1che la
termina, e ritornando di nuovo nel ponto onde si partì, si ferma appresso
tal centro, e nel medesimo termine.
Se l’angolo si fa per contatto el cerchio anchora si fa per contatto;
perciochè l’angolo si forma per contatto di due linee rette (come più volte
s’è detto) el cerchio per contatto di linee curve, cioè delle portioni della
sua circonferenza.
Overo diciamo che ‘l cerchio sia tutt’angolo, non in atto; ma in potenza,
cioè che’l cerchio in qualche modo si possa ridurre all’angolo; e ciò dico
perciochè assolutamente non si può affermare; che non è riducimento
perfetto, ma vicino al perfetto; che è impossibile a truovarsi; ma ha
qualche apparenza, sì come dimostraremo al suo luogo: o che sia tutto
contatto, quasi che sia formato per un continuo contatto delle parti
succedenti.
E questo si vede chiaro perché in qualunque parte, col mezzo del tagliamento
si può ritruovare il punto del contatto.
Ma avanti che si dimostri il riducimento del cerchio all’angolo, bisogna
preporre alcune notitie che renderanno più facile la dimostratione di questo
problema.
1. In ogni circonferenza è qualche parte di linea, cha ha similitudine con la
retta, e quanto più la circonferenza è grande, tanto più saranno grandi le
dette parti.
2. Congionte insieme quelle parti della circonferenza che hanno simiglianza
con la linea retta, necessariamente formano una linea quasi retta.
6. Che tutte sono simiglianti in fra loro, e congionte insieme tanto che
formino l’angolo, tanto spatio abbracciano quan
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to le linee rette.
//
to le linee rette.
La prima positione si potrebbe dichiarar con la minuta division del cerchio e
con la sperienza del globo della terra e dell’acqua, che apparisce piana, e
con tutto ciò (come dice il Sacrobosco nella Sfera) vedendonvi nel mare da
lontano venir una nave a poco a poco, la vediamo quasi sorgere, e ciò accade
per la tondezza di tutto ‘l corpo dell’acqua e della terra; ma apparisce
piana; perciochè nelle parti vi è qualche dirittura e pianezza e quella si
può in parte piana; poiché vi si posano e caminano in piano gli animali e
perché fra due ponti Zenit e Nadir, detti verticali, cade la linea
perpendicolare che forma angoli retti nel taglio della palla del mondo
inferiore: oltre acciò vi si fermano in piano le piante, e gli edificij.
Ciò si può confermar con Tolomeo nel cap. 10° del 2° dell’Almagesto, là dove
facendo conferenza delle proportioni degli archi maggiori e minori alle
corde loro, mostra un arco minore che è una piccola portione d’un gran
cerchio esser gradi 60 e la sua corda esser parti 0 gradi 60. Si è detto
nella circonferenza esser qualche parte di linea simigliante alla retta;
perciochè quantunque sia uguale ed habbia qualche dirittura, con tutto ciò,
non si può dir linea retta; perché non si produce da un punto all’altro,
come insegna Euclide nel primo Postulato; ma si produce dal movimento d’un
punto intorno ad un altro punto immobile col mezzo dell’intervallo, sì come
si produce tutta la circonferenza.
La seconda dichiara, che sì come di più linee rette minori si può formare una
retta maggiore (che ‘l risolvere è contrario del comporre; onde vediamo, che
d’una linea maggiore se ne taglia altra minore, com’è manifesto pel 3° Prob.
del primo d’Euclide), così di più particelle di circonferenza si può formar
una linea intera quasi retta per la medesima ragione addotta.