1che l’angolo considerato, in quanto si fonda in
cosa reale, essendo uno effetto delle linee ritruovate in materia, non dee
dirsi puramente cosa immaginaria, ma non puramente, cioè in quanto alla
dependenza che è schiettamente sensata e reale: ed in quanto alla
simiglianza d’una cosa reale.
E così si può dire, che l’Angolo sia cosa immaginaria, ma nel secondo modo
non si conviene affermare; perciochè sarebbe al tutto cosa falsa, e le
Matematiche non sarebbero fondate in principij veri e certi; ma in falsi ed
incerti.
Che tanto è dire l’Angolo esser puramente immaginario quanto falso e incerto:
e ponendosi falso e incerto, le linee e ‘l punto che concorrono alla sua
produttione sarebbero al tutto falsi ed incerti, onde seguirebbe la
Geometria esser collocata in cosa non vera e non haver certezza alcuna.
La qual cosa fu ingegnosamente avvertita da Niccolò Tartaglia nel primo lib.
della sua Geometria, nel cap. primo.
Adunque o non bisogna dire che l’angolo sia cosa immaginaria o se pur si dice
più tosto si affermi che sia cosa non puramente immaginaria, che altramente;
perciochè in questa maniera è più ragionevole.
Cap. 2
Fra le cose naturali ed artificiali due generi sono che abbracciano la
diversità degli Angoli.
Il primo contiene tutte le superficie piane, il secondo tutti i corpi solidi,
perciochè sì come al producimento degli Angoli nelle superficie piane
concorreno le linee così alla costitution di essi ne’ solidi concorreno
insieme con le linee le superficie anchora; perciochè sì come nel primo modo
le linee son fra loro inclinate, così nel secondo sono le superficie, come
si può trarre dalla quinta definitione dell’undecimo libro di Euclide.
E questa divisione si ritrahe da Proclo.
Ma ripigliando la di
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visione, si dee ripartire tutto ‘l genere degli Angoli, che si ritruovano nelle superficie piane; secondo la qualità delle figure che le terminano; perciochè altre sono di figura rettilinea, altre di curvilinea, e altre di mista; di modo che gli Angoli delle rettilinee si dicano rettilinei, que’ delle curvilinee curvilinei, que’ delle miste misti: e come le due prime specie di figure sono simplici, così gli angoli loro sono simplici: e come la terza specie delle figure è mista, così gli angoli son misti. Così anchora considerando di nuovo il 2° genere si vede tutta la diversità degli Angoli de’ corpi solidi nascer dal vario producimento loro. Perciochè o si producano dal tagliamento fatto da diversi cerchi, o dal diametro, o dall’asse, come avviene nella sfera, ansi in ogni corpo sferico: o dal percotimento, che fanno i raggi del Sole nello specchio concavo, o convesso, mentre si ripiegano: o dal cadimento, che fanno le cose sopra ‘l piano, le quali balsando si torrono ‘l movimento, come le palle da giuocare battute sopra ‘l piano: o dal concorso delle superficie del corpo solido ugualmente e da figure uguali e della medesima specie terminato e da linee terminanti uguali, come avvien ne’ corpi regolari, overo da superficie variamente figurate e disuguali e di specie diversa terminato disugualmente insieme con linee disuguali, come accade ne’ corpi irregolari: o da linee, che habbiano diversa positione, come se altre sieno nel piano, ed altre sopra ‘l piano cadenti sopra esse, in maniera che in uno stesso tempo le tocchi tutte in guisa tale che d’ogni ‘ntorno produca gli angoli uguali, come avviene negli spatij e ne’ vani delle stanze: o da due superficie piane circolari opposte, e da una curva che col mezzo di due circonferen
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visione, si dee ripartire tutto ‘l genere degli Angoli, che si ritruovano nelle superficie piane; secondo la qualità delle figure che le terminano; perciochè altre sono di figura rettilinea, altre di curvilinea, e altre di mista; di modo che gli Angoli delle rettilinee si dicano rettilinei, que’ delle curvilinee curvilinei, que’ delle miste misti: e come le due prime specie di figure sono simplici, così gli angoli loro sono simplici: e come la terza specie delle figure è mista, così gli angoli son misti. Così anchora considerando di nuovo il 2° genere si vede tutta la diversità degli Angoli de’ corpi solidi nascer dal vario producimento loro. Perciochè o si producano dal tagliamento fatto da diversi cerchi, o dal diametro, o dall’asse, come avviene nella sfera, ansi in ogni corpo sferico: o dal percotimento, che fanno i raggi del Sole nello specchio concavo, o convesso, mentre si ripiegano: o dal cadimento, che fanno le cose sopra ‘l piano, le quali balsando si torrono ‘l movimento, come le palle da giuocare battute sopra ‘l piano: o dal concorso delle superficie del corpo solido ugualmente e da figure uguali e della medesima specie terminato e da linee terminanti uguali, come avvien ne’ corpi regolari, overo da superficie variamente figurate e disuguali e di specie diversa terminato disugualmente insieme con linee disuguali, come accade ne’ corpi irregolari: o da linee, che habbiano diversa positione, come se altre sieno nel piano, ed altre sopra ‘l piano cadenti sopra esse, in maniera che in uno stesso tempo le tocchi tutte in guisa tale che d’ogni ‘ntorno produca gli angoli uguali, come avviene negli spatij e ne’ vani delle stanze: o da due superficie piane circolari opposte, e da una curva che col mezzo di due circonferen