Nell’Astronomia. Nel cap. 12°
L’uso degli angoli nella prospettiva appartenente agli specchi e a’
reflettimenti de’ raggi del Sole. Nel cap. 15°
Nelle Meccaniche. Nel cap. 17°
Nell’Agricoltura. Nel cap. 20°
Nella Navigatoria. Nel cap. 21°
Nell’Arti fabrili. Nel cap. 23°
Tutte queste cose prenderemo a considerare per dimostrar altrui in qual cosa
consista la natura, la proprietà e la vista dell’Angolo, il quale via più
prontamente d’ogni altra cosa geometrica ci si è offerto perciò che, essendo
due gli accidenti della linea, principale elemento della geometria, uno che
è l’esser infinita, e potersi dividere e terminare: e l’altro il cagionar
col mezzo del toccamento d’altra linea l’angolo, ed esendo più noto
quest’effetto che altro accidente, questo solo ci dà occasione di
contemplare tutto quello che appartiene alla sua natura.
Onde con l’aiuto del divino favore daremo cominciamento.
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Se l’angolo sia cosa reale o intelligibile o immaginaria
Cap. 1
In due maniere al parer mio par che l’angolo si possa considerare, cioè o in
quanto al fondamento e alla materia in cui si truova (che non è
inconveniente far questa consideratione nella Geometria; perciochè la
Matematica considera le cose in quanto sono in materia, benchè di essa
niente si curi!) overo in quanto a se stesso, cioè come è fatto di cose
intelligibili, ed in quanto la sua forma è più tosto intelligibile che
sensibile; che non è altro che un dire che degli Angoli altri sono
materiali, altri intelligibili, i quali sono puramente matematici.
E per cominciar da questo membro della divisione con ordine contraposto dirò
che sì come dalla materia sensibile si ritrahe la forma sensibile (almeno
per accidente se non per sé) così per una certa proportione dalla potenza
della materia intelligibile si cava la forma intellligibile.
Perciochè se le Matematiche hanno la materia intelligibile, che in quanto
materia non è senza potenza overo habilità: e questa non dee esser
superflua; dunque necessariamente bisogna che da essa si tragga qualche
forma, la quale non può esser non proportionata alla materia; però se la
materia è intelligibile, la forma sarà intelligibile.
La materia dell’angolo senza dubbio alcuno è ‘l punto e le linee, che non
sono obbietti del senso per loro stessi, ma dello ‘ntelletto, e perciò si
appellano intelligibili; onde ragionevolmente la materia dell’Angolo è
intelligibile, dalla quale è inconveniente farsi astrattione.
La forma di esso, che si toglie dal grembo di questa materia è lo stesso
contatto delle linee in uno stesso punto, overo la stessa inclinatione e
congiognimento in un punto comune.
La quale è intelligibile perciochè solamente si apprende