1che si vede sotto così fatto angolo non
potersi vedere sotto angolo minore. Questo, a parer mio si è detto o
da Euclide o da Teone, non per mostrar che l’angolo del contatto
geometricamente non si possa dividere, ma per dimostrar che se la grandezza
fosse collocata sotto un angolo minore di quello del contatto, non si
potrebbe vedere. Overo diciamo questa esser un’altra questione
appartenente agli angoli curvilinei, uno de’ quali è l’angolo del contatto.
Ma noi qui favelliamo degli angoli rettilinei. E rimirando a
quel che sopra ciò dica ‘l Commandino, intenderemo che per la istitutione
elementare non si può divider per mezzo ogn’angolo, che questo da lui si
pone in dubbio e si certifica poi nella specie degli angoli acuti, dicendo
potersi divider in tre parti l’angolo retto, ma non già l’acuto. Di
modo che l’istitutione elementare che forza che ogn’angolo non si divida e
per conseguenza l’angolo acuto esser indivisibile, non è altro che le specie
degli angoli sieno elementi e parti componenti altri angoli di specie
diversa da loro; tal che quegli angoli che d’altra specie d’angoli son
composti nelle medesime specie dividendosi si risolvano delle quali composti
sono; ma gli angoli acuti non son composti d’altra maniera d’angoli diversa
da loro adunque non si potran risolvere in altra specie d’angoli adunque
neancho si possan dividere; perché oltre agli angoli acuti non ci dà altra
specie. E questa si è la ragione onde ‘l Commandino si mosse a
dibbitare se ogn’angolo si dividesse e ad affermare che gli angoli acuti non
si possan dividere. Ma tal ragione si potreb
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be per avventura rispondere in questa guisa. Altra cosa è la divisione, altra la risolution delle cose, quando si dice che l’angolo ottuso si divide in un retto in un acuto overo in più angoli acuti; si dee intender che tal partimento sia piutosto risolution nelle parti componenti, che divisione. Quando si dice l’angolo acuto dividersi, all’hora s’intende il partimento esser veramente divisione e non risolutione; perciochè è più universale la divisione, che la risolutione; perché la risolutione è solamente quella che distruggendo discioglie le parti componenti, che prima erano insieme collegate e continue; onde poi risulta la cognition delle parti e degli elementi, che concorreno a formare il tutto: e questi sono specie diverse dalla specie della cosa, che di essi è composta. La divisione poi non solamente comprende la risolutione, ma tutte le maniere de’ separamenti delle cose congionte, o appartenghino alla sustanza del composto o alla quantità, o alla qualità, o alle diverse nature, o a generi ed alle specie. Però ‘l partimento degli angoli acuti è solamente divisione non risolutione in altre specie d’angoli; poiché, essendo divisi, non si risolvano in altri angoli che sieno elementi loro. Perciochè gli angoli, che sono elementi degli angoli, o sono acuti, o son retti; ma gli elementi degli angoli acuti non si danno; onde avviene che essi non si possino risolvere negli elementi componenti; e per questo il tagliamento degli angoli acuti non sarà risolutione, ma simplice divisione. Oltre acciò sì come un tutto composto è realmente diverso dalle parti componenti, come tutto l’ottusangolo è diverso dal retto e dall’acuto, o da più acuti, che ‘l compongono; e così l’angolo
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be per avventura rispondere in questa guisa. Altra cosa è la divisione, altra la risolution delle cose, quando si dice che l’angolo ottuso si divide in un retto in un acuto overo in più angoli acuti; si dee intender che tal partimento sia piutosto risolution nelle parti componenti, che divisione. Quando si dice l’angolo acuto dividersi, all’hora s’intende il partimento esser veramente divisione e non risolutione; perciochè è più universale la divisione, che la risolutione; perché la risolutione è solamente quella che distruggendo discioglie le parti componenti, che prima erano insieme collegate e continue; onde poi risulta la cognition delle parti e degli elementi, che concorreno a formare il tutto: e questi sono specie diverse dalla specie della cosa, che di essi è composta. La divisione poi non solamente comprende la risolutione, ma tutte le maniere de’ separamenti delle cose congionte, o appartenghino alla sustanza del composto o alla quantità, o alla qualità, o alle diverse nature, o a generi ed alle specie. Però ‘l partimento degli angoli acuti è solamente divisione non risolutione in altre specie d’angoli; poiché, essendo divisi, non si risolvano in altri angoli che sieno elementi loro. Perciochè gli angoli, che sono elementi degli angoli, o sono acuti, o son retti; ma gli elementi degli angoli acuti non si danno; onde avviene che essi non si possino risolvere negli elementi componenti; e per questo il tagliamento degli angoli acuti non sarà risolutione, ma simplice divisione. Oltre acciò sì come un tutto composto è realmente diverso dalle parti componenti, come tutto l’ottusangolo è diverso dal retto e dall’acuto, o da più acuti, che ‘l compongono; e così l’angolo