Gallaccini, Teofilo, Perigonia, o vero degli angoli, ca. 1590-1598

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Daniel Barbaro, nel primo lib. di Vitru. cap. 5) è quella linea, che dal mezzo della corda con angoli uguali ascende alla circonferenza dell’arco: o dalla intersegation fatta da altri cerchi. Consideriamo adunque ciascuna specie di questi tagliamenti del cerchio, acciò con più facilità veniamo a ritrarne il nascimento di qualunque maniera d’angolo, e primeramente con ordine ripiegato, si consideri come dalla intersegation de’ centri si producano gli angoli. Questo si dimostra da Euclide nel primo Problema del primo degli Elementi, là dove dalla intersegation di due cerchi trahe la formation del triangolo equilatero; onde risultano tre angoli acuti. Nel qual luogo il Commandino, con la medesima intersegation de’ cerchi, ma fatta diversamente, formando i triangoli equicruri e scaleni produce gli angoli acuti e gli ottusi: e noi anchora variando ‘l modo della intersegatione nella sposition del medesimo Probl. formando altro triangolo ritroviamo l’angolo retto, come si vede qui appresso. Nel qual modo si suppon la pratica insegnata da Euclide e si allonga da ogni banda la linea retta AB. e posto ‘l centro D. e lo intervallo DE. si descriva ‘l cerchio EFG. così posto ‘l centro E. e lo in ED si descriva ‘l cerchio DFH. Di maniera che amendue si taglino nel punto F. Quindi l’arco FD. si divida in tre parti uguali una delle quali si trasporti due volte nell’arco FH., cioè accanto al taglio F. che saranno nei tagli FKL e divisa la parte KL. per mezzo, vi si faccia ‘l taglio I. che sarà per diritto sopra ‘l centro E. Di poi si congiongano i tagli ID. IE. vedremo cagionarsi ‘l triangolo rettangolo IED.
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con l’angolo retto IED. costituito dalla perpendicolare IE. per la decima def. del primo d’Euclide.
Alla qual cosa si sottoscrive Amonio sopra Porfirio dicendo, che gli angoli retti non posson muoversi se non al centro. Perciò che quivi consiste naturalmente la quiete; onde da Aristotile nelle Meccaniche, tale angolo è detto angolo della quiete. E ‘l punto E. dove detto angolo si termina non è altro che ‘l centro del cerchio DFH. e ciò avviene per la intersegation de’ cerchi minori e maggiori col mezzo de’ quali si truova ‘l punto onde dee partirsi la perpendicolare e ‘l punto dove dee terminare sopra una linea retta piana già data la quale è DBAC. e che ciò sia vero, con la stessa operatione del su detto primo Prob. facendo centro il segno D. e intervallo la linea DH. si faccia la portion del cerchio LM. e facendo centro ‘l segno H e intervallo HD. si faccia la portione del cerchio KN. la quale tagliarà la LM. nel segno O. necessariamente la perpendicolare che da esso si muovarà cadrà nel centro; perciochè ‘l taglio O. e ‘l centro E. son diritto fra loro, e si fanno termini della linea perpendicolare. Oltre acciò, pel secondo Postulato di Euclide, allongata la perpendicolare IE. fine al P. che finisca nella circonferenza del cerchio DFH. e allongata la linea piana DE. fine in H. che termini nella circonferenza del medesimo cerchio necessariamente il detto cerchio verrà tagliato in quattro quarte uguali, perciochè le linee DH. IP. sono diametri che lo dividono prima in due e poi in quattro parti uguali; che la DH. il taglia per metà e la IP. divide la detta metà in due parti uguali, e questo avviene infallibilmente perciochè i diametri che dividono due volte ‘l cerchio si tagliano fra loro in due parti uguali; perciochè passano pel centro; che se non passassen pel centro non potrebbero dividersi insieme in due parti uguali come si dimostra da Euclide nella quarta prop. del 3°, onde non si taglierebbe ‘l cerchio in quattro quarte uguali; determinate da quattro

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