interuallo
E A deſcribatur A F G. hic
tanget interius circulum A B k
C datum in puncto A. Nam ſi
& ſecet, vt in puncto H, ducta
H E. erit æqualis ipſi E A def.
15. lib. 1. non erit igitur E A mi
nima omnium quæ ab E puncto
extra D centrum circuli A B
K C cadunt in eius concauam pe
ripheriam, quod eſt contra prop.
7. lib. 3. non erat igitur H punctum commune vtrique circulo, &
ſic de alijs. Circulus igitur A F G, tangit circulum A B K C
in puncto A prop. 11. lib. 3. quod oportuit facere.
Iam nunc de A G maiori ſemidiametro detrahatur portio A H
æqualis D H minori prop. 3. lib. 1. centro H interuallo A H deſ
cribatur circulus A M L poſtul. 3. qui erit æqualis dato D E F.
def. 1. lib. 3. Et tanget intus circulum A B C in puncto A ex probl.
præſumpto. per punctum B ducatur parallela B M prop. 31. lib. 1.
& per eandem parallela M N quæ per 34. lib. eiuſdem cum ſit
æqualis ipſi B K erit & æqualis ipſi. E I ax. 1. connectantur M H,
E H poſt. 1.
æqualis D H minori prop. 3. lib. 1. centro H interuallo A H deſ
cribatur circulus A M L poſtul. 3. qui erit æqualis dato D E F.
def. 1. lib. 3. Et tanget intus circulum A B C in puncto A ex probl.
præſumpto. per punctum B ducatur parallela B M prop. 31. lib. 1.
& per eandem parallela M N quæ per 34. lib. eiuſdem cum ſit
æqualis ipſi B K erit & æqualis ipſi. E I ax. 1. connectantur M H,
E H poſt. 1.
Demonſt.
Poſtquam ax. 3. A N, D I æquales ſunt quia reli
quæ ex æqualibus A H, D H ex fab. demptis æqualibus N H,
I H quæ latera ſunt ſub æqualibus angulis duorum triangulorum
M N H & I E H habentium duos angulos duobus angulis
æquales, & latus lateri æquale vt eſt in 26. prop. lib. 1. nempe angu
lus qui ad N rectus eſt prop. 29. lib. 1. & qui ad I, rectus ex hypoth.
ideo æquales ax. 10. tum angulus M H N ad centrum conſtitutus
quæ ex æqualibus A H, D H ex fab. demptis æqualibus N H,
I H quæ latera ſunt ſub æqualibus angulis duorum triangulorum
M N H & I E H habentium duos angulos duobus angulis
æquales, & latus lateri æquale vt eſt in 26. prop. lib. 1. nempe angu
lus qui ad N rectus eſt prop. 29. lib. 1. & qui ad I, rectus ex hypoth.
ideo æquales ax. 10. tum angulus M H N ad centrum conſtitutus