1mme e due triangolari, una delle
quali superficie parallelogramme si vede apertamente risoluta in una linea e
due parallele opposte con due altre parallele pure opposte dalle quali è
contenuto e terminato lo spatio parallelogrammo ADEF. che è una delle dette
superficie: e così anchora gli angoli del detto spatio si vedano risoluti in
una linea.
Ma si può dimostrare in questo modo.
Sia il lato AB. uguale al lato DC. perciochè ABCD è parallelogrammo, come si
dimostra da Euclide, el lato AE. è uguale al lato AB. Adunque è ancho uguale
al lato DC. Ma DC. è lato di parallelogrammo, adunque ancho AE sarà lato di
parallelogrammo.
Onde si è già truovato un lato del parallelogrammo.
Oltre acciò sia il lato FC. uguale al lato BE. per la medesima ragione el
lato FD è uguale al lato FC. adunque FD è uguale a BE. Ma il lato BE. è lato
di parallelogrammo, adunque FD anchora sarà lato di parallelogrammo.
E però si sarà truovato un altro lato del parallelogrammo.
Onde nella linea AF già sono i lati AE e DF del parallelogrammo.
I quali son fra loro uguali; perciochè sono uguali a’ medesimi lati de’
parallelogrammi posti fra le medesime parallele.
Oltre acciò sia il lato AD uguale al BC. el lato EI. anchora al BC. non
possono non essere uguali fra loro pel primo assioma d’Euclide.
Ma il lato BC. è lato di parallelogrammo, adunque AD, ed EF sono due lati di
parallelogrammo fra loro uguali, come s’è già dimostrato; di maniera che si
son già truovati due altri lati del parallelogrammo, ciò sono AD. EF.
Congiongansi i lati AE. DF. FE. DA. e formino quattro angoli ADF. DFE. DAE.
EFD. si sarà formato il parallelogrammo AEFD uguale a’ parallelogrammi
rimanenti pel medesimo assioma.
Ma tutti i lati di questo
//
parallelogrammo sono nella linea AF e così gli angoli e per conseguenza ancho lo spatio; adunque il parallelogrammo AEDF è tutto nella linea AF. E però sarà vero che la superficie parallelogramma e le quattro parallele opposte e gli angoli parimente opposti terminanti lo spatio, sieno tutti risoluti in una linea. Il che intendevamo dimostrare. Nella Prospettiva anchora non è dubbio alcuno, che l’angolo si risolve in una linea; perciochè lo spatio di qualunque figura, secondo la position dell’occhio nostro talvolta apparisce in una linea, cioè quando l’occhio e parallelo all’obbietto piano o quando amendue sono per diritta linea opposti; perciochè nella Prospettiva si danno tre positioni dell’occhio, cioè o sopra l’obbietto o sotto, o rincontra ad esso e per diritto. Quando è sopra l’obbietto, si vede tutto ‘l piano; quando è sotto non si vede, ma quando è rincontra per linea diritta, si vede in una linea. Ma ritorniamo alle ragion geometriche e diciamo che Euclide nel dimostrar la tredicesima del primo mostra la differenza, che è fra le linee che sono per diritto, e quelle che non sono, cioè che quelle che non sono, cadendovi sopra una linea formano due angoli non uguali a due retti, e per conseguenza non uguali fra loro: ed esse formano un angolo ottuso; ma quelle che son per diritto insieme, cadendovi sopra una perpendicolare costituiscano due angoli uguali a due retti; e uguali fra loro. Facciasi il detto angolo più largo, continuamente le due linee verranno per diritto e però le due linee diverranno una linea, e l’angolo si risolvarà in essa. Da queste cose adunque si rende chiaro che l’angolo posto nel piano o nella linea retta si risolva nella linea retta e nel piano. Hora bisogna vedere se l’angolo posto
//
parallelogrammo sono nella linea AF e così gli angoli e per conseguenza ancho lo spatio; adunque il parallelogrammo AEDF è tutto nella linea AF. E però sarà vero che la superficie parallelogramma e le quattro parallele opposte e gli angoli parimente opposti terminanti lo spatio, sieno tutti risoluti in una linea. Il che intendevamo dimostrare. Nella Prospettiva anchora non è dubbio alcuno, che l’angolo si risolve in una linea; perciochè lo spatio di qualunque figura, secondo la position dell’occhio nostro talvolta apparisce in una linea, cioè quando l’occhio e parallelo all’obbietto piano o quando amendue sono per diritta linea opposti; perciochè nella Prospettiva si danno tre positioni dell’occhio, cioè o sopra l’obbietto o sotto, o rincontra ad esso e per diritto. Quando è sopra l’obbietto, si vede tutto ‘l piano; quando è sotto non si vede, ma quando è rincontra per linea diritta, si vede in una linea. Ma ritorniamo alle ragion geometriche e diciamo che Euclide nel dimostrar la tredicesima del primo mostra la differenza, che è fra le linee che sono per diritto, e quelle che non sono, cioè che quelle che non sono, cadendovi sopra una linea formano due angoli non uguali a due retti, e per conseguenza non uguali fra loro: ed esse formano un angolo ottuso; ma quelle che son per diritto insieme, cadendovi sopra una perpendicolare costituiscano due angoli uguali a due retti; e uguali fra loro. Facciasi il detto angolo più largo, continuamente le due linee verranno per diritto e però le due linee diverranno una linea, e l’angolo si risolvarà in essa. Da queste cose adunque si rende chiaro che l’angolo posto nel piano o nella linea retta si risolva nella linea retta e nel piano. Hora bisogna vedere se l’angolo posto