Gallaccini, Teofilo - Perigonia, o vero degli angoli

Gallaccini, Teofilo, Perigonia, o vero degli angoli, ca. 1590-1598

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tagliamenti ugualmente lontani fra loro, cioè DIHP. i quali congionti con quattro linee si costituiscan quadrato e per conseguenza quattro angoli retti; perciochè ciascuno è nel suo mezzo cerchio, come si può pruovare con la trentunesima del 3° e ciascun lato corrisponde a ciascuno arco della quarta del cerchio; che dalla quarta parte del cerchio si trahe la quarta del quadrato; che tal proportione ha un lato del quadrato con la parte dello spatio a lui sottoposta a tutto ‘l quadrato, quale ha una quarta del cerchio a tutto ‘l cerchio. Si costituiranno dico da quattro tagliamenti del cerchio quattro angoli retti che non possano non essere uguali fra loro sì perché questa è proprietà degli angoli retti; sì perché ne’ detti tagliamenti si costituisce lo spatio parallelogrammo, che ha gli angoli e lati opposti uguali fra loro, come si vede nella prop. trentaquattresima del primo. Onde si potrebbe ritrar un corollario, cioè:

“Che dentro un cerchio, ritruovate quattro quarte uguali e stabilito un triangolo rettangolo si costituisca un quadrato e truovato pel suo tagliamento un angolo retto, facilmente si possa haver cognition di quattro retti.”

Ma questo, oltre che è noto per le cose dette, non si dimostrarà per fuggir la longhezza. Si è detto che dalla saetta si divide ‘l cerchio onde si cagionano gli angoli. Perciò che questa linea che è perpendicolare in quanto all’effetto, ma è detta metaforicamente saetta, sorgendo dal mezzo della corda, non può non tagliare il cerchio; e questo accadendo diversamente secondo la diversa positione della corda, ancho ‘l cerchio diversamente vien diviso; onde quantunque da questa linea che è retta sia tagliato il cerchio ad angoli retti sferali, od almeno da essa, e dalla circonferenza sieno costituiti angoli misti; con tutto ciò considerata la dispositione e l’habilità de’ tagliamenti fatti nel cerchio, vedremo espressamente sorger
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diverse specie d’angoli, secondo la diversità delle figure rettilinee che per essi tagli si formano, come vedrà con esperienza qualunque è esercitato nelle pratiche del Compasso nel formar le figure moltilatere, con la duplication de’ lati ritruovata dal taglio fatto per modo di saetta con la forza dell’arcuatione, come in altro luogo da noi s’è ragionato alla longa, e come si vede in questa figura. La qual cosa si vede espressa nella trentunesima del 3°, là dove si mostra l’angolo minore del retto esser nella maggior portione del cerchio, e l’angolo maggiore esser nella minore e quindi nasce la diversità delle figure e degli angoli, cioè dalla diversità delle portioni de’ cerchi sotto le quali si truovano.

Si è detto ‘l cerchio dividersi dalla corda, la quale è quella linea retta che ‘l taglia non passando pel pel centro in due portioni disuguali per la diciannovesima def. del primo degli Elementi. Si appella corda dagli Architetti e dagli artefici, perché si servano delle cose geometriche adattandole alla materia. Questa linea tagliando ‘l cerchio è cagione degli angoli retti e degli acuti, mentre sopra i tagliamenti fatti nella sua circonferenza si formano i quadrati e triangoli equilateri, come si vede qui nell’essempio. Ciascun lato di queste figure si appella corda perciochè taglia ‘l cerchio in due portioni minori e maggiori AB e CDAB. overo ACBD e DB. nel primo essempio DEF. ED. nel secondo. Si divide anchora ‘l cerchio per la diversa division del diametro. Cioè dividendo prima ‘l diametro in vintiquattro particelle uguali, e per formare ‘l triangolo equilatero, acciò vediamo gli angoli acuti,

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