1bile non sarebbe niente differente dal punto
il che non essendo vero, non sarà vero l’angolo acuto esser indivisibile.
E vero che sì come ‘l punto è principio della linea, così l’angolo
della figura; perciochè non solamente le dà la forza, ma ancho la
denominatione; ma non è vero che sì come ‘l punto di maniera è principio
della linea, che non divien già mai parte di essa, così l’angolo sia
principio della figura; perciochè è parte di essa, e che ciò sia vero,
levisi alla figura rettilinea l’angolo, tosto vedremo essa non solamente
scemarsi, ma distruggersi. Si ‘ngannano coloro che fanno l’angolo
acuto indivisibile, non distinguendolo forse dal ponto e credendo che ‘l
ponto del contatto di due linee sia l’angolo. Ma non il ponto è
l’angolo, ma ‘l contatto e ‘l concorso di due linee in un medesimo ponto,
come si è già mostrato nel cap. 3. e non può farsi questo concorso se da una
banda le linee non sono separate l’una dall’altra, altramente non sarebbero
due linee, ma una sola, o una cadente sopra l’altra, terminando ne’ medesimi
punti in quella guisa che Euclide dimostra nella IIII del primo.
Adunque ‘l punto è termine del contatto, e l’angolo non è altro che
‘l contatto delle linee, che si fa nel modo già detto. Dunque, per
esser termine, non può far che l’angolo acuto non si divida. Da
queste ragioni si ritrahe ‘l punto e l’angolo esser cose differenti, come ‘l
termine è differente dalla cosa terminata: e da questa differenza si
conclude l’angolo esser divisibile. Ma passiamo più avanti. La
medisima ragione hanno le parti che ha ‘l tutto, sì come è sentenza commune
de’ Filosofi, adunque se l’angolo acuto è parte della figura o dello spatio
figurato, che è divisibile, ancho esso sarà divisibile. Non si può
negare che la figura sia divisibile; perciochè è quantità continua, la quale
per Aristotile, nella
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Filosofia Naturale, è sempre divisibile: e conferma con la commune autorità de’ Matematici e de’ Filosofi; perciochè alla quantità continua convengon le tre misure. Che l’angolo sia parte della figura, oltre che la sperienza 'l mostra, l’afferma Averroe nel 5 della Metafisica, dicendo: l’angolo è parte della figura col mezzo della quantità e della qualità e si conferma da Henrigo Glareano nel capitolo primo della Geografia, il quale dice l’angolo esser una particella della figura, che dal contatto della linea sorge nella larghezza. Essendo adunque l’angolo acuto parte della figura, per essempio del triangolo, e la figura terminando lo spatio, segue che l’angolo acuto sia anchora parte dello spatio, e posta la figura divisibile, e lo spatio divisibile, l’angolo acuto anchora necessariamente sarà divisibile, il che si pruova; perciochè Euclide in molte dimostrationi del primo, dove si fa comparatione de’ lati del triangolo, e degli angoli, si dice sempre. Angoli sottoposti a lati uguali. Onde si ritrahe che l’angolo non sarebbe stato sottoposto a’ lati, se in fra essi non si trovasse lo spatio: né i lati si possono chiamar lati, se toccandosi insieme in un punto (non per diritto di ciascuno) non determinano la figura o quadrata o triangolare e perciochè diventano lati costituendo la figura con gli angoli di essa. Però, dovunque è angolo, è anchora spatio, ed ogni spatio è divisibile, adunque ciascun angolo è divisibile, adunque anchora l’angolo acuto sarà divisibile. Perciochè onde avviene che l’angolo si divida, se non perché si divide lo spatio? Finalmente onde procede la verità dell’ultimo Assioma del primo d’Euclide. Che due linee rette non chiudino
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Filosofia Naturale, è sempre divisibile: e conferma con la commune autorità de’ Matematici e de’ Filosofi; perciochè alla quantità continua convengon le tre misure. Che l’angolo sia parte della figura, oltre che la sperienza 'l mostra, l’afferma Averroe nel 5 della Metafisica, dicendo: l’angolo è parte della figura col mezzo della quantità e della qualità e si conferma da Henrigo Glareano nel capitolo primo della Geografia, il quale dice l’angolo esser una particella della figura, che dal contatto della linea sorge nella larghezza. Essendo adunque l’angolo acuto parte della figura, per essempio del triangolo, e la figura terminando lo spatio, segue che l’angolo acuto sia anchora parte dello spatio, e posta la figura divisibile, e lo spatio divisibile, l’angolo acuto anchora necessariamente sarà divisibile, il che si pruova; perciochè Euclide in molte dimostrationi del primo, dove si fa comparatione de’ lati del triangolo, e degli angoli, si dice sempre. Angoli sottoposti a lati uguali. Onde si ritrahe che l’angolo non sarebbe stato sottoposto a’ lati, se in fra essi non si trovasse lo spatio: né i lati si possono chiamar lati, se toccandosi insieme in un punto (non per diritto di ciascuno) non determinano la figura o quadrata o triangolare e perciochè diventano lati costituendo la figura con gli angoli di essa. Però, dovunque è angolo, è anchora spatio, ed ogni spatio è divisibile, adunque ciascun angolo è divisibile, adunque anchora l’angolo acuto sarà divisibile. Perciochè onde avviene che l’angolo si divida, se non perché si divide lo spatio? Finalmente onde procede la verità dell’ultimo Assioma del primo d’Euclide. Che due linee rette non chiudino