Gallaccini, Teofilo - Perigonia, o vero degli angoli

Gallaccini, Teofilo, Perigonia, o vero degli angoli, ca. 1590-1598

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Barbaro l’esplicò; perciochè egli esponendo ‘l medesimo luogo, disse: anchones sono le braccia della squadra etc. Dalla simiglianza forse di questo piegamento, Ancona, città della Marca, è stata così nominata; per cagion della figura, che rappresenta il suo posto. Così anchora è nominata una parte del Nilo, la quale è navigabile finalmente agone, overo agonia è un luogo, dove si facevano i giuochi degli antichi, nel quale, nella parte principale, era di figura non angolare; che perciò (secondo che è piaciuto ad alcuni) era chiamato agone, cioè privo d’angoli. Oltre acciò, se si riguarda bene l’angolo, non è altro che quell’accostamento di due cose vicine, le quali, da diverse bande tirate, si strengano per far la forma dell’angolo: e vien dalla parola englis (sì come dice Festo) che vuol dir “esser” vicino ciò che si ha da ristregnere; che egli dice “englis”, cioè che presso si accosti. Ma lassiamo da parte queste cose le quali in qualche parte si allontanano dall’essenza dell’angolo; che in questo luogo intendiamo cercare di definirlo con una definitione, o almeno con una descrittion commune. Dico adunque cercar l’essenza dell’angolo non vi esser altro mezzo che l’osservation del suo producimento. Noi vediamo formarsi l’angolo con la inclinatione delle linee ed eseguirsi diversamente, cioè o dirittamente overo obliquamente; obliquamente quando da tali inclinationi risultano angoli disuguali: dirittamente quando ne risultano angoli uguali. Dirittamente dico, non quando una linea è per diritto dell’altra, o si continua con l’altra;
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ma quando sopra una linea cade un’altra perpendicolare. Obliquamente, quando una linea si piega o più o meno sopra la linea piana; onde più o meno si accosta alla linea piana. Supposta questa cognitione, facilmente potremo addurre una deffinition commune a tutti gli angoli ed è:

“L’angolo è un concorso e contatto di linee in un punto commune; che per la diritta e per l’obliqua inclinatione di esse, riceve diversità di specie e di grandezze”.

E’ un concorso di linee perciochè tutte le linee, che fanno angolo concorreno insieme, cioè convengono e si congiogano in un punto, il che non avviene alle parallele, come è manifesto per la trentacinquesima def. del primo d’ Euclide; che se accadesse, non sarebbero più parallele, come si vede nel 5° postulato e nella dimostration del 18° Teorema del primo. Perciochè esse non fanno angolo; onde avviene che non chiudino spatio da banda alcuna. E’ un contatto; perciochè nel concorrere insieme le linee si toccano in uno stesso ponto, che le congiogne, e continua: e questo concorso e contatto è commune a tutte le maniere degli angoli, o rettilinei o curvilinei, o misti. Si dice farsi in un ponto; perciochè le linee che producono e chiudono l’angolo, finiscono in un ponto commune, che è termine, e congiognimento delle linee, che si toccano insieme. Onde quantunque per loro stesse sieno contigue, con tutto ciò, col mezzo del punto divengon continue; sì come insegna Aristotile nel lib. … della Filosofia naturale part. … Ma per intender questo si dee notare, che altro è continuarsi simplicemente, che è lo stesso che allongarsi infinitamente, o indeterminatamente, come si vede nella dimostratione del Teor. 9° del primo d’Euclide

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