1retto dagli
acuti che ‘l costituiscono; così le parti e gli elementi, dico i detti
angoli componenti sono da esso diversi realmente e ciò si manifesta per la
risolutione; per la qual cosa essendo gli angoli ne’ quali l’angolo acuto si
divide acuti, segue che ‘l suo partimento non sia risolutione, poiché sono
della medesima specie; adunque sarà simplice divisione, la quale non
appartiene agli angoli in specie, come la risolutione per la quale si
costituiscano diverse maniere d’angoli; ma appartiene agli angoli in quanto
sono di quantità e di grado differente secondo ‘l difetto e ll’escesso,
questo in acutezza e quello il misura. Perciò che gli angoli acuti si
dividono in angoli acuti, che son diversi da tutto l’angolo solamente
nell’esser più acuti e nell’haver misura più stretta; che l’angolo intero
acuto è ‘l doppio di due, come si può ritrarre dalla dimostratione XI del
IIII di Euclide, o triplo di tre, o quadruplo di quattro angoli acutissimi.
Che quantunque l’angolo sia acuto, con tutto ciò, sempre si può far
più acuto, sì come l’ottuso sempre si può far più ottuso; perciochè queste
ragion d’angoli sono imperfette e indeterminate. Ma l’angolo retto
non può già mai farsi più o men retto, che essendo retto e ‘n quanto retto è
invariabile e non ha bisogno di perfettione. Oltre acciò la divisione
o più tosto la risolutione degli angoli si mostra simile a quella del genere
nelle specie e delle specie negli individui, dove (secondo Platone) bisogna
fermarsi, come se gli angoli acuti sieno simiglianti agli individui; che sì
come gli individui non si risolvano in altra specie; ma si dividano in parti
componenti integrali, così gli angoli acuti non si risolvano in altra specie
d’angoli; ma in parti integrali, che son della medesima natura.
Perciochè
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gli angoli retti e gli ottusi, che per natura loro sono interi, hanno simiglianza di generi, e gli angoli che sono elementi e parti componenti hanno simiglianza di specie; ma gli angoli acuti, presi separatamente, non essendo interi non possono haver simiglianza di generi, e perciò non si possan risolvere in altre specie. Hanno sì bene apparenza di specie e perciò si dividono in parti, che rassomigliano gl’individui. Di più il ripartimento degli angoli sta in quella guisa, che si divide un arbolo; perciochè esso si divide nel tronco e ne’ rami e ‘rami non si dividano in altri rami, ma in particelle di rami, che si appellano ramuscelli: e ‘l tronco non si divide in altri tronchi, ma in parti di esso, le quali non son il tronco. E gli angoli acuti altresì non si dividano in altra specie d’angoli; che non sono altri angoli oltre ad essi; ma si dividano in parti, overo in angoli più acuti ed acutissimi. E questa si è diversa divisione da quella degli altri angoli; poiché la division degli altri angoli costituisce angoli diversi in specie dall’angolo diviso, come gli acuti da’ retti, e gli acuti e retti dagli ottusi; ma dalla division degli acuti non si costituiscano angoli diversi di specie, ma differenti in quantità e in grado. Ma in altro modo si può pruovare ogn’angolo esser divisibile, e questo si eseguisce in tre maniere: la prima si prende dalla proprietà di chiuder lo spatio; la seconda dall’esser parte di quantità continua e di spatio terminato da varie figure angolari; la terza dall’esser diferente dal punto. Tutta la difficoltà è collocata nell’angolo acuto; che degli altri non si dubbita se sieno divisibili, e perciò tutto ‘l discorso, come da principio si può vedere infine a questo luogo, si raggira intorno all’angolo acuto, e così quindi infine al fine, seguirà la medesima intentione. E per cominciare dirò. Se l’angolo acuto fusse indivisi
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gli angoli retti e gli ottusi, che per natura loro sono interi, hanno simiglianza di generi, e gli angoli che sono elementi e parti componenti hanno simiglianza di specie; ma gli angoli acuti, presi separatamente, non essendo interi non possono haver simiglianza di generi, e perciò non si possan risolvere in altre specie. Hanno sì bene apparenza di specie e perciò si dividono in parti, che rassomigliano gl’individui. Di più il ripartimento degli angoli sta in quella guisa, che si divide un arbolo; perciochè esso si divide nel tronco e ne’ rami e ‘rami non si dividano in altri rami, ma in particelle di rami, che si appellano ramuscelli: e ‘l tronco non si divide in altri tronchi, ma in parti di esso, le quali non son il tronco. E gli angoli acuti altresì non si dividano in altra specie d’angoli; che non sono altri angoli oltre ad essi; ma si dividano in parti, overo in angoli più acuti ed acutissimi. E questa si è diversa divisione da quella degli altri angoli; poiché la division degli altri angoli costituisce angoli diversi in specie dall’angolo diviso, come gli acuti da’ retti, e gli acuti e retti dagli ottusi; ma dalla division degli acuti non si costituiscano angoli diversi di specie, ma differenti in quantità e in grado. Ma in altro modo si può pruovare ogn’angolo esser divisibile, e questo si eseguisce in tre maniere: la prima si prende dalla proprietà di chiuder lo spatio; la seconda dall’esser parte di quantità continua e di spatio terminato da varie figure angolari; la terza dall’esser diferente dal punto. Tutta la difficoltà è collocata nell’angolo acuto; che degli altri non si dubbita se sieno divisibili, e perciò tutto ‘l discorso, come da principio si può vedere infine a questo luogo, si raggira intorno all’angolo acuto, e così quindi infine al fine, seguirà la medesima intentione. E per cominciare dirò. Se l’angolo acuto fusse indivisi