e ‘n quella del Teor. 13° e del Prob.
10, ed altro è continuarsi col mezzo del ponto, quasi che esso sia ‘l
collegamento e ‘l chiodo, che congiogne due linee disgionte. </s>
<s>Nel primo modo s’interpon sì bene ‘l ponto nel continuamento della linea, ma
continuata si perde; perciochè non vi si cagiona l’angolo, o però non
bisogna che vi rimanga ‘l ponto. </s>
<s>Nel secondo in maniera s’interpone che vi rimane; perché mentre è mezzo e
legamento delle linee contigue, è anchora termine commune di esse, e
terminamento dell’angolo. </s>
<s>Nella stessa guisa si può formar la definitione commune dell’angolo solido,
ritrahendola dall’osservatione del suo nascimento. </s>
<s>Ma solamente vi sarà diversità in quanto che ‘l concorso e ‘l contatto si fa
non di linee sole, ma di linee e di superficie insieme: non terminante in un
ponto solo, ma ancho in una linea commune, che riceve diversità di specie e
di grandezze e per la diversità delle inclinationi di esse. </s>
<s>A questo proposito non mi par disdicevole, per maggior dichiaratione
dell’angolo solido, notar la definitione formata da Bonaiuto Lorini nella
sua Fortificatione; perciochè egli nella quarta definitione dice: l’angolo
si addomanda quella parte, dove due linee si congiongano insieme, cioè AB.
BC., che si congiongano in B. dove formano in tal parte l’angolo. </s>
<s>Dice quella parte perché intende dell’angolo materiale e solido; perciochè,
nella fortificatione, come in tutta l’architettura, non solamente i ponti,
le linee e le superficie e ‘corpi si considerano come applicati alla materia
sensibile e trattabile, così ancho gli angoli che in tali cose consistono.
</s>
</p>
<p type="main">
<s>Quindi adunque non solamente è manifesto qual sia l’essenza dell’angolo, ma
anchora in qual cosa consista, cioè nella materia intelligibile, che sono le
linee e le superficie, volendo noi non trapassare i confini della pura
Geometria: e nella forma parimente intelligibile, che è l’accostamento e
contatto di due linee condotto e terminato in un ponto: overo di tre o più
superficie, terminato in un ponto ed in una o più linee, come si vede ne’
cinque corpi regolari.</s>
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<p type="main">
<s/>
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</chap>
<chap>
<p type="head">
<s>Che per la divisione del cerchio si ritruovano tutte le specie degli
angoli</s>
</p>
<p type="head">
<s>Cap. 4</s>
</p>
<p type="main">
<s>Per intender meglio questa propositione, fa di mestiero supporre, come cosa
nota e pruovata per la
<lb/>
//
<lb/>
Geometria la verità d’un’altra
propositione così fatta. </s>
<s>Ogni angolo potersi formare con la scambievole intersegation delle linee
rette o curve. </s>
<s>E posta già questa notitia ed essendo vero che ogni figura angolare si forma
dalla varia division del cerchio e non possendosi formar figura alcuna,
senza la varia costitution degli angoli, sarà anchora vero che per la
diversa division del cerchio si truovino tutte le specie degli angoli; onde
avendo noi primieramente cognitione e certezza della verità del primo
supposto, veniamo facilmente in cognitione e certezza della verità del
secondo. </s>
<s>E per confermation del primo si dee considerare, che le figure o regolari o
irregolari son di due maniere, altre al tutto dependenti da altra figura
simplice, uniforme e perfetta: altra non dependente da alcuna; ma da essa
scaturiscono tutte. </s>
<s>Quelle di questa fatta sono tutte le figure circolari; perciochè ‘l cerchio è
quasi materia di tutte le figure rettilinee; poiché dal diverso tagliamento
di lui si traggano tutte le specie di figure rettilinee. </s>
<s>Ma quelle dell’altra maniera sono tutte le figure rettilinee che dal detto
tagliamento si formano, e perciò dependono dalla figura uniforme, simplice e
perfetta, che è la circolare, la quale non ha dependenza da altra figura;
che perciò si è detta simplice, ma da essa dependono tutte; poiché da lei si
traggano, come dal seno della materia, col mezzo del taglio diversamente
fatto. </s>
<s>Adunque tagliato variamente ‘l cerchio si formano diverse foggie di
rettilinee figure, e così per conseguenza diverse maniere d’angoli. </s>
<s>Ma per intender meglio tutta la natura del detto tagliamento, si dee
osservare, che in diversi modi dalla pratica geometrica si può eseguire;
perciochè o si fa dalla metà del diametro o dal diametro intero, o dalla
diversa division del diametro o dalla corda o dalla linea detta saetta, che
(secondo </s>
