1e ‘n quella del Teor. 13° e del Prob.
10, ed altro è continuarsi col mezzo del ponto, quasi che esso sia ‘l
collegamento e ‘l chiodo, che congiogne due linee disgionte.
Nel primo modo s’interpon sì bene ‘l ponto nel continuamento della linea, ma
continuata si perde; perciochè non vi si cagiona l’angolo, o però non
bisogna che vi rimanga ‘l ponto.
Nel secondo in maniera s’interpone che vi rimane; perché mentre è mezzo e
legamento delle linee contigue, è anchora termine commune di esse, e
terminamento dell’angolo.
Nella stessa guisa si può formar la definitione commune dell’angolo solido,
ritrahendola dall’osservatione del suo nascimento.
Ma solamente vi sarà diversità in quanto che ‘l concorso e ‘l contatto si fa
non di linee sole, ma di linee e di superficie insieme: non terminante in un
ponto solo, ma ancho in una linea commune, che riceve diversità di specie e
di grandezze e per la diversità delle inclinationi di esse.
A questo proposito non mi par disdicevole, per maggior dichiaratione
dell’angolo solido, notar la definitione formata da Bonaiuto Lorini nella
sua Fortificatione; perciochè egli nella quarta definitione dice: l’angolo
si addomanda quella parte, dove due linee si congiongano insieme, cioè AB.
BC., che si congiongano in B. dove formano in tal parte l’angolo.
Dice quella parte perché intende dell’angolo materiale e solido; perciochè,
nella fortificatione, come in tutta l’architettura, non solamente i ponti,
le linee e le superficie e ‘corpi si considerano come applicati alla materia
sensibile e trattabile, così ancho gli angoli che in tali cose consistono.
Quindi adunque non solamente è manifesto qual sia l’essenza dell’angolo, ma
anchora in qual cosa consista, cioè nella materia intelligibile, che sono le
linee e le superficie, volendo noi non trapassare i confini della pura
Geometria: e nella forma parimente intelligibile, che è l’accostamento e
contatto di due linee condotto e terminato in un ponto: overo di tre o più
superficie, terminato in un ponto ed in una o più linee, come si vede ne’
cinque corpi regolari.
Che per la divisione del cerchio si ritruovano tutte le specie degli
angoli
Cap. 4
Per intender meglio questa propositione, fa di mestiero supporre, come cosa
nota e pruovata per la
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Geometria la verità d’un’altra propositione così fatta. Ogni angolo potersi formare con la scambievole intersegation delle linee rette o curve. E posta già questa notitia ed essendo vero che ogni figura angolare si forma dalla varia division del cerchio e non possendosi formar figura alcuna, senza la varia costitution degli angoli, sarà anchora vero che per la diversa division del cerchio si truovino tutte le specie degli angoli; onde avendo noi primieramente cognitione e certezza della verità del primo supposto, veniamo facilmente in cognitione e certezza della verità del secondo. E per confermation del primo si dee considerare, che le figure o regolari o irregolari son di due maniere, altre al tutto dependenti da altra figura simplice, uniforme e perfetta: altra non dependente da alcuna; ma da essa scaturiscono tutte. Quelle di questa fatta sono tutte le figure circolari; perciochè ‘l cerchio è quasi materia di tutte le figure rettilinee; poiché dal diverso tagliamento di lui si traggano tutte le specie di figure rettilinee. Ma quelle dell’altra maniera sono tutte le figure rettilinee che dal detto tagliamento si formano, e perciò dependono dalla figura uniforme, simplice e perfetta, che è la circolare, la quale non ha dependenza da altra figura; che perciò si è detta simplice, ma da essa dependono tutte; poiché da lei si traggano, come dal seno della materia, col mezzo del taglio diversamente fatto. Adunque tagliato variamente ‘l cerchio si formano diverse foggie di rettilinee figure, e così per conseguenza diverse maniere d’angoli. Ma per intender meglio tutta la natura del detto tagliamento, si dee osservare, che in diversi modi dalla pratica geometrica si può eseguire; perciochè o si fa dalla metà del diametro o dal diametro intero, o dalla diversa division del diametro o dalla corda o dalla linea detta saetta, che (secondo
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Geometria la verità d’un’altra propositione così fatta. Ogni angolo potersi formare con la scambievole intersegation delle linee rette o curve. E posta già questa notitia ed essendo vero che ogni figura angolare si forma dalla varia division del cerchio e non possendosi formar figura alcuna, senza la varia costitution degli angoli, sarà anchora vero che per la diversa division del cerchio si truovino tutte le specie degli angoli; onde avendo noi primieramente cognitione e certezza della verità del primo supposto, veniamo facilmente in cognitione e certezza della verità del secondo. E per confermation del primo si dee considerare, che le figure o regolari o irregolari son di due maniere, altre al tutto dependenti da altra figura simplice, uniforme e perfetta: altra non dependente da alcuna; ma da essa scaturiscono tutte. Quelle di questa fatta sono tutte le figure circolari; perciochè ‘l cerchio è quasi materia di tutte le figure rettilinee; poiché dal diverso tagliamento di lui si traggano tutte le specie di figure rettilinee. Ma quelle dell’altra maniera sono tutte le figure rettilinee che dal detto tagliamento si formano, e perciò dependono dalla figura uniforme, simplice e perfetta, che è la circolare, la quale non ha dependenza da altra figura; che perciò si è detta simplice, ma da essa dependono tutte; poiché da lei si traggano, come dal seno della materia, col mezzo del taglio diversamente fatto. Adunque tagliato variamente ‘l cerchio si formano diverse foggie di rettilinee figure, e così per conseguenza diverse maniere d’angoli. Ma per intender meglio tutta la natura del detto tagliamento, si dee osservare, che in diversi modi dalla pratica geometrica si può eseguire; perciochè o si fa dalla metà del diametro o dal diametro intero, o dalla diversa division del diametro o dalla corda o dalla linea detta saetta, che (secondo
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