1retti; quantunque si mostrino acuti
overo ottusi; ma si dee ciò intendere, supposto che l’occhio nostro sia nel
centro del Sole, che co’ suo’ raggi forma le superficie coniche.
Il qual cerchio girando intorno all’asse della Sfera, forma un triangolo,
tagliando la linea retta del piano dell’altro cerchio maggiore, che è uguale
ad esso, la qual linea è asse di lui; e così ancho la settion conica è ‘l
piano dell’Horiuolo, e ‘l piano ch’è base del conio inferiore con una
settion commune; onde si vede sorger la settion detta Parabola, che si forma
ad angoli retti; perciochè si fa col mezzo delle linee rette, e dell’asse
che è perpendicolare.
Di modo che rispetto al triangolo noi truovaremo la costitution degli angoli
acuti.
Similmente nella settione Iperbole e nella Ellipse truovaremo ‘l nascimento
degli angoli retti, acuti e ottusi, come si può vedere appresso ‘l Clavio
nela Prop. sesta e settima del medesimo libro.
In un’altra guisa si ritruova ‘l nascimento degli angoli, cioè col partimento
del cerchio in trecentosessanta gradi; onde nella circonferenza con la
misura d’un arco si può truovare la misura della longhezza d’un lato di
qualsivoglia figura; perciochè ‘l quadrato ha un arco di 90 gradi; il
triangolo di 120; il pentagono di 72 e così del lato di qualunque altra
figura si dee dire; di maniera che truovato un lato, sono anche truovati gli
altri; perciochè un lato solo più volte applicato nella circonferenza è
misura di tutti; poiché si mol
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tiplica tanto che si chiuda la figura e dal congiognimento di tutti i lati risultano gli angoli o retti, o acuti, o ottusi. Talchè finalmente si conclude, per le cose dette, che da tutti questi diversi tagliamenti del cerchio hanno origine tutte le maniere degli angoli, il che è quanto nel precedente cap. si prese a ricercare.
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tiplica tanto che si chiuda la figura e dal congiognimento di tutti i lati risultano gli angoli o retti, o acuti, o ottusi. Talchè finalmente si conclude, per le cose dette, che da tutti questi diversi tagliamenti del cerchio hanno origine tutte le maniere degli angoli, il che è quanto nel precedente cap. si prese a ricercare.
Se ogn’angolo sia divisibile
Cap. 6
Se si riguarda al 4° Problema del primo d’Euclide, non havremo
dubbio, che ogn’angolo si divida; poiché quivi così afferma. Divider
per mezzo un angolo rettilineo dato. E per dimostrare il problema
forma una descrittione con un angolo acuto incontro al quale costituisce un
altro angolo acuto d’un triangolo equilatero collocato sopra la linea retta
del taglio. Onde se l’angolo acuto che è minor d’ogn’altro si divide,
è cosa ragionevole che si possa dividere e con più facilità l’angolo ottuso
e ‘l retto; perciochè Euclide dicendo divider per mezzo ogn’angolo
rettilineo, non intende solamente dell’acuto, ma anchora dell’ottuso e del
retto poiché l’angolo rettilineo è genere e l’acuto e l’ottuso e ‘l retto
son le specie. Oltre che quel che Euclide mostra nell’angolo acuto
col mezzo del triangolo equilatero o con l’equicrure. L’amendue hanno
gli angoli acuti, si può mostrar col mezzo del triangolo ottusangolo e del
rettangolo, come se due squadre s’intersegassero insieme, ma con lo scaleno
non sai. Ma se riguardiamo a quel che ne dice Teone o pure Euclide
stesso nella sua Prospettiva nella notation e sopra ‘l 3° Teorema vedremo
l’angolo esser indivisibile. Poiché dice l’angolo del contatto esser
indivisibile, citando la decima del 3°. Onde conclude la grandezza