1d’Euclide; perciochè tutto quel che considera ne’ libri degli Elementi il
considera, come cosa pura matematica, non vi adattando conditione alcuna,
altramente non si porrebbe differenza fra le scienze pure matematiche, e fra
quelle che son miste, o scienze di mezzo.
Se si dà l’angolo indeterminato sì come il determinato
Cap. 7
L’angolo determinato non è altro che ‘l retto; perciochè aggiognendosi o
scemandosi non è più retto; che se si aggiogne diventa ottuso, e se si
diminuisce, diviene acuto.
Però ragionevolmente si dice determinato; che non richiede gionta né
scemamento: e sì come quelle cose che variano nella specie per la mutatione,
si dicano determinate, così l’angolo retto si appella determinato; perché si
muta in altra specie, essendo aggionto o scemato.
Oltre acciò si dice determinato; perciochè nel definir Euclide gli altri
angoli, dice l’angolo acuto esser minore e l’ottuso maggior del retto; ma
dell’angolo retto non si dice esser maggiore o minore; ma uguale; perciochè
avanti all’angolo retto non si dà altra maniera d’angolo alla quale si possa
assimigliare.
Di modo che gli altri angoli si determinano nel retto, ma ‘l retto non si
determina in altri angoli.
Gli angoli indeterminati sono gli acuti e gli ottusi; perciochè, secondo
Proclo, l’angolo retto si forma dalla ragione che nasce dal fine e l’ottuso
e l’acuto da quella che procede all’infinito.
Questi si appellano indeterminati perché sempre si possano diminuire od
accrescere; talchè per questo sono indeterminati; perché non è determinata
la grandezza loro, sì come per questo si dice l’angolo retto determinato,
perché è determinata la sua grandezza.
Oltre acciò si dicano indeterminati; perciochè, secondo Proclo, hanno gran
forza di accrescere e diminuire gli spati; onde per essi sono indeterminati.
Ma si avvertisca che quando si dice l’angolo ottuso indeterminato; perciochè
sempre si può aggiognere
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e l’acuto altresì; perché sempre si può scemare, non si dee intendere che l’uno infinitamente si aggionga e l’altro infinitamente si scemi; perciochè o lo scemamento o ‘l crescimento non può proceder in infinito; poiché se si cresce in infinito l’ottuso necessariamente bisogna venire a un caso, che non vi sia più angolo; perciochè quanto più si cresce l’angolo, tanto più si avvicina a perdersi. E però per forza di Prospettiva, e per ragion di lontananza dalla vista l’angolo ottuso si perde, e si converte in una linea: e quanto più si scema l’angolo, tanto più si accosta al non esser più angolo; perciochè finalmente si perde sì come al suo luogo ne ragionaremo a pieno. Onde quando diciamo l’ottuso sempre potersi crescere, e l’acuto sempre scemare, bisogna intender secondo qualche tempo determinato; di modo che sempre non voglia dir altro che molte volte si possa o l’uno aggiognere o l’altro scemare. E di questo per hora non diremo altro.
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e l’acuto altresì; perché sempre si può scemare, non si dee intendere che l’uno infinitamente si aggionga e l’altro infinitamente si scemi; perciochè o lo scemamento o ‘l crescimento non può proceder in infinito; poiché se si cresce in infinito l’ottuso necessariamente bisogna venire a un caso, che non vi sia più angolo; perciochè quanto più si cresce l’angolo, tanto più si avvicina a perdersi. E però per forza di Prospettiva, e per ragion di lontananza dalla vista l’angolo ottuso si perde, e si converte in una linea: e quanto più si scema l’angolo, tanto più si accosta al non esser più angolo; perciochè finalmente si perde sì come al suo luogo ne ragionaremo a pieno. Onde quando diciamo l’ottuso sempre potersi crescere, e l’acuto sempre scemare, bisogna intender secondo qualche tempo determinato; di modo che sempre non voglia dir altro che molte volte si possa o l’uno aggiognere o l’altro scemare. E di questo per hora non diremo altro.
Cap.8
Per ritruovar la verità di questo problema bisogna considerare, che l’angolo
può esser riguardato in due maniere, in quanto si truova in un piano, overo
in una linea piana: e in quanto si truova nella superficie d’una Sfera, o
nella linea circolare, sì come si vede nelle figure moltilatere.
Onde considerato l’angolo come in superficie sferica, o ‘n linea circolare,
noi ‘l vedremo che si ridurrà alla linea circolare o all’incurvamento della
Sfera: e considerato l’angolo come in un piano, o ‘n’una linea piana il
vedremo ridursi allo stesso piano, overo alla stessa linea piana, la qual
cosa si può confermar con Marsilio Ficino nel cap. 41° del Timeo di Platone,
là dove dice l’angolo ottusissimo esser tosto seguito da