Gallaccini, Teofilo, Perigonia, o vero degli angoli, ca. 1590-1598

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AGGIUNTA (1) [Oltre acciò habbiamo ‘l Padre Clavio dalla nostra, il quale nello scholio sopra la IX del I dice: quindi è manifesto che l’angolo rettilineo si può dividere in quattro angoli uguali, in 8, in 32, in 64 e così negli altri sempre procedendo per l’agumento del doppio. Ma Euclide none insegnò in verun luogo in che modo si potesse dividere un angolo rettilineo in tante parti uguali, in quante altri voglia; perciò che fine al suo tempo non era stato dimostrato. E pertanto, per dimostrarlo ci serviremo della dimostratione di Pappo Alessandrino, il quale prende per mezzo una certa linea curva, nel fine del sesto libro. Ma se fra tanto con l’operatione del compasso vorremo dividere qualunque angolo rettilineo si propunga l’angolo BAC. da dividersi in cinque angoli uguali. Dal ponto A. centro si descriva l’arco BC. il quale tagli le rette linee AB. AC. in qualunque intervallo. Si divida l’arco BC. con le seste in tante parti uguali, in quante si ha da dividere l’angolo BAC e per essempio si divida in cinque parti uguali ne’ ponti D. E. F. G. Hora se dal centro A. a’ detti punti si tirino le linee rette, sarà diviso l’angolo BAC. in cinque parti uguali, essendo uguali gl’intervalli presi col compasso, cioè BD. DE. EF. FG. GC. saranno tutte queste linee uguali. Adunque i due lati BA. AD. del triangolo BAD. l’uno all’altro saranno uguali, essendo tutti tirati dal centro per la quindicesima def. del primo d’Euclide. E la base BD. e la DE. essendo uguali, come s’è detto; gli angoli DAB. ed EAD. saranno uguali e per la medesima ragione l’angolo EAD. è uguale all’angolo EAF. e così gli altri. Adunque tutti gli angoli appresso all’A. sono fra loro uguali per la ventisettesima del ; perciochè le circonferenze BD e DE etc. si son poste uguali. //]

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