1
La terza e la quarta si possano dichiarar con la definitione II del 3°
d’Euclide e con la dodicesima aggionta dal Commandino.
La quinta è manifesta; perciochè ciascuna volta che più portioni di
circonfernza sono accozzate insieme non possono haver un centro commune non
essendo collocate in guisa che sieno concentriche; ma essendo eccentriche.
Però necessariamente avviene che ciascuna habbia ‘l suo centro
particolare.
La sesta si può dichiarare per la simiglianza delle parti e degli angoli o
linee contenute; ansi per la uguaglianza degli angoli che si truovano nella
circonferenza, come si vede nella XI def. del 3° d’Euclide e nella XII
aggionta dal Commandino.
Proponiamo due essempij d’angoli e ciascuno de’ quali sia adattato al
cerchio, cioè l’angolo ABC. applicato al cerchio DFE. e l’angolo GFH.
adattato al cerchio GHI. e formiamo la dimostratione in questo modo.
Sieno nella prima figura due linee rette AB. e BC. che facciano l’angolo ABC.
e dal punto B. del contatto dell’angolo, si tiri una perpendicolare, cioè la
BF. costituiscasi in essa il punto M.(pel 3° Post. di Euclide) e fatto
l’intervallo MF. si formi ‘l cerchio DFE che tocchi i termini delle linee
rette AB. e BC., così sopra il centro M. posto il centro T alto 3 portioni
della linea MF. si faccia il cerchio GHI. e sopra il punto T pongasi ‘l
centro R. di uguale altezza, e si descriva il cerchio KML. ed ascendendo
quasi per due portioni si ponga il centro V e si disegni ‘l cerchio NO e nel
taglio fatto dal cerchio KLM. nella perpendicolare, dico nel segno S. si
determini un altro centro e si descriva il cerchio piccolo PQX. di maniera
che si saranno formati cinque cerchi i quali col convesso della
circonferenza loro si congiogneranno con le linee
//
AB. e BC. formando con esse l’angolo ABC. I quali cerchi sono fra loro proportionali perciochè tutti sono di proportione sesquialtera; poiché per la diminutione loro si palesa la commune proportione in fra essi. Sono ancho simili come è manifesto per la terza positione e come si può confermare con la undicesima def. del 3° d’Euclide, perciochè le portioni di loro prendono angoli uguali, o sopra esse si fanno angoli uguali; che l’angolo ABM. è uguale all’angolo ABC. essendo uguali le basi AM. MC. *(Per la contrapositione della ventiquattresima e venticinquesima del primo d’Euclide) [nota in margine]
//
AB. e BC. formando con esse l’angolo ABC. I quali cerchi sono fra loro proportionali perciochè tutti sono di proportione sesquialtera; poiché per la diminutione loro si palesa la commune proportione in fra essi. Sono ancho simili come è manifesto per la terza positione e come si può confermare con la undicesima def. del 3° d’Euclide, perciochè le portioni di loro prendono angoli uguali, o sopra esse si fanno angoli uguali; che l’angolo ABM. è uguale all’angolo ABC. essendo uguali le basi AM. MC. *(Per la contrapositione della ventiquattresima e venticinquesima del primo d’Euclide) [nota in margine]